<<3.7探索與表達規律（2）>>教學設計一、教材分析探索規律本身是數學課中比較抽象的一部分內容，學生需要積累一定的經驗和基本的探索方法才可以找到題目的規律，本章學習的整式及其加減正好用來表示這種規律，所以表達規律是整式應用很好的范例，教材在本章安排了幾種簡單的規律探索問題，其目的主要是讓學生掌握解決這類問題的基本方法即：探索分析——歸納表示——驗證結論，體會解決問題的基本思想即：從特殊到一般的思想。二、學情分析學生在本章前幾節已經學習了“用字母表示數”、“列代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識，已經具備了初步的語言表達能力及符號表示能力，為本節課打好了基礎。處在六年級這個階段的學生，具有較強的好奇心。思維方式以具體、形象為主，抽象思維有待提高，多數學生的符號意識和代數思想尚未形成。在探索規律的活動中，需要老師由淺入深、由簡單到復雜，逐步引導學生運用本章所學內容解決問題，以培養學生的符號意識這一核心素養。三、任務分析“探索與表達規律”是“字母表示數”的一個重要內容。事實上，探索規律往往是對事物進行一般化表示的首要工作，同時也是抽象地分析數學對象的開始，是今后學習方程、函數等內容的基礎。本課時以學生熟悉的日歷為背景，尋找不同的規律，感受規律的多樣性，進而用字母表示并借助運算解釋規律，從數學角度分析規律。本節課既是對前面所學知識的綜合運用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學符號化語言具有重要的意義。用字母表示數，可以把數與數量之間的關系更為簡單明了地表示出來，能夠揭示問題的一般屬性。符號化的表示方法，正是代數的一個重要特征。建立良好的符號意識，能夠自覺地用符號語言對現實問題進行抽象、概括、解釋，是一個人數學素養的重要組成部分。本節課從學生熟悉的日歷入手，設計不同層次的探究活動，著眼于“培養學生的符號意識”。四、教學目標1、經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律的過程，發展解決問題的能力。2、會用代數式表示問題中的數量關系，能利用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。教學重點：探索規律并能利用代數式表示規律。教學難點：掌握探索規律的方法，并能正確利用代數式表示規律。教學準備：多媒體課件、學習指導方案。五、教學過程【探究一】日歷中的規律尋找想一想：（1）橫排相鄰幾個數之間有什么規律？（2）豎排相鄰幾個數之間有什么規律？（3）如何用字母表示這一關系？（注意：學生可能用字母表示的不是中間的數，可讓學生比較哪種表示方法更能簡單揭示規律）【設計意圖】從簡單問題入手，讓學生初步體驗探索規律的一般方法，建立符號意識，能用代數式表示數、數量關系、和一般規律，并能通過整式運算驗證規律的一般性。從簡單問題入手，很容易體會到成功的喜悅，為本節課作好情感、方法的鋪墊。議一議：（1）日歷圖矩形框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？學生活動：回答9個數的和與中間數各是多少，及它們的關系。教師活動：利用白板移動矩形框，再算算。生：回答。再重復。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930（2）是不是對任意一個日歷圖中這樣一個矩形框中的9個數之和都是中間這個數的9倍？學生活動：用自己手中的日歷試一試。（3）你能用代數式概括這個規律，并驗證這個規律嗎？學生活動：小組討論交流，派代表講解。教師活動：我們再次感受到了用字母和運算等符號表示數、數量關系和變化規律，用符號進行運算和推理，并得出一般性結論的符號意識帶給我們的簡單、方便，體會了數學語言表達的簡單美。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a（4）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示，并驗證。學生活動：小組討論并說出本組的發現。【設計意圖】是讓學生從幾個特殊例子中發現規律，再進一步推廣到任意日歷中，感受所探索規律的一般性。讓學生體會“由特殊到一般”的合情推理的方法。進一步以學生熟悉的日歷為背景，讓學生尋找不同的規律，感受規律的多樣性，用代數式表示自己的發現，試著用運算進行驗證，培養學生的符號意識。（5）如果將方框改為十字框，你能發現什么規律？如果改為H形框呢？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930學生活動：小組討論并說出本組的發現。（6）你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？學生活動：搶答。【設計意圖】將問題進一步延伸，改成十字形框、H形框，容易激發學生的探究興趣，進一步增加問題的開放性：你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？發揮學生的聰明才智，同時也有助于學生問題提出意識的培養。【嘗試練習】將連續的奇數1,3,5,7…，排成如圖數表,十字框內有五個數。1357911131517192123252729313335373941434547………………（1）十字框中的數字之和與中間數15有什么關系？（2）若設中間數為a，如何用代數式表示這5個數的和？（3）若將十字框上下左右平移，可框住另外的5個數，這5個數還有上述規律嗎？（4）十字形框中5個數之和能等于2014嗎？學生活動：學生通過自主、合作探究完成。教師活動：引導學生合作探究完成。【設計意圖】通過嘗試練習，讓學生領悟“日歷中的規律”這類問題的一般方法和步驟，提高分析問題和解決問題的能力。【探究二】數字中的規律尋找合作探究：同學們在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加3，再將所得新數乘5，最后將得到的數加個位數字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。你知道我是怎么算出來的嗎？（1）你能用語言描述你的發現嗎？（2）請用字母表示并借助代數式運算解釋其中的道理。學生活動：學生通過自主、合作探究完成。教師活動：指導啟發學生用字母來表示兩位數，教師強化列出代數式的過程。，并分析代數式，揭示規律。【設計意圖】一是給學生自主探究的時間和空間，讓學生學會獨立思考問題的習慣，再次經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程，進一步發展其符號感；二是給學生交流表達的機會，讓學生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規律進行解釋。【嘗試練習】問題1：任意寫出一個兩位數;交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數;求這兩個數的和.這些和有什么規律？你們組能發現并驗證這個規律嗎?問題2：有三堆棋子，數目相等，每堆至少有４枚．從左堆中取出３枚放入中堆，從右堆中取出４枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數相同的棋子放入左堆，這時中堆棋子數是多少？請做一做，并解釋其中的道理。學生活動：學生自主學習、合作交流完成問題。教師活動：教師指導學生歸納總結、揭示規律。老師小結：通過這幾個問題的解答，我們發現代數式在解決實際問題的過程中，會給我們帶來很多方便。【設計意圖】通過嘗試練習，讓學生領悟“探索數字規律”這類問題的一般方法和步驟，提高分析問題和解決問題的能力。【中考鏈接】1.（2014?婁底）如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，則第n（n為正整數）個圖案由____個▲組成。2.（2015?臨沂）觀察下列關于x的單項式，探究其規律：.按照上述規律，第2015個單項式是（）(A)(B)(C) (D)【設計意圖】進一步通過對數字問題規律的探究，加深學生解決這類問題的一般方法和步驟。【課堂小結】1、你在本節課的收獲是什么？2、本節課你還有什么不明白的地方？【設計意圖】由師生共同歸納、小結本節內容，一方面幫助學生梳理知識體系，提煉解決數學問題的基本思想和基本方法；另一方面給予學生準確、全面表述自己觀點的機會，鍛煉學生的數學語言表達能力，培養學生及時總結、歸納知識的好習慣。【拓展延伸】將一張普通的報紙對折，可得到一條折痕.繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行.連續對折4次后，可以得到幾層紙、幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？完成下列對折次數與所得折痕數的變化關系表：對折次數1234…n紙的層數…折痕條數…【設計意圖】讓學生掌握發現規律——表示規律——揭示規律——應用規律的過程，并會運用這一過程解決問題，體會數學在實際生活中的價值。學情分析1、學生在前面幾節已經學習了用字母表示數、代數式、合并同類項、去括號等法則，這為順利完成本節課打下了基礎，但學生對復雜問題規律的尋求和理解可能會產生一些困難，所以教學中應予以簡單明了，深入淺出的分析。2、六年級學生具有好奇好動、敢于質疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，質疑、探究、討論、合作的意識較強，開展小組合作交流活動經過小學的鍛煉，也有了一定的經驗，因此，學生都非常愿意在老師的學法指導下，通過親手操作和觀察分析得到初步規律，經過自主探索、合作與交流完善規律。這節課我將完全放手讓學生自由探究，從而充分體現學生是學習的主人，教師是教學活動的引導者、參與者、幫助者。效果分析本課的環節設計層次清晰，逐步深入，在教學過程中，學生能很好利用學習的知識探索與表達規律，如教學以開始就有同學能夠利用字母表示數的方式來簡化和表達日歷中隱含的規律，用方框框住九個數，九個數的和是中間數的九倍。并在教師引導下開始思考認識到用字母來表示規律可以讓問題變得更加的簡單，接下來讓學生自己設計圖形繼續探索所設計圖形所隱含的規律，學生能很好利用上面的知識解決這個問題，然后，再引導學生進行現實生活中的規律探索，并進行練習處理，鞏固知識。最后引導學生對本節課的知識進行歸納得出探索與表達規律的四個環節觀察——猜想——歸納——驗證，并提醒學生注意從特殊到一般再到特殊的解題思想。在整堂課中，通過教師積極評價的作用，很好的調動起了學生的學習積極性，學生回答問題踴躍，很好的提高了課堂教學的效率。通過分析全部36人中，35人能夠解決類似的探索與表達規律的問題，很好的掌握了解題的技巧，可以發現他們用字母來探索與表達規律的能力有了很大的提高很好的完成了體驗性目標。教材分析《整式及其加減》這一章是開啟整個初中階段代數學習大門的鑰匙，《探索與表達規律》作為本章的最后一節，它是在學生學習了“用字母表示數”、“代數式”、“合并同類項”、“去括號”等知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應用，又是對這些知識的拓展與延伸。教材以學生所熟悉的日歷表為背景，通過問題串的形式將數學知識的學習隱含在具體的情境當中，不僅讓學生學會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律，更重要的是讓學生親身經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程，發展學生的符號感，并在活動中培養學生的觀察、發現、合作、交流等能力，提高學生對數學的興趣，形成積極、主動的學習態度，這也是本節課的重點和難點。評測練習1、在下面給出的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．402、觀察下列一組數：根據該組數的排列規律，可推出第10個數是___________。3、如下圖所示是一個數表，現用一個矩形在數表中任意框出4個數，則：（1）a、c的關系是：__________________；（2）當a＋b＋c＋d＝32時，a＝__________。4、(2015·黑龍江綏化)填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a+b+c=__________。課后反思本課運用信息化生態課堂教學模式，采用問題處理方式，教學環節設計合理，層次清晰，逐步深入，在教學過程中，學生能很好利用學習的知識探索與表達規律，如教學以開始就有同學能夠利用字母表示數的方式來簡化和表達日歷中隱含的規律，用方框框住九個數，九個數的和是中間數的九倍。并在教師引導下開始思考認識到用字母來表示規律可以讓問題變得更加的簡單，接下來繼續探索自己設計的圖形所隱含的規律，學生能很好利用上面的知識解決這個問題，在這個基礎上引導學生對本節課的知識進行歸納得出探索與表達規律的四個環節觀察——猜想——歸納——驗證，并提醒學生注意從特殊到一般再到特殊的解題思想。在這個基礎上引導學生處理生活中桌椅擺放問題，使學生從日歷問題過渡到生活問題中去，同時對所學找規律的處理方法進行提升，最后進行練習測試，鞏固提升。整個流程環環相扣，條理清晰。教學主題與核心問題相對應。由此可見明確的核心問題使教學方向明確，學生學習目的明確。本節課主要采用觀察猜想、獨立思考、合作討論相結合的方式，逐步引導學生體驗緘默知識。觀察與思考是解決數學問題，培養學生能力必不可少的環節，在觀察的過程中引導學生帶著問題去觀察，邊觀察邊思考，使學生對探索與表達規律的問題有整體的感知，在仔細觀察的基礎上提醒學生獨立思考問題，既加深了對所學問題所學知識的理解，又培養了學生良好的學習習慣。在解決日歷規律問題時，始終引導學生注意觀察日歷上數據間的規律，突出觀察的重要性。在合作討論環節，同學們相互討論自己解決類似問題觀察的方式與方法，整個教學環節無不體現觀察的重要性。在教學過程中，教學評價始終發揮著重要作用，老師的評價對學生的讀圖方向有指導性的意義，比如在學生回答日歷中數據隱含規律時，對于學生的回答始終給予其積極肯定評價，一部分同學找出了橫排的右邊的數比左邊的大一，有的找出了豎排了下面的數比上面的數大七