解直角三角形A級基礎題.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=4,BC=8,則AC=（ ）32A.6 B.-3 C.10 D.12（2010年黑龍江哈爾濱）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=35°,AB=7,則BC的長為（ ）A.7sin35°B.7cot35°C.7cos35°D.7tan35°（2011年山東東營）河堤橫斷面如圖X6—5—1,堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：小（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A.5-O米B.10米C.15米D.10米■4圖X6-5-1IλAIIHIHIIIΓ-Γ-Γ-iLJLLL-Ci圖X6-5-2（2012年山東濟南）如圖X6—5—2,在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1,若4ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（11X22A.3B.2C.D.3）（2011年山東濱州）在等腰△ABC中，∠C=90°,則tanA=.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA=.. （2012年江蘇常州）若∠α=60°,則∠α的余角為 ,CoSa的值為.8.（2011年江蘇南通）如圖X6—5—3,為了測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在點C測得∠ACB=30°,在點D測得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為m（結果保留根號）.9.（2011年廣東汕頭）如圖X6—5—4,小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一

條公路l,AB是A到l的小路.現新修一條路AC到公路l，小明測量出∠ACD=30°,∠ABD

=45°,BC=50m..請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m）.（參考數據：√2≈1.414,√3≈1.732）圖X6—5—4（2011年廣東湛江）如圖X6—5—5,五一期間，小紅到美麗的世界地質公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結果精確到0.1米）.△圖X6—5—5(2011年甘肅蘭州)已知α是銳角，且sin(α+15°)=；.計算、］8—4CoSα—(n—3.14)0. .(1?τ,,一+tanα+一的值.13B級中等題（2011年廣東東莞）如圖X6—5—6,在直角梯形紙片ABCD中，AD//BC,∠A=90°,∠C=30°.折疊紙片，使BC經過點D,點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8.E圖X6—5—6（1）求∠BDF的度數;（2）求AB的長.（2011年安徽）如圖X6—5—7,某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知

在離地面1500m高的C處的飛機上，測量人員測得正前方A,B兩點處的俯角分別為60°

和45°,求隧道AB^的長.（參考數據：√3≈1.73）苴圖X6-5-7在△ABC中，∠C=90°,若b+C=90,∠A—∠B=30°,解這個直角三角形.15.如圖X6—5—8,兩座建筑物AB及C。，其中A,C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30°,測得其底部C的俯角α=60°,求兩座建筑物AB及CDC級拔尖題.（2011年江蘇揚州）如圖X6—5—9,是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面。O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°,另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的長度（結果保留根號）；（2）求水箱半徑OD的長度（結果保留三個有效數字）.（參考數據：√2≈1.41,√3≈1.73）A圖X6-5-9.如圖X6—5—10,斜坡AC的坡度（坡比）為1：`,3,AC=10米.坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端點B與點A有一條彩帶AB相連，AB=14米，試求旗桿BC的高度.*圖X6-5-10.某地區為提高某段海堤的防海潮能力，計劃將長96m的一堤段（原海堤的橫斷面如圖X6—5—11中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6m,背水坡度由原來的1：1改成1：2.已知原背水坡長AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方（保留兩個有效數字）.F圖X6-5-ll解直角三角形1.5.A2.CI6反16.123.A4.A7.30°18.30小.解：設小明家到公路l的距離AD的長度為％m.在Rt△ABD中，VZABD=45°,在Rt^ACD中，VZACD=30°,???BD=AD=%.AD%tan∠ACD=CD=%+50,即tan30°=%%+50解得%=25C-.l3+1)≈68.3(m).答：小明家到公路l的距離AD的長度約為68.3m..解：過點P作PD⊥AB，垂足為D，則AB=AD+BD,VZA=60°,ZAPD=30°,且PA=100,???AD=50.又ZB=ZDPB=45°,.?.DB=DP.而DP="<1002-502=50√3,???AB=50+50√3≈136.6(米)..解：由sin(α+15°)=￡得α=45°.故原式=2\：2—4×^j^—1+1+3=3..解：(1)VBF=CF,ZC=30°,.?.ZFBC=30°,ZBFC=120°.又由折疊可知，ZDBF=30°,.?.ZBDF=90°.(2)在Rt^BDF中，VZDBF=30°,BF=8,ΛBD=4√3.VAD〃BC,ZA=90°,??.ZABC=90°.又VZFBC=ZDBF=30°,.?.ZABD=30°.在Rt^BDA中，VZABD=30°,BD=4√3,???AB=6..解：VOA=1500×tan30°=1500×日=500?l3(m),OB=OC=1500m,.?.AB=1500—500√3≈1500—865=635(m).答：隧道AB的長約為635m..解：在Rt^ABC中，ZA+ZB=90°,XVZA-ZB=30°,.?.ZA=60°,

1..b=2c.XVb+C=90ZB=30°.,.b=30,C=60,.a=btan60°=30?∣l3..解：在RtAABC中，ZABC=90°-α=30°,AC50.AB=tanZABC=百≈86?6（米）.亍貝UEC=AB=86.6（米）.在RtABDE中，3 WDE=BE?tanβ=50×吉≈28.9（米），.CD=DE+EC=28.9+86.6≈115.5（米）.答：兩座建筑物AB、CD的高分別約為86.6米和115.5米..解：（1）在RtADCE中，ZCED=60°,DE=76.VSinZCED=,DE.DC=DE×sinZCED=38?,l3（厘米），答：垂直支架CD的長度為38√3厘米._（2）設水箱半徑OD為％厘米，則OC=（38√3+X）厘米，AO=（150+X）厘米.VRtAOAC中，ZBAC=30°,.AO=2OC,即150+X=2（38√3+X）,解得X=150-76√3≈18.52≈18.5（厘米）答：水箱半徑OD的長度為18.5厘米..解：延長BC交AD于點E，則CE⊥AD.在RtAAEC中，AC=10米，由坡比為1：????。可知，ZCAE=30°,.CE=AC?sin30°=10×2=5（米），「WL..AE=AC?cos30°=10×?=5寸3（米）.在Rt△ABE中，BE=?∣'AB2—AE2=?I1142-（53）2=11（米）.???BC=BE-CE=11—5=6（米）.答：旗桿BC的高度為6米.在Rt^ADM中，Vi=1：1,.AM=DM=