青海中考數學試卷真題及答案（歷年9卷）

2021年青海中考數學試卷真題及答案

2020年青海中考數學試卷真題

2019年青海中考數學試卷真題及答案解析

2017年青海中考數學試卷真題及答案解析

2016年青海中考數學試卷真題及答案解析

2015年青海中考數學試卷真題及答案解析

2014年青海中考數學試卷真題及答案解析

2013年青海中考數學試卷真題及答案

2021年青海省中考數學試題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的）

1.若a=-21，則實數a在數軸上對應的點的位置是（）

3

a

?j11i1Lr

A.-3-2-10123

?iiiii,

B.-3-2-10123

?iyi:iiir

c_3-2-10123

i-iiii?i?

D.-3-2-10123

2.一個兩位數，它的十位數字是x,個位數字是八那么這個兩位數是（）

A.A+yB.lOxyC.10（戶y）D.10ey

3.已知a,6是等腰三角形的兩邊長，且a,6滿足亞/彘+（2卅36-13）,=0,則此

等腰三角形的周長為（)

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

e正面、

口,□E

5.如圖，在四邊形龍中，N/=90°,AD=-3,BC=5,對角線被平分N/BC,則△頗

的面積為（）

6.如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A,

8兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，45=16厘米.若從目前太陽所處位置到太

陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如圖，一根5加長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊4（羊只能

在草地上活動）那么小羊4在草地上的最大活動區域面積是（)

I,—6m-

A..-1￡7Litcm2B.-ZZ.ncmC.ncmD.ncm

121246

8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲

自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發現烏龜已

經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用S、S分別表示烏龜和兔子賽跑的路

程，力為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

9.已知仍是一元二次方程f+x-6=0的一個根，則代數式裾+皿的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查結果發布.數據顯示，全國人口共14.1178億人，同2010

年第六次全國人口普查數據相比，我國人口10年來繼續保持低速增長態勢.其中數據

“14.1178億”用科學記數法表示為.

11.已知單項式2a%""囪與3a27跡是同類項，貝ij研〃=.

12.己知點4（2?-5,6-2m）在第四象限，則w的取值范圍是.

13.已知點A（-1,yi）和點8（-4,姓）在反比例函數y=旦的圖象上，則%與姓的大

x

小關系是.

14.如圖，AB//CD,EFLDB,垂足為點反Zl=50°,則N2的度數是.

15.如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉120°后可以和自身重合.若每個葉片的

面積為如好，NAOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為crL

16.點產是非圓上一點，若點尸到。。上的點的最小距離是4的，最大距離是9讖，則。的

半徑是.

17.如圖，在△力8c中，D,E,尸分別是邊/反BC,。的中點，若△應『的周長為10,則4

的周長為.

BEC

18.如圖，在口用切中，對角線劭=8CR,AE1BD,垂足為反旦AE=3c/n,BC=\cm,則力〃

與歐之間的距離為.

月＜-------------?R

19.如圖，正方形46繆的邊長為8,點,1/在%上且0片2,川是〃1上的一動點，則〃竹版V

的最小值是.

R'-----------------

20.觀察下列各等式

根據以上規律，請寫出第5個等式:

三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）

2_

21.先化簡，再求值：（a-工）2a-2a+l,其中a=&+i.

aa

22.如圖，龍是。/靦的對角線.

（1）尺規作圖（請用26鉛筆）：作線段做的垂直平分線防交AB,DB,小分別于￡,

0,F,連接班防（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形"的形狀并說明理由.

23.如圖，在△/比1中，/〃是a7邊上的中線，以仍為直徑的。。交a1于點〃，過〃作脈

，然于點也交四的延長線于點M過點6作6GLm于G.

（1）求證：△63△例〃；

（2）求證：直線助V是。。的切線.

24.如圖1是某中學教學樓的推拉門，己知門的寬度442米，且兩扇門的大小相同（即

AB=CD）,將左邊的門4能4繞門軸向里面旋轉35°,將右邊的門物。繞門軸DK

向外面旋轉45°,其示意圖如圖2,求此時6與。之間的距離（結果保留一位小數）.（參

考數據：sin35°七0.6,cos35°=0.8,圾七1.4）

圖1圖2

25.為了倡導“節約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關200戶家庭用水情況

進行調查.市政府調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸）,

調查中發現，每戶家庭月平均用水量在3?7噸范圍內，并將調查結果制成了如下尚不完

整的統計表：

月平均用34567

水量（噸）

頻數（戶4a9107

數）

頻率0.080.40bc0.14

請根據統計表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）這些家庭中月平均用水量數據的平均數是，眾數是，中位數是.

（3）根據樣本數據，估計該市直屬機關200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多

少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節

水”經驗分享.請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出

所有等可能的結果.

青海省2021年初中畢業暨升學考試

數學試題參考答案及評分標準

說明：

①本解答的解證題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根

據試題的主要考察內容參考評分標準制訂相應的評分細則.

②注意，解證題評分采用累積評分制，解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應

得的累積分數..........

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的）

題號12345678

答案ADDCBABC

二、填空題（本大題共12小題,每小題2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

12.m>3

13.力<y214.40°

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

18.6cm19.10

2。，$鬼=AA蔻

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（本題7分）

學................................................................4分

當a=1+1時

原式=鏟上=旦魯…丘.........................................................................7分

+1—1

數學答案第1頁（共7頁）

22.（本題10分,第一問4分,第二問6分）

（）作的垂直平分線

1DBEF...................2分

連接J9E,BF......................................4分

（2）解:四邊形0E8F是菱形，........5分

理由如下：

VEF是OB的垂直平分線，

:.OD=OB,EF1DB.......................

四邊形4BCD是平行四邊形，

DC//AB,

Z-FDO=Z_EBO,

在ADOF和4BOE中

Z.FDO=Z_EBO

,OD=OB

乙DOF=乙BOE

△OOF二ABOE,..........................

DF=BE,

四邊形。E8F是平行四邊形，....9分

又?；EF1DB,

：.四邊形OEBF是菱形，.........10分

23.（本題10分.第一問5分,第二問5分）

（1）證明:???"％_L4c于點M,8G1MN于0

乙BCD=LAMD=90°....................1分

乙DBG+Z.BDC=90°

AB為OO的直徑

LADB=Z4DC=90°

乙ADM+乙MDC=90°

VLMDC=Z.BDC

4DBG=/.ADM................................................3分

在△BGO和△DM4中，Z.D8G=Z.ADM,Z.BGD=乙AMD=90°

ABGDsADMA；........................................................................................5分

數學答案第2頁（共7頁）

(2)證明:連接0D,

???4。是BC邊上的中線,

BD=DC

???OB=OA

ADO是AABC的中位線,

DOHAC

???MN1AC

???OD1MN

???直線MN是。。的切線.

24.(本題10分)

解:方法一：

連接BC,過點B作BEJ.4。于點E.過點C作CF于點F.延長BE,作CCJ.BE于

點C.

四邊形ECCF是矩形

EG=CF,GC=EF................

■.?AB=CD,AB+CD=AD=2

AB=CD=1

在RtZUBE中，乙（=35°,AB=1

,:BE=AB?sinZ.A,

■BE?0.6

AE=AB,cosZ.4,

:.AE=0.8,....................................5分

在Rt^CD尸中，4。=45。,CD=1

,:CF-CD,sinZ.0,

CF=亨=0.7

：.DF=CF=0.7,........................................................................................................7分

在RtABGC中,

?/BG=BE+EG=BE+CF=0.6+0.7=1.3,

CGEFAD-AE-FD=0.5,

BC=VBG1+CO1=/E94=1.4

答:B與C之間的距離約為1.4米?.....................................10分

數學答案第3頁（共7頁）

方法二:（僅供參考,閱卷教師酌情給分）

作BE_L40于點E,作CF_LAD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM.

VAB=CD,AB+CD=4D=2,

AB=CD=1,

在RtZUBE中，乙4=35°,AB=1.

J.BE=AB-sinZ.4=1xsin35°=0.6

AAE=AB-cosZ.4=1xcos35°=0.8,

在RtZSCOF中，4。=45。,CO=1

;CF=CD-sinZ.P=1xsin45°?0.7

*,.DF=CD?cosZ.0=1xcos45°=0.7,

BE±AD,CF±AD

：.BE//CM,

又；BE=CM,

四邊形BEMC是平行四邊形,

BC=EM,

在RtZkMEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM=/EF2+FM2=71794?1.4

答：B與C之間的距離約為1.4米.

25.（本題12分,第一問3分,第二問3分,第三問2分,第四問4分）

（1）填空:a=20,6=0.18,c=0.20.....................................................3分

（2）平均數是4.92,眾數是4,中位數是5...................；......................6分

（3）解：.F+20+9=33

?—里一=132（戶）

,,50x200

答:月平均用水量不超過5噸的約有132戶?.................8分

（4）解:列表法：

一戶

甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?/p>

數學答案第4頁（共7頁）

由列表法可以看出，所有可能出現的結果共有12種,這些結果出現的可能性相等，其中

恰好選到甲、丙兩戶的有2種...........................................11分

???P（恰好選到甲、丙兩戶）=4=!.....................................................................12分

1Z0

或畫出樹狀圖：

第一戶/甲NZ乙N/丙N/丁K

第二戶乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲〉、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū祝?、（丙,

乙）、（丙,丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結果出現的可能性相等?

其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種.......................................11分

.??P（恰好選到甲、丙兩戶）=卷=卷....................................................................12分

26.（本題10分,第一向5分,第二問5分.）

（1）解：ABMP是等邊三角形,1分

證明如下:

連接4V.

由折疊可知:AS=BN,EF垂直平分4B.

AN=BN

AN=AB=BN

ZUBN為等邊三角形3分

AABN=60°

乙PBN=30°

?//.ABM=乙NBM=30°,Z.BNM=/.BAM=90°

乙BMP=60°,

4MBp=LBMP=4BPM=60°

ABMP是等邊三角形.5分

數學答案第5頁（共7頁）

(2)解:方法一：

要在矩形紙片ABCD上剪出等邊ABMP,則BCNBP

在RtABNP中，BN=BA=a/PBN=30°

???BC云BP

bN挈a即aW機

當a乏孰或b去攀a)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊4BMP.…10分

方法二:(僅供參考，酌情給分)

要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BCNBP

在RSBNP中，乙NBP=300,BN=AB=a,

設NP=%則BP=2x

：.BP2-NP1=BN2即(2x)2-，=『得工=齊

BP=^-a

VBCNBPAbM竽a即aW機

當aW與b(或bN落)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP.

27.(本題13分,第一問4分,第二問3分,第三問6分)

解：(1)當y=0時/+2=0,解得z=-2,

當4=0時,y=0+2=2,

則點4(-2,0),點3(0,2)......................................2分

把4(-2,0),5(0,2),C(l,0)，分別代入y=4+k+c得

4a-26+c=0

i+6+c=0解得:a=-1,6=-l,c=2

c=2

該拋物線的解析式為y=-/-x+2；........................4分

數學答案第6頁(共7頁)

⑵由不等式+(5-1)X+C>2,

得ax?+6x+c>x+2,................................................................................6分

則不等式ax2+(6-1)x+c>2的解集為-2<x<0；....................7分

(3)如圖，作PEJ.z軸于點E,交4B于點

在RtZUOB中,；0A=0B=2,

/.OAB=45。

乙PDQ=LADE=45°,

在RtZiPOQ中，z_DPQ=乙PDQ=45",

?-.PQ=DQ=考

???PD=VPQ2+DQ2=1..................................................................................9分

2

設點P(m,-77i-m+2)，貝點D(mtm+2),................................10分

當點尸在直線48上方時

22

PD=—m—/a+2—(/ri+2)=-zu-2mt

即一m?-2m=1，解得m=-1,

貝J-m?-m+2=2

???P點的坐標為:巴(-1,2)?.....................................................................11分

當點P在直線48下方時

PD=m+2—(一加？—m+2)=m+2m

gpm2+2m=1解得m=-1土&

.?.-m2-m+2

二匕（-1+反4）或P3（7—&，-&）.......................12分

綜上所述,符合條件的點P坐標有巴（-1,2）或尸2（-1+&，々）或

尸式-1.........................................................................................13分

數學答案第7頁（共7頁）

2020年青海中考數學試題及答案

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.（-3+8）的相反數是一；標的平方根是___.

0

2.分解因式：-20?+2做2=:不等式組二八的整數解為

[-x+3>0—

3.歲末年初,一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球我國在黨中央的堅強領導下，

全國人民團結一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據科學研究表明，新型冠狀

病毒顆粒的最大直徑為125納米125納米用科學記數法表示為米（1納米=10"米）

4.如圖1,將周長為8的AABC沿6c邊向右平移2個單位，得到4DEF,則四邊形ABFD

的周長為.

5.如圖2,△ABC中，AB=AC=\Acm,的垂直平分線MN交AC于點￡>,且△ZMC的

周長是24cm,則BC=________cm.

6.如圖3,在矩形/WCD中，對角線AC,比>相交于點O,已知NBOC=120。，ZX7=3cm,

則AC的長為_cm.

7.已知abc為△45C的三邊長.6c,滿足（匕-2尸+卜-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解，

則ZVIBC的形狀為_____三角形.

8.在解一元二次方程W+加+，=0時，小明看錯了一次項系數從得到的解為為=2,々=3;

小剛看錯了常數項c,得到的解為百=1,々=4.請你寫出正確的一元二次方程.

9.已知OO的直徑為10cm,AB,CD是QO的兩條弦，AB!/CD,A5=8cm,CD=6cm.

則45與CD之間的距離為cm.

10.如圖4在△AfiC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內切圓半徑r=

11.對于任意兩個不相等的數。，人定義一種新運算“十”如下：。十6=半±2,如:

\Ja-h

3十2=^^^二石

)那么12十4=

12.觀察下列各式的規律:

22

@lx3-2=3-4=-1；?2X4-32=8-9=-1；(3)3x5-4=15-16=-1.

請按以上規律寫出第4個算式.

用含有字母的式子表示第〃個算式為

二、單項選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

13.下面是某同學在一次測試中的計算：

(1)3m2n-5mn2=-2mn?2a3b-j=-Ac^b?(a3)=a5④(-/)+(-〃)=a2其中運算正

確的個數為()

A.4個B.3個C.2個D.1個

14.等腰三角形的一個內角為70°,則另外兩個內角的度數分別是()

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°1).55°,55°或70°,40°

15.如圖5,根據圖中的信息，可得正確的方程是()

A."(m”x(條-5)

B.

C.萬x82x=萬x62x(x+5)

D.^-x82x=.7rx62x5

16.剪紙是我國傳統的民間藝術將一張紙片按圖6中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿

圖③中的虛線裁剪,最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是()

17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖7所示，則這個桌子上

的碟共有()

◎◎

◎

俐視圖主視圖左投國

A.4個B.8個C12個D.17個

則正比例函數y=or與反比例函數y=2在同一平面直角坐標系中的大致圖像

18.若次?<0,

X

可能是()

A.B.C.D.

19.如圖8是一個廢棄的扇形統計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓

錐的底面半徑是()

A.3.6B.1.8C.3D.6

20.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一個注水管沿

大容器內壁勻速注水，如圖9所示，則小水杯水面的高度力(cm)與注水時間t(min)的函

數圖像大致為下圖中的()

三、(本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分).

21.計算：(g)+1-^tan45°|+(zr-3.14)。-歷

22.化簡求值：；其中°2-4-1=0.

(aa+\Ja+2a+1

23.如圖10,在?△ABC中，ZC=90°.

(1)尺規作圖：作mZVIBC的外接圓。O；作/ACB的角平分線交OO于點D,連接AD.

(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若AC=6,BC=8,求助的長.

lic

四、(本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分).

24.某市為了加快5G網絡信號覆蓋，在市區附近小山頂架設信號發射塔，如圖11所示.小軍

為了知道發射塔的高度，從地面上的一點/測得發射塔頂端尸點的仰角是45。，向前走60

米到達B點測得尸點的仰角是60°,測得發射塔底部Q點的仰角是30°.請你幫小軍計算出

信號發射塔國的高度.(結果精確到0.1米，6=1.732)

25.如圖12,已知AB是0O的直徑，直線BC與OO相切于點B,過點A作AD〃0C交。0于

點D,連接CD.

(1)求證：CD是的切線.

(2)若4)=4,直徑4?=12,求線段式的長.

26.每年6月26日是“國際禁毒日”.某中學為了讓學生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組

織全校學生參加了“禁毒知識網絡答題”活動.該校德育處對八年級全體學生答題成績進行

統計，將成績分為四個等級：優秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統計圖.

請你根據圖13-1、圖13-2中所給的信息解答下列問題：

(1)該校八年級共有—一一名學生，“優秀”所占圓心角的度數為..

(2)請將圖13-1中的條形統計圖補充完整.

(3)已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網絡答題”活動，請以該校八年級

學生答題成績統計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格？

(4)德育處從該校八年級答題成績前四名甲、乙、丙、丁學生中隨機抽取2名同學參加全

市現場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學參加的概率.

五、(本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分)

27.在中，AB=AC,CG_L84交力的延長線于點G.

特例感知：

(1)將一等腰直角三角尺按圖14-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為一條直角

邊與4C重合，另一條直角邊恰好經過點B.通過觀察、測量BF與夕的長度，得到BF=CG.

請給予證明.

(2)當三角尺沿4C方向移動到圖14-2所示的位置時，一條直角邊仍與/C邊重合，另一條

直角邊交6c于點D,過點〃作垂足為￡此時請你通過觀察、測量DE,DF與Q?的

長度，猜想并寫出應'、必與仇;之間存在的數量關系，并證明你的猜想.

R

、C

圖14-2

聯系拓展：

（3）當三角尺在圖14-2的基礎上沿方向繼續移動到圖14-3所示的位置（點尸在線段

ACk,且點尸與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

圖14-3

28.如圖15T（注：與圖15-2完全相同）所示，拋物線y=-工法+c經過反〃兩點，

與x軸的另一個交點為4與y軸相交于點C

（1）求拋物線的解析式.

（2）設拋物線的頂點為也求四邊形A3牝'的面積（請在圖15-1中探索）

（3）設點。在y軸上，點尸在拋物線上.要使以點/、B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊

形，求所有滿足條件的點0的坐標（請在圖15-2中探索）

圖

圖IS-115-2

2019年青海省中考數學真題及答案

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.-5的絕對值是；2工的立方根是

8

2

2.分解因式：ma-6ma+9m=；分式方程2=2的解為.

x-3x

3.世界科技不斷發展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發出長度只有

0.000000006米的晶體管，該數用科學記數法表示為米.

4.某種藥品原價每盒60元，由于醫療政策改革，價格經過兩次下調后現在售價每盒48.6

元，則平均每次下調的百分率為.

5.如圖，P是反比例函數y=k圖象上的一點，過點P向x軸作垂線交于點A,連接0P.若

圖中陰影部分的面積是1,則此反比例函數的解析式為.

6.如圖，在直角坐標系中，已知點A（3,2）,將aABO繞點0逆時針方向旋轉180°后得

到△口）（）,則點C的坐標是.

7.如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經過測量得到如下數據：AM=4米,

AB=8米，NMAD=45°,NMBC=30°,則CD的長為米.（結果保留根號）

30°

8.一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區別），分別是3個紅珠子，4個

白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續9次摸出的都

是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是.

9.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動，另一

端B向上翹起,石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm,

已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1,要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向

下壓cm.

R

10.根據如圖所示的程序，計算y的值,若輸入X的值是1時，則輸出的y值等于

11.如圖在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的半徑等

于1,則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2,圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得

到圖3,圖中共有7個菱形；如此剪下去，第5圖中共有個菱形……，第n個圖

中共有個菱形.

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.下面幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

14.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放：兩個三角板的一直角邊重

合，含30°角的三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的

另一邊上，則N1的度數是（）

15.如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等,且每個果凍的重量也相等,

則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）

巧克力

A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g

16.為了了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學生進行

了調查，有關數據如下表，這組數據的中位數和眾數為（）

每周做家務的時間（h）011.522.533.54

人數（人）

A.2.5和2.5B.2.25和3C.2.5和3D.10和13

17.如圖，小莉從A點出發，沿直線前進10米后左轉20。，再沿直線前進10米，又向左

轉20°,……，照這樣走下去，她第一次回到出發點A時，一共走的路程是（）

A.150米B.160米C.180米D.200米

18.如圖，AD〃BE〃CF,直線L、L與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.己

知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為（）

h4

'AD

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

19.如圖，在扇形AOB中，AC為弦，NA0B=140°,NCA0=60°,0A=6,則能的長為（）

j<60°140°

A..12LB.12Lc.2MxD.2n

33

20.大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后

聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.從烏鴉看到瓶子

的那刻起開始計時，設時間變量為x,水位高度變量為y,下列圖象中最符合故事情景的

大致圖象是（）

三、（本大題共3小題，第21題5分，第2題5分，第23題8分，共18分）

21.（5分）計算：（倔-1）°+（-工）0-1|-2cos45°

3

2_

22.（5分）化簡求值：（_3_+m-2）+電二細工；其中m=5/分1

m+2irri-2

23.（8分）如圖，在AABC中，NBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作

AF〃BC交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：Z\AEF絲Z\DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）

24.（9分）某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共30輛調撥不超過190噸

蔬菜和162噸肉制品補充當地市場.已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛

中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸.

（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；

（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種

運輸方案費用最低？最低費用是多少元？

25.（8分）如圖，在。。中，點C、D分別是半徑0B、弦AB的中點，過點A作AELCD于點

E.

（1）求證：AE是。。的切線;

（2）若AE=2,sin/ADE=Z,求。0的半徑.

3

26.（9分）“只要人人獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.某大學利用“世界獻血日”

開展自愿義務獻血活動，經過檢測，獻血者血型有“A、B、AB、0”四種類型，隨機抽取

部分獻血結果進行統計，根據結果制作了如圖兩幅不完整統計圖表（表，圖）：

血型統計表

血型ABAB0

人數105

(1)本次隨機抽取獻血者人數為人，圖中巾=;

(2)補全表中的數據；

(3)若這次活動中該校有1300人義務獻血，估計大約有多少人是A型血？

(4)現有4個自愿獻血者，2人為0型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機挑選

2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為0型的概率.

五、(本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分)

27.(10分)我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》中提出了“三斜求積術”，

三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積.若改用現代數學語言表示，

222

..2b2_,+.-c)2]

①

這是中國古代數學的瑰寶之一.

而在文明古國古希臘，也有一個數學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設p

=出±2(周長的一半)，則S=Mp(p-a)(p-b)(p-c)②

(1)嘗試驗證.這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5,7,8為三邊構成的三

角形，分別驗證它們的面積值；

(2)問題探究.經過驗證，你發現公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導

過程(可以從①=②或者②=①)；

(3)問題引申.三角形的面積是數學中非常重要的一個幾何度量值，很多數學家給出了

不同形式的計算公式.請你證明如下這個公式：如圖，AABC的內切圓半徑為r,三角形

三邊長為a,b,c,仍記S為三角形面積，則S=pr.

2

*

o

BC

28.(12分)如圖1(注：與圖2完全相同)，在直角坐標系中，拋物線經過點A(1,0)、B

(5,0)、C(0,4)三點.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)P是拋物線對稱軸上的一點，求滿足