試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數學高頻考點突破——實際問題與二次函數1．某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示．根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y＝﹣x2+2x+．(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？2．某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？3．某公司營銷A，B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在二次函數關系．當x＝1時，ｙ＝1.4；當x＝3時，ｙ＝3.6．信息2：銷售B種產品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產品x（噸）之間存在正比例函數關系．根據以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數解析式；（2）該公司準備購進A，B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？4．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？5．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？6．丹尼斯超市進了一批成本為8元/個的文具盒.

調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關系如圖所示：(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數關系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；(2)每個文具盒的定價是多少元，超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可或得的利潤為1200元?(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于115個，且單件利潤不低于4元(x為整數)，當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?7．服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規定其銷售單價不高于每件70元，經市場調查發現：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數關系式．（2）求該服裝店要想銷售這批秋衣日獲利750元，售價應定多少元？（3）請銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？8．某水果批發商銷售每箱進價為40元的柑橘，物價部門規定每箱售價不得高于55元；市場調查發現，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數關系式．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？9．音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？10．某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經調查發現，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數關系，其部分數據如下所示：每個商品的售價x（元）…304050…每天的銷售量y（個）1008060…（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數表達式；（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？11．某旅游風景區出售一種紀念品，該紀念品的成本為元/個，這種紀念品的銷售價格為（元/個）與每天的銷售數量（個）之間的函數關系如圖所示．（1）求與之間的函數關系式；（2）銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．（3）“十?一”期間，游客數量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數量可增加，為獲得最大利潤，“十?一”假期該紀念品打八折后售價為多少？12．“天天樂”商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x（元）滿足，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大；最大利潤是多少；（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得150元的利潤，應該將銷售單價定為多少元．13．某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺，這種彩電每臺降價100x（x為整數）元，每天可以多銷售出3x臺．（1）降價后每臺彩電的利潤是_____元，每天銷售彩電_____臺，設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數關系式，（保證商家不虧本）；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少;（3）每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業額均較高？14．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現有的住房墻，另外三邊用25m長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．（1）如果住房墻長12米，門寬為1米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？（2）如果住房墻長12米，門寬為1米，當AB邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？（3）如果住房墻足夠長，門寬為a米，設AB＝x米，當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，直接寫出a的范圍．15．某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經市場調查，發現這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．（1）求y（元）關于x（元）的函數關系式，并寫出x的取值范圍．（2）求當x取何值時y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應將該商品降價多少元？16．已知：拋物線的對稱軸為，與軸交于，兩點，與軸交于點，其中、．求這條拋物線的函數表達式．已知在對稱軸上存在一點，使得的周長最小．請求出點的坐標．若點是線段上的一個動點（不與點、點重合）．過點作交軸于點．連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．17．如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為米．用含的式子表示橫向甬道的面積；當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；根據設計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？18．小紅的父母開了一個小服裝店，出售某種進價為元的服裝，現每件元，每星期可賣件．該同學對市場作了如下調查：每降價元，每星期可多賣件；每漲價元，每星期要少賣件．小紅已經求出在漲價情況下一個星期的利潤（元）與售價（元）（為整數）的函數關系式為，請你求出在降價的情況下與的函數關系式；在降價的條件下，問每件商品的售價定為多少時，一個星期的利潤恰好為元？問如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）1.8米；（2）米.【分析】（1）根據題意列函數關系式即可得到結論；（2）列方程即可得到結論.【解析】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：噴出的水流距水面的最大高度為1.8米．（2）當y＝0時，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半徑至少為（1+）米．【點評】本題考查二次函數的實際應用，根據實際問題求二次函數，再運用二次函數求最大值.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.2．（1）y=－10x2＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元【解析】解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤12．（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，∴當x=5時，最大月利潤y=2250．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元．（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式．（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值．3．（1）；（2）購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．【分析】（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程組求出a、b的值即可得二次函數解析式．（2）建立銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和與購進A產品數量之間的函數關系式，應用二次函數的最值原理求解．【解析】解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得，解得∴二次函數解析式為．（2）設購進A產品m噸，購進B產品10－m噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和為W萬元．則∵，∴當m＝6時，W有最大值6.6．∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．4．（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次函數解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數，化成一般式，看二次項系數，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設該函數的表達式為y=kx+b（k≠0），根據題意，得，解得，∴該函數的表達式為y=-2x+100；（2）根據題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點：一次函數與二次函數的實際應用．5．(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．【解析】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．6．解：（1）；（2）當定價為18元或20元時，利潤為1200元；（3）每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.【解析】試題分析：（1）由圖可設函數關系式為，由圖象過點（10，200）（14，160）即可根據待定系數法求解；（2）根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，即可列方程求解；（3）先根據“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據等量關系：總利潤=單利潤×總數量，得到超市每星期的利潤W與x的函數關系式，最后根據二次函數的性質求解即可.（1）y＝－10x＋300；（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"解之得答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元；（3）根據題意得：，得，且為整數設每星期所獲利潤為W元則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210當x＝18時，W有最大值，W最大＝1200每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.考點：二次函數的應用點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.7．（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）單價為65元時，日獲利最大，為2000元．【分析】（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤=單價×銷售量-其它費用列出關于x的一元二次方程，解之即可；（3）利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可．【解析】解：（1）設y=kx+b，根據題意得：，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；解得：：x1=40，x2=90，∵物價不超過每件70元，∴x2=90舍去；答：銷售單價為40元時，獲利750元．（3）設日獲利為w，則w=-2（x-65）2+2000，∴x=65時，w有最大值為2000元∴當銷售單價為65元時，該服裝店日獲利最大，為2000元．【點評】此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．8．(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3x2＋360x－9600;（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元.【分析】（1）利用每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數關系式，利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）利用該批發商平均每天的銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量得出即可；（3）根據題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．【解析】（1）設y=kx+b，把已知（45，105），（50，90）代入得，，解得：，故平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為：y=-3x+240；（2）∵水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，銷售價x元/箱，∴該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為：W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．又∵對稱軸為x=60，∴當x＜60，W隨x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴當x=55時，W的最大值為1125元．∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元．【點評】此題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常用函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=-時取得．9．(1)a、b的值分別是，2；(2)噴出的拋物線水線最大高度是9米；(3)噴出的拋物線水線能達到岸邊．【分析】（1）根據拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，可以求得a，b的值；（2）根據k=1，噴出的水恰好達到岸邊，拋物線的頂點在直線y=kx上，可以求得拋物線的對稱軸x的值，從而可以得到此時噴出的拋物線水線最大高度；（3）根據k=3，a=-，拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入拋物線的解析式，求得x的值，然后與18作比較即可解答本題．【解析】(1)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣），拋物線的頂點在直線y=kx上，k=1，拋物線水線最大高度達3m，∴，，解得，a=，b=2，即k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，此時a、b的值分別是，2；(2)∵k=1，噴出的水恰好達到岸邊，出水口離岸邊18m，拋物線的頂點在直線y=kx上，∴此時拋物線的對稱軸為x=9，y=x=9，即此時噴出的拋物線水線最大高度是9米；(3)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣）在直線y=3x上，a=﹣，∴，解得，b=6，∴拋物線y=，當y=0時，0=，解得，x1=21，x2=0，∵21＞18，∴若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能達到岸邊，即若k=3，a=﹣，噴出的拋物線水線能達到岸邊．【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，根據題目給出的信息列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．10．（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．【分析】每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數關系，用待定系數法求解；根據利潤的表達式：利潤=售價-進價求解；根據（2）的表達式是二次函數，利用二次函數的最值求解.【解析】（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，則，解得，即y與x之間的函數表達式是y=-2x+160；（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w與x之間的函數表達式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴當20≤x≤50時，w隨x的增大而增大；當50≤x≤60時，w隨x的增大而減小；當x=50時，w取得最大值，此時w=1800元即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．【點評】本題考查的知識點是一次函數的應用，解題關鍵是用待定系數法求出一次函數表達式.11．（1）；（2）當時，最大，最大利潤為元；（3）“十?一”假期該紀念品打八折后售價為元．【分析】（1）根據函數圖象中兩個點的坐標，利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，利用二次函數的性質可得最值情況；（3）根據（2）中相等關系列出函數解析式，由二次函數的性質求解可得．【解析】解：（1）設，根據函數圖象可得：，解得:，；（2）設每天獲利元，則，當時，最大，最大利潤為元；（3）設“十一”假期每天利潤為元，則，，開口向下當時，最大.此時售價為，答：“十?一”假期該紀念品打八折后售價為元．【點評】本題主要考查二次函數的應用和待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握銷售問題中關于總利潤的相等關系和二次函數的性質是解題的關鍵．12．（1）；（2）銷售單價定為30元，最大利潤為200元；（3）25元．【分析】（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．（2）由（1）得到的是一個二次函數，利用二次函數的性質，可以求出最大利潤以及銷售單價．（3）把y=150代入函數，求出對應的x的值，然后根據w與x的關系，舍去不合題意的值．【解析】解：（1）；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴當x=30元時，最大利潤y=200元；（3）由題意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又銷售量W=-2x+80隨單價x的增大而減小，所以當x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．【點評】本題考查的是二次函數的應用，（1）根據題意得到二次函數．（2）利用二次函數的性質求出最大值．（3）由二次函數的值求出x的值．13．（1）900-100x元；（6+3x）臺，（2）9000；（3）3500元【分析】（1）由題目知每臺彩電的利潤是（3900-100x-3000）元，則y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化簡即可；（2）用配方法化簡y與x的函數關系式，得出x的值，相比較下得出y的值；（3）把x=3和x=4代入二次函數解析式，即可求出彩電的銷售量和營業額，比較即可.【解析】解：（1）由題意：每臺彩電的利潤是（3900﹣100x﹣3000）=900-100x元，每天銷售（6+3x）臺，則y=（3900﹣100x﹣3000）（6+3x）=﹣300x2+2100x+5400；（2）y=﹣300x2+2100x+5400=﹣300（x﹣3.5）2+9075．當x=3或4時，y最大值=9000；（3）當x=3時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業額為3600×15=54000元，當x=4時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業額為3500×18=63000元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業額較高．【點評】本題考查二次函數的應用，熟練掌握二次函數最值的求法是解題的關鍵.14．（1）長是10米、寬分8米時;（2）當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）1＜a＜3.【分析】（1）根據題意可以設平行于墻的邊長為x米，然后列出相應的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）設平行于墻的長，然后列出相應的S關于x的函數關系式，從而可以求得AB邊長為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少；（3）根據題意可以求得S關于x的關系系和列出相應的不等式，從而可以求得a的取值范圍．【解析】解：（1）平行于圍墻的邊長為x米，x?=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴=8，即所圍矩形豬舍的長是10米、寬分8米時，豬舍面積為80平方米；（2）設平行于圍墻的邊長為x米，豬舍的面積為S平方米，S=x?=?(x?13)2+，∵墻長12米，∴當x=12時，S取得最大值，此時S=84，＝7，即當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）由題意可得，S=x?（25+a-2x）=?2(x?)2+，∵當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，∴6.5＜＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范圍是1＜a＜3.【點評】本題考查二次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程和函數關系式.15．（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）當x=10時，y最大=4000；（3）應將該商品降價15元．【分析】根據題意構建函數模型求解利潤問題．依題意商品降價（x元）與每天銷售該商品獲得的利潤為（y元）存在函數關系：y=（110-80-x）（100+×50），依據這個二次函數關系式，求出利潤的最大值即可．【解析】（1）由題意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）=﹣10x2+200x+3000

（0≤x≤30）（2）∵y=﹣10x2+200x+3000=﹣10（x﹣10）2+4000∴當x=10時，y最大=4000（3）當y=3750時，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．∵要盡可能最大的向顧客讓利，x應該取15；∴應將該商品降價15元．【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，解題的關鍵是理解題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．16．（1）；（2）點的坐標為；（3）時，．【分析】（1）已知拋物線過C（0，-2）點，那么c=-2；根據對稱軸為x=-1，因此-=-1，然后將A點的坐標代入拋物線中，通過聯立方程組即可得出拋物線的解析式；（2）本題的關鍵是確定P點的位置，由于A是B點關于拋物線對稱軸的對稱點，因此連接AC與拋物線對稱軸的交點就是P點．可根據A，C的坐標求出AC所在直線的解析式，然后根據一次函數的解析式求出與拋物線對稱軸的交點，即可得出P點的坐標；（3）△PDE的面積=△OAC的面積-△PDC的面積-△ODE的面積-