第1講等差數列、等比數列

a1＋（n－1）da1·qn－1

答案：D

歸納總結等差(比)數列基本運算的解題思路(1)設基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉化為關于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量．對點訓練1．[2022·福建三明檢測]已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2＋a5＝－14，S3＝－39，則S10＝(

)A．6

B．10

C．12

D．20答案：B解析：因為a2＋a5＝2a1＋5d＝－14，S3＝3a1＋3d＝－39，所以解得a1＝－17，d＝4，所以T10＝10a1＋45d＝－170＋45×4＝10.故選B.2．[2022·四川三模]已知Sn是各項均為正數的等比數列{an}的前n項和，若a2·a4＝81，S3＝13，則a6＝(

)A．21B．81C．243D．729答案：C

考點二等差、等比數列的性質及應用——分清條件，類比性質

等差數列等比數列性質(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數列(q≠－1)

答案：B

(2)[2022·四川綿陽一模]已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若－5，S3，S6成等差數列，則S9－S6的最小值為(

)A．25B．20C．15D．10答案：B

歸納總結與數列性質有關問題的求解策略抓關系抓住項與項之間的關系及項的序號之間的關系，從這些特點入手選擇恰當的性質進行求解用性質數列是一種特殊的函數，具有函數的一些性質，如單調性、周期性等，可利用函數的性質解題

答案：B

2．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝10，S9＝72，數列{bn}中，b1＝2，bnbn＋1＝－2，則a7b2020＝________．－10

考點三等差、等比數列的判定與證明——用定義，巧構造

等差數列等比數列定義法an＋1－an＝d＝q(q≠0)通項法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中項法2an＝＝an－1an＋1(n≥2，an≠0)前n項和法Sn＝an2＋bn(a，b為常數)Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)證明數列為等差(比)數列一般使用定義法．

答案：B

歸納總結數列新定義型創新題的一般解題思路(1)閱讀審清“新定義”．(2)結合常規的等差數列、等比數列的相關知識，化歸、轉化到“新定義”的相關知識．(3)利用“新定義”及常規的數列知識，求解證明相關結論．對點訓練意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此數列在現代物理、化學等方面都有著廣泛的應用．若此數列被2除后的余數構成一個新數列{an}，則數列{an}的前2023項的和為(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各項除以2的余數，故{an}為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…所以{an}是周期