2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2U2D-

2.計(jì)算t3-t2的結(jié)果是（）

A.t2B.tc.t3D.t5

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

A.B。建公

4.六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-3,2）

C.（—3,—2）D.（—2,—3）

6.一組數(shù)據(jù)9,10,10,11,8的眾數(shù)是（）

A.10B.9C.11D.8

7.如圖，點(diǎn)4,B,C在圓0上，乙4cB=54。，則乙4BO的度數(shù)是（)

B

A.54°B.27°C.36°D.108°

8.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為〃幸福數(shù)〃.下列數(shù)中為〃幸福數(shù)〃的是

()

A.20SB.250C.502D.520

9.分解因式：m2—4=

10.2022年6月23日，中國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高

達(dá)每隔3000000年才誤差1秒.數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

11.已知一組數(shù)據(jù)1,3,a,10的平均數(shù)為5,則a=__.

12.方程三+1=0的解為

13.已知直角三角形斜邊長為16,則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為—.

14.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的邊長為—.

15.二次函數(shù)y=—/一2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__.

16.如圖，等腰△4BC的兩個(gè)頂點(diǎn)71(-1,-4),B(-4,-l)在反比例函數(shù)y=^(x<0)的圖象上,

AC=BC.過點(diǎn)C作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y=，(x<0)的圖象于點(diǎn)D,動點(diǎn)P從點(diǎn)

D出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動3魚個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)y=B(x>。)圖象上一點(diǎn)，

則七—_?

17.計(jì)算：

(1)I-3|+(TT-1)0-V4.

⑵*(1+?

18.解不等式2%-1>等.

解：去分母，得2(2%—1)>3%—1.

(1)請完成上述解不等式的余下步驟；

⑵解題回顧：本題"去分母"這一步的變形依據(jù)是一(填"A"或"B").

A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；

B.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

19.某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在

停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛?

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD上，AC與EF相交于點(diǎn)。，且

AO=CO.

(1)求證：△AOF^ACOE；

(2)連接AE,CF,則四邊形AECF____(填"是"或"不是")平行四邊形.

21.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調(diào)查學(xué)生對市"文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置"非常了解"、"比較了解"、"一般了解"、"不了解"四個(gè)選

項(xiàng)，分別記為A,B,C,D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請解答下列問題：

rt>>?文明公約十.條”布?文明公妁t?二條”

了解情況扁形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了一名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中c選項(xiàng)對應(yīng)的圓心角為一度:

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇"不了解”的學(xué)生有多少人？

22.一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母A,O,K,攪

勻后先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再

從袋中任意摸出一個(gè)球，將對應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi).

(1)第一次摸到字母A的概率為—；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成"OK"的概率.

23.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A,B,C,測得NC4B=30。，/4BC=45°,AC=8

千米，求4,B兩點(diǎn)間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,V3?1.7,結(jié)果精確到1千米)

24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8:00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一

段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12:00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)

乙地.設(shè)汽車出發(fā)%小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x

之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為一千米/小時(shí)；

(2)求線段DE所表示的y與久之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑶接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請說明理由.

25.如圖，AB是圓。的弦，C是圓。外一點(diǎn)，0C10A,CO交AB于點(diǎn)P,交圓。于點(diǎn)D,

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與圓。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若4A=30。，OP=1,求圖中陰影部分的面積.

26.解答：

(1)【初步嘗試】

如圖①，在三角形紙片ABC中，乙4cB=90。，將&ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,

折痕為MN,則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為____；

E?

(2)【思考說理】

如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6,AB=10,將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

C重合，折痕為MN,求空的值.

⑶【拓展延伸】

如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9,BC=6,乙4cB=2乙4,將△ABC沿過頂點(diǎn)C

的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B'處，折痕為CM.

①求線段AC的長；

②若點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB，上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿PM折疊得

到Zk/rPM,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,A'M與CP交于點(diǎn)F,求蕓的取值范圍.

27.如圖①，二次函數(shù)y=-x2+bx+4的圖象與直線I交于71(-1,2),B(3,n)兩點(diǎn).點(diǎn)尸是x

軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線I于點(diǎn)M,交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為m.

圖①

(1)b=____，n=____；

⑵若點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，且MN=3,求m的值；

⑶將直線AB向上平移4個(gè)單位長度，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C,D(如圖②)

①記4NBC的面積為&NAC的面積為S2,是否存在m,使得點(diǎn)N在直線AC的

上方，且滿足S[-Sz=6?若存在，求出m及相應(yīng)的Si，S2的值；若不存在，請說明理

由.

②當(dāng)m>-1時(shí)，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MF,連接FB,FC,

OA,若^FBA+Z.AOD-^BFC=45°,直接寫出直線OF與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

圖②

答案

1.【答案】B

【解析】2的相反數(shù)是一2.

2.【答案】B

【解析】原式=1

=t.

3.【答案】C

【解析】A、的主視圖是矩形，故A不符合題意:

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意：

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

4.【答案】C

【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6-2)x180。=720°.

5.【答案】C

【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是

3,—2).

6.【答案】A

【解析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)是10,

眾數(shù)為10.

7.【答案】C

【解析】???在圓。中，乙4c8=54。,

乙AOB=2Z.ACB=108°,

OA=OB,

____.180°-108°c，。

Z.OAB=Z.OBnA=-----------=36.

2

8.【答案】D

【解析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為X,則另一個(gè)奇數(shù)為x+2,

由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為(x+2Y-x2=2(2x+2)=4(x+1),

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D中的520能夠整除4,即5204-4=130.

9.【答案】(m+2)(m—2)

【解析】m2—4=(m+2)(m—2).

10.【答案】3x106

【解析】3000000=3x106.

11.【答案】6

【解析】依題意有(l+3+a+10)+4=5,

解得a=6.

故答案為：6.

12.【答案】x=-2

【解析1±+1=0,

則:｛儀常：解得…2.

故答案為x=—2.

13.【答案】8

【解析】「直角三角形斜邊的長為16,

直角三角形斜邊上中線長是：ixl6=8.

14.【答案】5

【解析】?；菱形的對角線互相垂直平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為"+據(jù)=5.

15.【答案】(一1,4)

【解析】y=—%2—2%+3=—(%+I)2+4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).

故答案為(-1,4).

16.【答案】1

【解析】如圖示，AB與CD相交于E點(diǎn)，P在反比例函數(shù)y=^(x>0)圖象上,

vAC=BC,CD1AB,

ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，

.■CD是反比例函數(shù)?的對稱軸，則直線CD的關(guān)系式是y=x,

,■1A點(diǎn)的坐標(biāo)是力(一1,-4),代入反比例函數(shù)y=，，得自=孫=(-1)x(-4)=4,

則反比例函數(shù)關(guān)系式為y=±,

又???直線CD與反比例函數(shù)y=J(x<0)的圖象于點(diǎn)D,

(y=x,

則有",

解之得:仁二，S點(diǎn)在第三象限)，

???D點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-2),

???0D=2y[2,

V點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動3立個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)y="圖象上,

X

OP=V2,

則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(LI)(P點(diǎn)在第一象限)，

將P(l,l)代入反比例函數(shù)y=§,得的=盯=1x1=1.

17.【答案】

I-3|+(TT-1)0-V4

(1)=3+1-2

=2.

券(1+3

%+1.。+1

2x,X

⑵X+1X

2xx+1

1

2,

18.【答案】

(1)2x-l>等.去分母，得2(2X-1)>3%一1.去括號，得4x-2>3x-1.移項(xiàng)，得4x-3x>

一1+2.合并同類項(xiàng)，得x>l.

(2)A

【解析】

(2)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變

2丫一1>等兩邊同乘以正數(shù)2,不等號的方向不變，即可得到2(2x-l)>3x-l.

19.【答案】設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得：片之七、3°，解得故中型汽車

tloX十oy=oZ%(Jy=io,

12輛，小型汽車18輛.

20.【答案】

(1)???四邊形ABCD平行四邊形，

AD//BC,

???Z.FA0=/.ECO,

根據(jù)題可知AO=CO,〃0F=NC0E,

在LA0F和△COE中，

Z.FA0=乙ECO,

AO=CO,

./.AOF=乙COE,

???△AOF^△COE(ASA).

(2)是

【解析】

(2)如圖所示，

由(1)得4A0F叁4COE,可得：AF=CE,

又vAF//CE,

???四邊形AECF是平行四邊形.

21.【答案】

(1)60；108

(2)A選項(xiàng)學(xué)生的人數(shù)為60x25%=15(名)，

因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

(3)選擇"不了解”的學(xué)生的占比為2X100%=5%,

60

貝ij1200x5%=60（人），

答：該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人.

【解析】

（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24-40%=60（名）,

C選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)的占比為100%=30%,

60

則30%X360°=108°,

故答案為:60,108.

22.【答案】

（2）所有可能的情況如圖所示：

由圖可知：共有9種等可能的情況，其中兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成"OK”的情況數(shù)只有

1種，

兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成"OK"的概率=|.

【解析】

（1）第一次摸到字母A的概率=i

23.【答案】如圖，過點(diǎn)C作CDJ.AB于點(diǎn)D.

在Rt△ACD中，/.CAD=30°,AC=8千米，

ACD=-AC=ix8=4（千米），

22

AD=y]AC2—CD2=V82-42=4>/3（千米）.

v在Rt△BCD中，/.DBC=45%

Rt△BCD是等腰直角三角形.

/.BD=CD=4千米.

AB=AD+BD=4V3+4^4x1.7+4=10.8?11（千米）.

答：A,B兩點(diǎn)間的距離約為11千米.

24.【答案】

（1）80

（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（240-80）+80=2（小時(shí)）,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5,240）,

設(shè)線段DE所表示的y與％之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

則.[L5k+b=80,解得p=80,

人卜（3.5卜+b=240,腫付正=-40,

???線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-40.

⑶接到通知后，汽車仍按原速行駛，

則全程所需時(shí)間為：2904-80+0.5=4.125（小時(shí)），

從早上8點(diǎn)到中午12點(diǎn)需要12-8=4（小時(shí)），

???4.125>4,

二接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá).

【解析】

（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80+1=80千米/小時(shí);

故答案為：80；

25.【答案】

(1)直線BC與圓0相切，

理由為：連接OB,

vOA=OB,

■?Z.A=Z.OBA,

-?CP=CB,

???/.CPB=/.CBP,

又Z.APO=MPB,

???/.CBP=Z.APO,

??OA1OC,

Z.A+Z.APO=90°,

WBA+ACBP=90",即zOBC=90°,

OB1BC,

：.直線BC與圓。相切.

(2)???OA1OC,〃=30°,OP=1,

???OA=-^―=V3,NAP。=60°,即Z.CPB=60°,

tan300

??,CP=CB,

.*.△PCB為等邊三角形,

???乙PCB=60°,

???Z.OBC=90°,

???(BOD=30°,

???BC=OB-tan30°=1,

'S陰影S^OBC_S扇形08Q

30nx(V3)2

=1xV3X1-

360

V31

=-----------IT.

24

答：圖中陰影部分的面積為￥-;死

24

26.【答案】

(1)AM=BM,理由如下：

由折疊的性質(zhì)得：CN=BN,4CNM=4BNM=90°,

乙ACB=90°,

???4ACB=4BNM=90°,

■■■AC//MN,

■■■MN是△ABC中位線，

.?.點(diǎn)M是4B的中點(diǎn)，

則AM=BM.

(2)?：AC=BC=6,

???乙

B=z.Af

由折疊的性質(zhì)得：乙B=4MCN,

???乙MCN=4A,即Z.MCS=Z.A,

在XBCM和ABAC中，［籌

"B=Z-B,

???△BCMs△BAC,

BM―,即—6

BCAB610

解得BM=募，

1?-4M=AB-BM=10-￡=葺

32

AMT16

???一=磊=—?

BM9

⑶①由折疊的性質(zhì)得：4BCM=乙4cM=g乙4CB,

v/.ACB=2/A,BPzJ=-Z.ACB,

2

???乙BCM=Z-ACM=NA,

：.AM=CM,

在4BCM和ABAC中，｛^nCMZ^A

I乙B=乙B,

???△BCMs△BAC,

BMBCCMBM6CM

；?--=—=—,即nn——="=—,

BCABAC69AC

解得BM=4,

???AM=AB-BM=9-4=5,

???CM=AM=5,

??6?-=一5,

9AC

解得AC=^；

②如圖,

由折疊的性質(zhì)可知，B'C=BC=6,A'P=AP,44=乙4,

1q2

???AB,=AC-B,C=--6=-

22f

???點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，

115

.?.OA=-AC=—,

24

1qaQ

OB'=OA-AB'=

424

設(shè)B'P=x,則A'P=AP=AB'+B'P=|+x,

???點(diǎn)P為線段。9上的一個(gè)動點(diǎn)，

0<B'P<OB',其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B'重合時(shí)，B'P=0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，B'P=OB',

9

???0<x<-,

4

vZ7T=Z/4,乙ACM=z>4,

Z41=Z/4CM,即Z,A'=zFCM,

在“FP和ACFM中，｛片蔡老何”,

???△4"s△CFM,

PFA'P23,i

:.__=__—s.__—__一％,

MFCM5105

9

v0<%<-,

4

27.【答案】

(1)1；-2

(2)設(shè)直線/的解析式是y^kx+a,把點(diǎn)4(—1,2),B(3,-2)兩點(diǎn)代入,

得:以：二之解得：憶J

???直線/的解析式是y=-x+l.

如圖1.

???點(diǎn)P(jn,0),

???點(diǎn)4-1),N(jn,—m24-m+4).

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí),貝!|MN=(-m2+m+4)-(-m+1)=-m2+2m+3,

當(dāng)MN=3時(shí)，—m2+2m+3=3,解得：m=0或2.

(3)①直線AB向上平移4個(gè)單位長度后的解析式為y=-x+5,

???點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是(5,0),(0,5).

則由/(一1,2),C(5,0)可得直線AC的解析式為y=-|x+|.

2

由N(jn,-mm+4),C(5,0)可得直線NC的解析式為y=m---4%_5(m一瓶一4)

5-mb-m

設(shè)直線MN交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BElx軸交直線NC于點(diǎn)E,如圖2.

、1,rri3(7n2-m-4)5(7712-771-4)2(m2-7H-4)

當(dāng)》=3時(shí)，y=_T：;^-------^―=——^―，

...點(diǎn)E(3,-洱鏟)，

口2(m2-m-4)-2m2+18

BE=--------F2Q=

5-m5-m

???S1=：BE?PC=g.(5-m)=—m2+9,

2

S2=1FN?\xc-xA\=:(-病+|m+0x6=-3m+4m+7,

???S、—S2=6,

/.(—m24-9)—(-3m2+4m+7)=6,解得：m=1±V3,