塑性本構關系第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二屈服條件的一般形式與屈服面屈服條件的一般形式應力空間中的一個曲面，即屈服面實驗表明靜水壓力不影響金屬材料屈服第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二等傾線

與三主應力軸方向夾角相等

方向余弦為

其方程為

所代表的應力狀態為球張量平面

以等傾線為法線且經過原點的平面

方程為

面上任意一點的應力狀態，球張量為0，為偏張量等傾線第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二屈服面的幾個基本特征屈服面是與等傾線平行的柱面

靜水壓力狀態不屈服對稱性屈服面上的點，調換任意兩個主應力后，還在屈服面上。

若拉壓對稱，屈服面上的一點，當其主應力都變號時，也在屈服面上。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二幾種常見屈服準則Tresca屈服準則沒考慮中間主應力的影響第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二vonMisese屈服準則形狀改變比能第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二拉壓不對稱材料或壓敏材料的屈服準則Mohr-Coulomb準則第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二拉壓不對稱材料或壓敏材料的屈服準則Drucker-Prager準則第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二加載曲面和加載準則強化材料，進入屈服后卸載再加載到初始屈服載荷時，并不屈服，而屈服強度增加初始屈服面后繼屈服面加載準則：對屈服函數強化材料理想彈塑性材料第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二等向強化等向強化假設隨著塑性變形增加，加載面在初始屈服面基礎上向各個方向均勻膨脹。加載面可表示為：2）累積塑性應變強化參數可以選取為：1）塑性功稱為等效應變強度累積塑性應變第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二一般但當各個應變分量的增量成比例對Mises材料引入等效應力強度對任意加載路徑，如果所經歷的塑性變形所引起的累積塑性應變相同，則它們的應力狀態處在同一加載面上，即等效應力相同單軸拉伸下，第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二其他強化條件隨動強化：假設后繼屈服面與初始屈服面大小形狀完全一樣，但中心位置發生變化。能反映Bauschinger效應。混合強化：假設后繼屈服面與初始屈服面相比，既有大小形狀變化，又有中心位置變化。但比較復雜第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二Drucker公設穩定材料與不穩定材料穩定材料不穩定材料不穩定材料Drucker公設（穩定材料）1）在加載過程中附加應力做正功；2）在有塑性變形的加載和卸載整個循環過程中，附加應力做正功第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二Drucker公設推論A在屈服面內，應力為B在屈服面上，應力為，A到B的附加應力為在B在繼續無限小加載到C，產生塑性應變矢量，附加應力，再從C點卸載到A點。ABC最大塑性功率原理或局部最大原理加載加卸載循環第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二加載面的外凸性ABC對加載面內任意一點到B，然后到C，都應滿足最大塑性功率原理，即DG這意味著，過B點且以為法線的的平面，把加載面內的點分割在的異側，而只有當加載面外凸才能滿足這個條件。這同時說明為加載面的法線第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二塑性應變增量矢量與加載面的關系設加載面可由函數描述：塑性應變增量矢量為加載面法線，則加載面是光滑的，不光滑呢？強化參數正交流動法則第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二增量理論（流動理論）塑性本構關系用應力應變增量來描述對彈性應變增量，由彈性段各向同性材料第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二塑性勢：若存在函數,滿足若則稱為關聯流動法則增量本構塑性勢理論（Mises,1928年，先于Drucker公設的提出）第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二理想彈塑性材料的J2流動理論

—與Mises屈服條件相關聯的流動法則由理想彈塑性材料、Mises屈服條件以及關聯流動法則由于塑性變形不可壓縮，引入應力偏量形式第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二塑性功第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二例題已知薄壁圓管，為不可壓縮彈塑性材料，屈服條件為Mises條件，受到軸向力和扭矩的作用，最終伸長應變為,扭轉角。分別按照以下加載路徑確定圓管中的應力。1）先在軸向力作用下伸長到，并進入塑性狀態，在繼續有軸向力作用的基礎上施加扭矩，使圓管扭轉角為2）先在扭矩作用下，圓管轉角達到，進入塑性狀態，在此基礎上再加軸向力，使圓管伸長3）同時拉伸和扭轉，并使保持常數進入塑性狀態第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二薄壁圓管受到軸向應力和切向應力由Mises屈服條件塑性功第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對理想彈塑性材料，塑性比例因子為由塑性本構關系第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二1）路徑1加載：先拉后扭，在扭轉階段第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二2）路徑2加載：先扭后拉，在拉伸階段第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二3）路徑3加載：拉伸應變與剪切應變保持常數可見，不同加載路徑，雖然應變一致，但應力狀態卻截然不同第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二由加載面一致性條件強化材料的增量本構關系第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對等向強化，取強化參數為塑性模量第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對Mises材料，若加載面函數表示為這說明塑性模量就是等效應力強度與累計塑性應變關系的斜率第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二隨動強化，加載函數可寫為一致性條件：為與背應力相關的量，是塑性應變的函數第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二由一致性條件對混合強化第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二例題：已知薄壁圓管受到軸向力和扭矩的作用，材料為Mises等向強化材料，單軸拉伸時的應力應變關系為

分別按照以下加載路徑達到最終應力狀態，分別求其對應產生的應變

和.

1）先在軸向加載到，進入塑性狀態，在保持軸向力不變的基礎上施加扭矩到2）先加扭矩到，進入塑性狀態，在保持該剪應力不變的基礎上再加軸向力到3）同時拉伸和扭轉，并保持直到第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二加載面塑性模量單軸拉伸應力應變關系第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二利用初、終值條件路徑1)：

在加載階段1（拉伸階段）末尾，材料屈服。在保持不變加扭矩或剪應力過程中，可判斷此過程為加載，且第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二利用初、終值條件路徑2)：

在剪應力達到材料屈服。在保持不變加軸向力過程中，可判斷此過程仍為加載，且第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二利用初始屈服和終態條件路徑3)：

在剪應力與正應力按比例加載過程