全品教學課件九年級上冊新課標（BS）數學本課件僅供交流學習使用，嚴禁用于任何商業用途第二章一元二次方程6應用一元二次方程第二章一元二次方程第1課時行程問題和幾何問題知識回顧新課導入課堂小結知識回顧例題講解隨堂演練很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經學習了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節課我們繼續學習利用一元二次方程解決行程問題和幾何問題.知識回顧新課導入一、動點問題例題講解

問題1：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m時，梯子底端滑動的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等？（1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？（2）此問題的已知量、未知量是什么？相等關系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合題意？根據勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根據題意x1=0舍去，所以x=2.答：當梯子頂端下滑2m時，梯子底端滑動的距離和它相等.解：設梯子頂端下滑xm時，梯子底端滑動的距離和它相等.由勾股定理可得開始時梯子底端與墻面的水平距離為6m.問題2：如果梯子的長為13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？根據題意

舍去，所以.解：設梯子頂端下滑xm時，兩距離相等.

則解得答：當梯子頂端下滑7m時，兩距離相等.二、行程問題東北ABCDFE例2

如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200

海里處有一重要目標B，在B的正東方向200

海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭，小島F位于BC的中點.一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦.已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）東北ABCDFE東北ABCDFE三、圖形面積問題例3

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？ABCDQP解:設所需時間為ts,根據題意,得2t(6-t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+

8=0.解方程,得t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒是五邊形面積是64cm2.(6-t)2t1.如圖2－6－2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P，Q同時由A，B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1cm/s，經過幾秒后，△PCQ的面積和四邊形APQB的面積相等？圖2－6－2隨堂演練解：設xs后，△PCQ的面積和四邊形APQB的面積相等，即S△PCQ＝S△ABC.由題意得，AP＝BQ＝xcm，CP＝(6－x)cm，CQ＝(8－x)cm，∴(6－x)(8－x)＝××6×8，解得x1＝2或x2＝12(不合題意，舍去)．則2s后，△PCQ的面積和四邊形APQB的面積相等．2.如圖，在一塊長8m、寬6m的矩形綠地內，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬．解：設花圃四周綠地的寬為xm，依題意，得：（8-2x）（6-2x）=×8×6，整理，得：x2-7x+6=0，解得：x1=1，x2=6（不合題意，舍去）．答：花圃四周綠地的寬為1m．如圖，在矩形ABCD中，DC=14cm，AD=6cm，動點P從點A出發，以4cm/s的速度沿A→B方向向點B運動，動點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿C-D方向向點D運動，兩點同時出發，一點到達終點時另一點即停，設運動時間為t（s），求t為何值時，點P和點Q之間的距離是10cm．思維拓展解：過點P作PE⊥CD于點E，則PE＝AD＝6cm，EQ＝|14﹣4t﹣t|cm，如圖所示．依題意，得：62+|14﹣4t﹣t|2＝102，整理，得：25t2﹣140t+132＝0，解得：t1＝，t2＝．當t＝時，4t＝＝17＞14，不合題意，舍去．答：當t為秒時，點P和點Q之間的距離是10cm．課堂小結列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設:設未知數,語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數式,找出相等關系列