2022-2023學年甘肅省張掖市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.

22.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

23.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

24.

25.A.A.sin1B.-sin1C.0D.126.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.設函數y=xsinx，則y"=_____．42.43.44.

45.46.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.設函數y=x3cosx，求dy

87.

88.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.計算106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.6/x

12.A

13.C

14.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

15.1

16.A

17.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

18.A

19.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

20.C解析：

21.C

22.B根據極值的第二充分條件確定選項．

23.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

24.C解析：

25.C

26.D

27.B

28.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.D

30.

31.

32.

33.

34.B

35.C36.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

37.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

38.

39.40.k<041.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx42.243.2

44.

45.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.46.因為y’=a(ex+xex)，所以

47.

48.

49.B

50.D

51.

所以k=2．52.-2或3

53.1/π1/π解析：

54.C

55.56.cosx-xsinx

57.

58.先求復合函數的導數，再求dy．

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.