2021年遼寧省鞍山市高級職業中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在區間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數在定義域上為增函數，，，所以，根據零點存在性定理，的零點所在區間為故選B．【點睛】本題考查了函數零點的判定定理的應用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．2.已知某函數的圖像如圖所示，則該函數的值域為（

）A、

B、C、D、參考答案：D3.已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.函數y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A5.兩數與的等比中項是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設兩數的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項6.設集合，,則下列關系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，有命題①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角.

上述命題正確的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④參考答案：D略8.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

12.函數的增區間為___________．參考答案：13.的值．參考答案：1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】將所求關系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．14.執行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A15.已知中，，則其面積等于

.參考答案：或略16.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4817.已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略19.設集合，，當時，求參考答案：

當時，可知，，此時，滿足題意………………….11分

∴

綜上所述，的值為－3………12分20.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】運用同角的平方關系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．21.(本題滿分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三點共線，求a、b的關系式；

(2)若＝2，求點C的坐標．參考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三點共線，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此點C的坐標為(5，－3)．………12分22