第五章?屬電?論基礎 §5.1年，特魯特提出：分?類似，形成?由電??體，稱為?屬電??；時間，平衡態的快慢正比于平均碰撞頻率，而平均碰撞Z=t

n=N

式中，ρm是元素的質量密度，A是元素的相對原對于?多數?屬，

~

3rs=

=2~=3~ !2

r)r)==￥，

?由電?，稱 ?由電?模型! r)

) Vr)V

1k!2kE(k)

2m?i! 以處于ψ(r)態的電?有確定的動量P=!而相應的速度

v=!km x+L,y,z)=y(x,y,x,y+L,z)=y(x,y,x,y,z+L)=y(x,y,eikxL=eikyL=eikzL= =L L L

具有確定的動量和速度

量子數確定，其

若把波?k看作空間?量，則相應的空間稱為?空間，又稱為k空間 =D =DkdN= VG(E)=

VV

12m g(E)

E1/2p2!2?在絕對零度時，N個電子對允許態的占據遵從泡利不相容原理，即每個允許的態上可以容Nk態開始，由由于單電子能級正比于k的平方，且N的數目又很大，因而，在k空間中電?占據區域最后形成? 用來kF表示。為?。在近代固體理論中，面是一個重N= ·4k kF3=pnkF?上單電?態的能量稱 能量，寫!2k = 相應 動量 速度 溫度可以寫 !kF

1/

=m(3ppF =!k pF !2k !2F = F 2n)2/3F E0=0dNkF =

k2dk

kF ! k0 02mp2k 2k p200

V!2k =10mpV

3!2kF=F·4k

3 30=5 §6.2在絕對溫度不為零條件下，N個電子在本征態 f(e)

e(e-m)/ +1limf(e)=

Tfi

abc321 abc Tfi圖中給出了不同溫度下 分布曲線aa顯然，曲線b、表明，在T?0且kT<<μ

c bcb321

1

1

2!2

e(e-m)/ +1由上式得，在能量到ε~εdε范圍內被電子占據的￥￥012m3/2

!

0e(e-m)/ +1 T時，金屬中自由電子的狀態稱為電子氣的熱激發態。由于在室溫下kTm0.01，所以，只有?kT范圍內的電?，才能夠在獲得能量后躍遷到?以外的空態上，并使?內的?些狀態變成空態<<μ。因此，下?僅討論￥ ￥

f￥ ￥￥

e3/2?f0 0 12m g(e)

2p2!2

e3/2?f￥3 ￥ ￥I=0￥

e(e-m)/ +1的積分，稱 ￥I=-￥

?f式中f(ε) 分布函數，函數h(ε)和g(ε)滿g(e)=df只有在μh(ε)在μI=I0h(m)+)+()+

￥0=- ￥￥

(e-

?f

￥=-2!￥

(e-

?f!!!!!!!!!!!令B￥B

I0=?f I1=-

hdh?-

hI1=

I2

￥2￥

￥￥0

=(kT)2￥h2(e-h-2e-2h+3e-3h-0=(kT)21+

p

)26于是 積p2I=h(m)+(kT)2h(m)+ 將3 223/

p2kT2n=Cm2

8m即：熱激發的?由電??數密度與化學勢 n

F3F

F2F2

(kT)2 8 8 2 p2T2

F低溫下化學勢與能級近似相等。例如T=300KN個自由電子，每個電子的平均能e=1edN=C

￥ ￥取N或 2C5/

5p2(kT)2m1/2=5N

+ T=3

5p2

F5

F

p2 T

=kB F 設每個原子Z個價電子，則電子氣的摩爾熱Ce=N

=

p2TFFVCe=V ?附近，約kT范圍內的電?受到熱激晶格振動比熱C= TC=

V V

=bTCe V= Ca T ?些?屬元素電?比熱系數實驗值和理論值K為在?屬電??模型中，忽略?與晶格之間的相互作?g=m §5.3 Eo的勢阱內部運動的電子系統，如圖所示。開?屬表??少 量稱為逸出功， j=E0- 在絕對零度下，所有電子的能量都不超過能j=AT2e-j/ 積的金屬，則在dk范圍內電子數目可以寫成32dk=

h3dn=

h

e(E-

)/k +1能夠離開?屬的電?能量必須?于勢阱深度E-EF>Eo-EF=3 dn=2meEF/kBTe-mv2/2kBT3 h 設電子沿垂直于金屬表面的x軸方向離開金屬，則電子沿x軸方向的動能必須大于逸出功而沿y、z方向的速度任意。于是，沿x軸發射的電子數為

/kTe-mv2/2kTh h

x￥-mv2/2k

￥-mv2/2k 令

2k 2k -mv2/2k

=

1/

1/

1/2

=

1/e- /2kTe- /2kT ￥

m

e-h

=

m

BBdn=

m2k

eE

2kT dN=

dI=dN=v vx>2E0/顯然，熱電流密度j=2E0

B￥mB￥o=o

m2kT

eEF

e-mvxmx

2kBTv m(kTj=4pe e

m(kT4pe 令BA=B

/A=1.2·106A/WW4Am- —脹，它將隨溫度的升高而減小。另一方面，能 如圖所示，虛線OA表當在金屬表面加一均勻電場E時，逸出的電子要附加–eEx勢能，如圖中虛線PQ所示。OBPQ和OA疊加而成的，1

導致有的電子脫離發射，即得外電場作?下的熱電?發射電流密

jE=

j/jE=jeDj/kBT對于E=10000V/m的外加電場，逸出功的變化約為獲得的能量hν>φ，則該電子就可以克服金屬表面勢v0稱為紅限頻率，它決定著能夠產?光電?發++ +--++--++--+I+--++--++--++ ++----++++--++ ++ +I+-II++ ++ ++++++ -- m(kT k =4p jI m(kT kIII

=4p jII I=

e-(jI+eUI)

=

)kBT

=得jI+eUI=jII+- =1(j-j

能級較高的?屬

§5.4 f（r,k,t）來描述，表示t時刻在（r,k）點附非平衡分布函數隨空間位置r和時間t變化，且電子的r和k也因為外場的作用以及碰撞的存在如果不存在碰撞t時刻(r,k處的電子必然來自tdt時刻(rk!dt)處，所以有r,k,r!dt,k!dt,t考慮到由碰撞引起的分布改變，fr,k,t)=fr-!dt,k-!t,t-++ ?f ?f ?f +

+

k= =于是得電?系統 ?!f+ f=

式中，左邊兩項稱為漂移項，右邊稱為碰撞項平衡狀態的分布f0均碰撞頻率，即?f f- f=f0+f

-t-f0

f-=t -

E ?f T-eE+v·)f=-f- 下?給出?種建立在經典電??理論基礎上，?于描述?由電?在外場條件下?為的模型—準經典模型?的分布與該處溫度相平衡來描述，τ相當于相繼兩次散射之間的平均時間。在dt時間內，電?受到碰撞的概率t與晶格之間的相互作?，可以?電?的有效質量*r? F 度代替熱運動的平均速度，?有效質量m*代替?式處理，這種?法?稱為準經典近似設t時刻電子的平均動量為P(t)，經過dt時間，電子沒有受到碰撞的幾率為1–(dt/τ)，這部分p(t+dt)=dt t=(t)+F(t)dt-(t)dt-F(t) 其中，F(t)為電子受到的作用力dtτ，且電子碰撞?碰撞?發?在t+dt時刻之前，故總的貢獻(dtd(t (t =F(t)-引入外場作用下電子的漂移速度vd(t)和有m*dvd(t)=F(t)-m*vd(t) §5.5j=下?討論?屬電導率的性質，及其微觀機理

?f T-eE+v·B)?f=-f-f-f0

的場強小得多，因此可以認為f偏離平衡分布是一個小量，上式右端f可以用平衡分布代換，即f=f+etE f(k)=f(k+etE)=f(k--etE0=f0(k)

!

k=

(Ek)

!

k于平衡分布在k空間沿電場E的反?向剛性移動!下圖給出了球形面在外電場E作用下發生剛性移動，以及分布發生相應變化的示意圖。圖中顯示：電子占據態相對于k空間原點不再呈k F=dp=-將Pk代入上式，可以得到系統處于穩定分布時，面沿K空間的位移，即! =g(E)dE=g(E )

F F=g(EF)

j=-nFevF=g(EF)!v

t2 Et s=g(E)v2e v= v=

1=v= 3=v=對各向同性?屬 szz3

g(E)v2

1/g(EF)

2p2! EF

=

2k E=

=m*v2

m*金屬在穩恒電場作用下，其dvd(tdt0,且F =-eτ m*

ne2τj=-nevd=-m*s0=m*oE=e-ovd

iwteem*dvd(t)=F(t)-m*vd 得-iwmv=-eE-md

tvdv=-et

ne2t s m*1-iwt1-iwt。§5.6下?討論?屬的霍?效應和磁（電）阻效應當給金屬片通以電流I，并在與電流垂直方向UH=RHd d dt=-e(E+v·B)-PdP=

d dt =-e(E+v·B)-j=-

E=

+mj mwc=mxy

j =

wy

0=+

-wcjx+上式中，jy時的

即是霍?電場；jx wcEy=wcEy=wJx+J so

Jx=-JxRH

Jx

=-ne?模型正確性最直接的檢驗?法-1/-1/1-1-K1-1-1-1-2222-在上表中，-1/neRH Δr9p p2r=16-4 f- =et(E+v·B) f=f-?f0D0

!2k

E?f ??f0=

代 方程寫成，可et f-f

E 0

v

0 k

或m*-

Dv

etE!v-?f0et(B·D) ?E ?ED=-!etE+etB·m m D=

22

<!et

22 D=-!etE+etB·

J=ne! JE

E+

m 對于穩態情況，Jy0,=jx+wcjy=-wcjx+得x0x =s-m2B2x0x

m2s=s0-mB2 s0

r044 §6.7正比，即jQ=-k度方向相反。即：熱流總是從高溫處向低溫處流動定：在?屬中不僅聲?，更主要的是電?3

cVvl

1cvtV3V

CV=CV=2kB p2TF將電子比熱 p2k k ?、維德曼 1853年維德曼和茲發現：?屬的熱導率和電導率s 率和熱導率，有BkB

s=mk=s=mk= Tp2k2 3 3 L”k/ 常數與溫度有關茲定律與實驗一致的原因。§6.8r, E-mos-e = o

E=E

r-wt)

ok2=emwo

w

k2=me~

+iw

wP=owP=os=m1-1r

w +iw2+t-

w w

sc~c

n2-2n2-22==1~=n+ k=c(n1+in2)

E=

e-I