非壽險精算

Chapter1非壽險與非壽險精算1.1非壽險簡介非壽險主要包括：財產保險責任保險短期健康保險意外傷害保險財產保險財產保險是以財產及其相關利益為保險標的，當保險事故發生導致被保險財產遭受損失時，由保險人以金錢或實物對被保險人進行補償的一種保險。包括：火災保險運輸保險工程保險火災保險

以存放在固定場所并處于相對靜止狀態得財產為保險標的，由保險人負責賠償被保險財產遭受保險事故所造成的經濟損失。承保的保險責任影響費率的因素保額的確定運輸保險

運輸保險承保各種交通運輸工具及其所承運的貨物在保險期間因各種災害事故造成的意外損失。包括：運輸工具保險：汽車保險（車身損失保險、第三者責任保險）船舶保險航空保險運輸貨物保險工程保險

工程保險是以各種工程項目為保險標的的一種綜合性財產保險，承保工程項目在工程期間甚至工程結束后一定時期的一切意外損失和損害賠償責任。包括：建筑工程保險安裝工程保險科技工程保險責任保險

責任保險以被保險人依法應負的民事損害賠償責任或經過特別約定的合同責任為保險標的，其保險責任包括兩項(1)被保險人造成他人財產損失和人身傷亡依法應承擔的經濟賠償責任；（2）因賠償糾紛引起的應由被保險人支付的訴訟、律師費用以及其他事先經過保險人同意支付的費用。包括：普通責任保險產品責任保險職業責任保險雇主責任保險普通責任保險

普通責任保險又稱公眾責任保險，它是以公眾責任即被保險人在公共活動場所的過錯行為致使他人財產損失或人身傷害并依法應由被保險人承擔的經濟賠償責任為保險標的的保險。包括：綜合公共責任保險場所責任保險承包人責任保險承運人責任保險產品責任保險

產品責任保險是指以產品制造者、銷售者、維修者的產品責任為承保風險的一種責任保險。職業責任保險職業責任保險承保各種專業技術人員在從事本職技術工作時因疏忽或過失造成他人財產損失或人身傷害依法應承擔的經濟損害賠償責任。雇主責任保險雇主責任保險承保雇員在受雇期間從事業務時因遭受意外傷害導致傷、殘、死亡或患有與其所從事職業有關的職業性疾病而依照法律或雇用合同應由被保險人承擔的經濟賠償責任。短期健康保險

健康保險以被保險人在保險期間因疾病、生育導致的醫療費用支出、工作能力喪失、收入減少或死亡為保險責任。保險期限在1年及以內的屬于短期健康保險。健康保險所指的疾病必須滿足下述條件：非明顯的外來原因非先天性原因非長存性原因意外傷害保險意外傷害保險是指當被保險人在保險期間遭遇意外事故導致殘廢或死亡時，保險人依照合同規定給付保險金的保險。必須滿足三個限定性條件：非本意的外來的突然地包括：普通意外傷害保險特種意外傷害保險非壽險精算目前，世界精算界將精算領域劃分為五大方向：壽險精算非壽險精算投資精算養老金健康保險Chapter2損失模型2.1基本概念在非壽險精算中，最常見的兩個隨機變量就是損失金額（用X表示）和損失次數（用N表示）。公式回顧F(х)=Pr(X≤х)E(X)=E(X)=F(x)=Var(X)=E[X-E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2

隨機變量X的變異系數CV是標準差與均值的比率，即CV=n個獨立同分布的隨機變量之和的變異系數是單個隨機變量的變異系數的,即變異系數通常用來描述一個風險的相對大小，因此，風險集合中所包含的相互獨立的個體風險越多，其相對風險越小。原點矩和中心矩隨機變量X的k階原點矩是指隨機變量的k次冪的均值：μ=E(Xk)隨機變量X的k階中心矩為：ν=E[X-E(X)]k偏度系數隨機變量X的偏度系數被定義為：γ=ν3/σ3其中ν3是X的三階中心矩，σ是X的標準差。n個獨立同分布的隨機變量之和的偏度系數為這說明：風險集合包含的相互獨立的個體風險越多，其損失分布的變異性和非對稱性就越小，從而對保險公司的經營穩定性就越有利。

母函數和矩母函數隨機變量X的母函數被定義為：Px(z)=E(zx）隨機變量X的矩母函數Mx(t)是關于實數t的函數，即Mx(t)=E(etx)二者存在下述轉換關系：Mx(t)=Px(et)Px(z)=Mx(lnz)損失次數模型（a,b,0)分布類（a,b,1)分布類復合分布混合分布（a,b,0)分布類該分布類僅包括泊松分布、負二項分布、二項分布和幾何分布，它們的概率函數滿足下述遞推關系：K=1,2,3….a和b為常數。

（a,b,1）分布類包括：零截斷分布零調整分布滿足下述遞推關系：K=2,3,4,…復合分布復合分布是通過兩個分布的復合而成。可表示為：

S=M1+M2+M3+….+MN混合分布

是指把分布的一個參數看作一個隨機變量而形成的新分布。第三章費率厘定的基本原理3.1基本概念風險單位：對風險進行度量的基本單位，也是費率厘定的基本單位。不同的險種有不同的風險單位。例：“一個車年”風險基礎（風險單位數）：描述一個風險的規模大小。例：“200個車年”風險單位數統計量：承保風險：在一定時期內保險人已經簽訂了的保險合同的風險單位數。到期風險：在一定時期內保險人實際承擔了保險責任的風險單位數。有效風險：在某一時點上保險人正在承擔保險責任的風險單位數。見教材47頁表3-1索賠頻率：在一定時期內（通常為1年），每個風險單位的索賠次數，通常用

索賠總次數/風險單位數進行估計。例1：一個汽車保單組合在2004年有5000個車年的風險單位數，該年發生的索賠次數為800次，則該年的索賠頻率為800/5000=16%例2：一份汽車保單在5年內發生了6次索賠，則這份保單的索賠頻率為6/5=1.2索賠強度：指對每個風險單位在每次索賠中的賠款，通常用賠款總額/索賠次數進行估計。賠款可以分為已付賠款和未付賠款（未決賠款準備金）最終賠款：所有發生在當年的賠款之和，也是已付賠款和未決賠款準備金之和。保險費率：簡稱費率，是指一個風險單位的保費。由純保費、費用附加和利潤附加構成。純保費：指保險公司對每一風險單位的平均賠款金額：

P=L/E或

P=(N/E)*(L/N)P：純保費L：賠款E：風險單位數N：索賠次數費用：指保險公司支出的承保費用、管理費用和理賠費用等。利潤附加：保險公司經營保險業務應該獲取的利潤水平（資本金的成本）。賠付率：賠款與保費之比。3.2純保費討論要點：免賠額賠償限額共同保險通貨膨脹對索賠頻率和索賠強度的影響有限期望函數令X表示一個非負的隨機變量，密度函數和分布函數分別為f(x)和F(x)，對于給定的實數d>0，有限期望函數被定義為

免賠額對賠付金額的影響

X表示保單持有人的損失，d表示免賠額，Y表示保險公司的賠款（包括含零賠款YL，非零賠款YP）定理：當一般免賠額為d時，含零賠款的均值為非零賠款的均值為定理：如果一般免賠額為d，均勻的通貨膨脹率為r，則平均含零賠款為平均非零賠款為賠償限額賠償限額為u，均勻的通貨膨脹率為r,則保險公司的平均賠款可表示為：共同保險共同保險是指對每一次損失，保險公司只賠償一定的比例（表示為α），而保單持有人自負剩余的損失。

當實際損失X按照通貨膨脹（r）、賠償限額（u）、一般免賠額（d）和共同保險（α)的順序調整以后，其YL和YP

的均值分別為：3.3毛保費純保費（期望賠款）+各種費用+利潤計算方法：純保費法賠付率法純保費法計算公式：

R=P+(F+RV)+RQ或

R=(P+F)/(1-V-Q)其中，R表示每個風險單位的毛保費P表示每個風險單位的純保費F表示每個風險單位的固定費用V表示變動費用附加系數（相對單位毛保費來說）Q表示單位毛保費中的利潤附加系數賠付率法首先根據賠付率計算費率的調整幅度（即費率調整因子），然后對當前的毛保費進行調整得到新的毛保費。計算公式：

R=AR0其中：R表示新厘定的毛保費R0表示當前的毛保費A表示費率調整因子調整費率因子（A）=經驗賠付率（W）/目標賠付率（T）經驗賠付率（W）是經驗期的最終賠款與等水平已賺保費（是指用當前費率水平計算的經驗期的已賺保費）的比率

W=經驗期的最終賠款(L)/風險單位數（E)*R0目標賠付率

T=L/(E*R)=P/R=(1-V-Q)/(1+F/P)=（1-V-Q)/(1+G)G表示固定費用與賠款之比3.4數據調整本小節有三項教學目標：1、在賠付率法中需要用到已賺保費數據，但公司可能在經驗期對保費作出過多次調整，不同年度的保費就失去了可比性———把經驗期已賺保費統一調整到當前的費率水平（等水平已賺保費）。2、在純保費法和賠付率法中，需要用到最終賠款數據，但每個事故年的賠款都存在著延遲—————需要根據已付賠款數據對最終賠款進行預測。3、在純保費法中，用經驗期的最終賠款數據厘定今后期的費率可能會受到通貨膨脹等影響————