（優選）大學電路基礎當前第1頁\共有75頁\編于星期六\4點

由電器件相互連接所構成的電流通路稱為電路。2、實際電路的組成①提供電能的能源,簡稱電源；電源、負載、導線是任何實際電路都不可缺少的三個組成部分。一、電路模型(circuitmodel)1.1引言②用電裝置，統稱其為負載。

它將電源提供的能量轉換為其他形式的能量；③連接電源與負載而傳輸電能的金屬導線，簡稱導線。1、何謂電路(circuit)?當前第2頁\共有75頁\編于星期六\4點

實際電路種類繁多,功能各異,主要作用可概括為兩個方面：

①進行能量的傳輸與轉換；如電力系統的發電、傳輸等。②實現信號的傳遞與處理。如電視機、通信電路等。一、電路模型1.1引言3、實際電路的功能當前第3頁\共有75頁\編于星期六\4點

實際電路在運行過程中的表現相當復雜，如：制作一個電阻器是要利用它對電流呈現阻力的性質，然而當電流通過時還會產生磁場。要在數學上精確描述這些現象相當困難。為了用數學的方法從理論上判斷電路的主要性能，必須對實際器件在一定條件下，忽略其次要性質，按其主要性質加以理想化，從而得到一系列理想化元件。這種理想化的元件稱為實際器件的“器件模型”。一、電路模型1.1引言4、為什么要引入電路模型當前第4頁\共有75頁\編于星期六\4點①理想電阻元件：只消耗電能，如電阻器、燈泡、電爐等，可以用理想電阻來反映其消耗電能的這一主要特征；②理想電容元件：只儲存電能，如各種電容器，可以用理想電容來反映其儲存電能的特征；③理想電感元件：只儲存磁能，如各種電感線圈，可以用理想電感來反映其儲存磁能的特征；一、電路模型1.1引言5、幾種常見的理想化元件（器件模型）當前第5頁\共有75頁\編于星期六\4點電路模型是由若干理想化元件組成的電路；將實際電路中各個器件用其模型符號表示，這樣畫出的圖稱為稱為實際電路的電路模型圖，常簡稱為電路圖。①實際器件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式；7、說明②不同的實際器件只要有相同的主要電氣特性，在一定的條件下可用相同的模型表示。如燈泡、電爐等在低頻電路中都可用理想電阻表示。一、電路模型1.1引言6、電路模型和電路圖當前第6頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電路分類1.1引言

如果實際電路的幾何尺寸l遠小于其工作時電磁波的波長λ，可以認為傳送到電路各處的電磁能量是同時到達的，這時整個電路可以看成電磁空間的一個點。

滿足以上條件的電路稱為集中參數電路，否則稱為分布參數電路。例（1）電力輸電線，其工作頻率為50Hz，相應波長為6000km，故30km長的輸電線，可以看作是集中參數電路。

并認為，交織在器件內部的電磁現象可以分開考慮；耗能都集中于電阻元件，電能只集中于電容元件，磁能只集中于電感元件。（理想化元件或集中參數元件）

（2）而對于電視天線及其傳輸線來說，其工作頻率為108Hz的數量級，如10頻道，其工作頻率約為200MHz，相應工作波長為1.5m，此時0.2m長的傳輸線也是分布參數電路。1、集中參數電路(lumpedcircuit)與分布參數電路(distributedcircuit)當前第7頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電路分類1.1引言

若描述電路特性的所有方程都是線性代數或微積分方程，則稱這類電路是線性電路；否則為非線性電路。

非線性電路在工程中應用更為普遍，線性電路常常僅是非線性電路的近似模型。但線性電路理論是分析非線性電路的基礎。2、線性電路(linearcircuit)與非線性電路(nonlinearcircuit)當前第8頁\共有75頁\編于星期六\4點

時不變電路指電路中元件的參數值不隨時間變化的電路；描述它的電路方程是常系數的代數或微積分方程。反之，由變系數方程描述的電路稱為時變電路。

時不變電路是最基本的電路模型，是研究時變電路的基礎。

本書主要討論集中參數電路中的線性時不變電路。二、電路分類1.1引言3、時不變電路(time-invariantcircuit)與時變電路(time-varyingcircuit)當前第9頁\共有75頁\編于星期六\4點

為了定量地描述電路的性能，電路中引入一些物理量作為電路變量；通常分為兩類：基本變量和復合變量。電流、電壓由于易測量而常被選為基本變量。復合變量包括功率和能量等。一般它們都是時間t的函數。1.2電路變量當前第10頁\共有75頁\編于星期六\4點1,2電路變量

在電場力作用下，電荷有規則的定向移動形成電流，用i

(t)或i表示。單位：安[培]（A）。

一、電流(current)2、電流的大小---電流強度，簡稱電流式中dq

為通過導體橫截面的電荷量，電荷的單位：庫[侖]（C）。若dq/dt即單位時間內通過導體橫截面的電荷量為常數，這種電流叫做恒定電流，簡稱直流電流，常用大寫字母I表示。E自由電子s1、電流的形成當前第11頁\共有75頁\編于星期六\4點一、電流(current)

實際方向——規定為正電荷運動的方向。

參考方向——假定正電荷運動的方向。規定：若參考方向與實際方向方向一致，電流為正值，反之，電流為負值。為什么要引入參考方向？1,2電路變量3、電流的方向當前第12頁\共有75頁\編于星期六\4點

如果電路復雜或電源為交流電源，則電流的實際方向難以標出。交流電路中電流方向是隨時間變化的。1、原則上可任意設定；2、習慣上：

A、凡是一眼可看出電流方向的，將此方向為參考方向；

B、對于看不出方向的，可任意設定。參考方向假設說明兩點：一、電流(current)1,2電路變量判斷R3上電流I3的方向？當前第13頁\共有75頁\編于星期六\4點1、今后，電路圖上只標參考方向。電流的參考方向是任意指定的，一般用箭頭在電路圖中標出，也可以用雙下標表示；如iab表示電流的參考方向是由a到b。2、電流是個既具有大小又有方向的代數量。在沒有設定參考方向的情況下，討論電流的正負毫無意義。一、電流(current)1,2電路變量4、電流總結當前第14頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電壓(voltage)電路中，電場力將單位正電荷從某點a移到另一點b所做的功，稱為兩點間的電壓。功（能量）的單位：焦[耳](J);電壓的單位：伏[特](V)。2、電壓的極性（方向）實際極性：規定兩點間電壓的高電位端為“+”極，低電位端為“-”極。兩點電位降低的方向也稱為電壓的方向。參考極性：假設的電壓“+”極和“-”極。

若參考極性與實際極性一致，電壓為正值，反之，電壓為負。1.2電路變量1、電壓的定義當前第15頁\共有75頁\編于星期六\4點

電流和電壓的參考方向可任意假定，而且二者是相互獨立的。

若選取電流i的參考方向從電壓u的“+”極經過元件A本身流向“-”極，則稱電壓u與電流i對該元件取關聯參考方向。否則，稱u與i對A是非關聯的。二、電壓(voltage)uA與iA關聯uB與iB非關聯u與i對元件1非關聯u與i對元件2關聯1.2電路變量3、關聯參考方向當前第16頁\共有75頁\編于星期六\4點

1、今后，電路圖中只標電壓的參考極性。在沒有標參考極性的情況下，電壓的正、負無意義。

3、電路圖中不標示電壓/電流參考方向時，說明電壓/電流參考方向與電流/電壓關聯。

2、電壓的參考極性可任意指定，一般用“+”、“-”號在電路圖中標出，有時也用雙下標表示，如uab表示a端為“+”極，b端為“-”極。

4、大小和方向均不隨時間變化的電流和電壓稱為直流電流和直流電壓，可用大寫字母I和U表示。二、電壓(voltage)1.2電路變量4、電壓說明當前第17頁\共有75頁\編于星期六\4點電路中的參考點--零電位點

在電力系統中，常選大地為參考點；而在電子線路中，常規定一條公共導線作為參考點，這條公共導線常是眾多元件的匯集點。參考點用接地符號⊥表示。

如圖(a)，選d為參考點，b點的節點電壓實際上即為b點至參考點d的電壓降ubd，可記為ub。顯然參考點的電壓ud=udd=0，故參考點又稱為“零電位點”。

根據以上特點，電子線路中常用一種簡化的習慣畫法—極性數值法，來簡畫有一端接地的電壓源，如圖(b)所示。

在電路分析中，常常指定電路中的某節點為參考點—零電位點，計算或測量其它各節點對參考點的電位差，稱為各節點的電位，或各節點的電壓。當前第18頁\共有75頁\編于星期六\4點三、功率(power)與能量(energe)2、功率與電壓u、電流i的關系

單位時間電場力所做的功稱為電功率，即：簡稱功率，單位是瓦[特]（W）。

如圖(a)所示電路N的u和i取關聯方向,由于i=dq/dt，u=dw/dq，故電路消耗的功率為p(t)=u(t)i(t)

對于圖(b)，由于對N而言u和i非關聯，則N消耗的功率為p(t)=-

u(t)i(t)1.2電路變量1、功率的定義當前第19頁\共有75頁\編于星期六\4點三、功率(power)與能量(enerage)

利用前面兩式計算電路N消耗的功率時，①若p>0，則表示電路N確實消耗（吸收）功率；②若p<0，則表示電路N吸收的功率為負值，實質上它將產生（提供或發出）功率。當電路N的u和i非關聯（如圖a），則N產生功率的公式為由此容易得出，當電路N的u和i關聯（如圖a），N產生功率的公式為p(t)=-u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)1.2電路變量3、功率的計算當前第20頁\共有75頁\編于星期六\4點

對于一個二端元件（或電路），如果w(t)≥0，則稱該元件（或電路）是無源的元件（或電路）。

根據功率的定義，兩邊從-∞到t積分，并考慮w(-∞)=0，得（設u和i關聯）三、功率(power)與能量(enerage)1.2電路變量4、能量的計算當前第21頁\共有75頁\編于星期六\4點

前面介紹了電流、電壓、功率和能量的基本單位分別是安（A)、伏（V)、瓦（W)、焦耳（J)，有時嫌單位太大（無線電接受），有時又嫌單位太小（電力系統），使用不便。我們便在這些單位前加上國際單位制（SI）詞頭用以表示這些單位被一個以10為底的正次冪或負次冪相乘后所得的SI單位的倍數單位。因數原文名稱（法）中文名稱符號109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微μ10-9nano納n10-12pico皮p三、功率(power)與能量(enerage)1.2電路變量5、常用國際單位制（SI）詞頭當前第22頁\共有75頁\編于星期六\4點

1847年，德國物理學家基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)對于集中參數提出兩個定律：基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw,簡記KCL)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw,簡記KVL)。它只與電路的結構有關，而與構成電路的元件性質無關。為了敘述方便，先介紹電路圖中有關的幾個名詞術語。1.3基爾霍夫定律一、電路圖的有關術語1、支路：①每個電路元件可稱為一條支路；②每個電路的分支也可稱為一條支路。2、節點（結點）：支路的連接點。3、回路：由支路組成的任何一個閉合路徑。注：①若將每個電路元件作為一個支路；則圖中有6條支路，4個節點(a、b、c、d)，注意：由于a點與a’點是用理想導線相連，從電氣角度看，它們是同一節點，可以合并為一點。b點與b’點也一樣。②若將每個電路分支作為一個支路；則圖中只有4條支路，2個節點(a和b)。當前第23頁\共有75頁\編于星期六\4點

KCL描述了電路中與節點相連各支路電流之間的相互關系，它是電荷守恒在集中參數電路中的體現。二、基爾霍夫電流定律KCL

對于集中參數電路中的任一節點，在任一時刻，流入該節點的電流之和等于流出該節點的電流之和。1.3基氏定律例：對右圖所示電路a節點，利用KCL得KCL方程為：

i2

+i3

=i1+i4或流入節點a電流的代數和為零，即：

-

i1+i2+i3-

i4=0

或流出節點a電流的代數和為零即：

i1-

i2-

i3+i4=01、KCL內容當前第24頁\共有75頁\編于星期六\4點①不僅適用于節點，而且適用于任何一個封閉曲面。二、基爾霍夫電流定律1.3基氏定律例：對圖(a)有

i1+

i2

-

i3

=0，對圖(b)有

i=0，對圖(c)有

i1

=i2。2、對KCL的說明當前第25頁\共有75頁\編于星期六\4點②

應用KCL列寫節點或閉合曲面方程時，首先要設出每一支路電流的參考方向，然后根據參考方向取符號：選流出節點的電流取正號則流入電流取負號或選流入節點的電流取正號則流出電流取負號均可以，但在列寫的同一個KCL方程中取號規則應一致。2、對KCL的說明③應將KCL代數方程中各項前的正負號與電流本身數值的正負號區別開來。④

KCL實質上是電荷守恒原理在集中電路中的體現。即，到達任何節點的電荷既不可能增生，也不可能消失，電流必須連續流動。二、基爾霍夫電流定律1.3基氏定律當前第26頁\共有75頁\編于星期六\4點

KVL描述了回路中各支路（元件）電壓之間的關系，它是能量守恒在集中參數電路中的體現。三、基爾霍夫電壓定律KVL

對于集中參數電路，在任一時刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）電壓降的代數和為零。1.3基氏定律列寫KVL方程具體步驟為：（1）首先設定各支路的電壓參考方向；（2）標出回路的巡行方向（3）凡支路電壓方向（支路電壓“+”極到“-”極的方向）與巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。1、KVL內容當前第27頁\共有75頁\編于星期六\4點三、基爾霍夫電壓定律KVL1.3基氏定律

右圖為某電路中一回路，從a點開始按順時針方向(也可按逆時針方向）繞行一周，有：3、說明:

①KVL推廣形式：在假設回路中，同樣滿足KVL方程。在a、d之間設有一假想支路6，其上電壓記為u6。則對回路a-d-e有

u6+u4

–u2

=0→

u6=u2

–u4則對回路a-b-c-d有

u1-u3+u5-u6=0→

u6=u1-u3+u5

故有a、d兩點之間的電壓

uad=u6=u2

–u4=

u1-u3+u5-u6求a點到d點的電壓：uad=自a點始沿任一路徑，巡行至d點，沿途各支路電壓降的代數和。u1-u3+u5+u4

–u2

=0當繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負極），電壓為正，反之為負。2、舉例當前第28頁\共有75頁\編于星期六\4點②對回路中各支路電壓要規定參考方向；并設定回路的巡行方向，選順時針巡行和逆時針巡行均可。巡行中，遇到與巡行方向相反的電壓取負號；3、說明:③應將KVL代數方程中各項前的正負號與電壓本身數值的正負號區別開來。④

KVL實質上是能量守恒原理在集中電路中的體現。因為在任何回路中，電壓的代數和為零，實際上是從某一點。出發又回到該點時，電壓的升高等于電路的降低。三、基爾霍夫電壓定律KVL1.3基氏定律當前第29頁\共有75頁\編于星期六\4點1.4電阻（resistor)元件

電路中最簡單、最常用的元件是二端電阻元件，它是實際二端電阻器件的理想模型。一、電阻元件與歐姆定律

若一個二端元件在任意時刻，其上電壓和電流之間的關系(VoltageCurrentRelation，縮寫為VCR)，能用u~i平面上的一條曲線表示，即有代數關系

f(u，i)=0則此二端元件稱為電阻元件。

元件上的電壓電流關系VCR也常稱為伏安關系(VAR)或伏安特性1、電阻元件的定義當前第30頁\共有75頁\編于星期六\4點一、電阻元件與歐姆定律1.4電阻元件

①如果電阻元件的VCR在任意時刻都是通過u~i平面坐標原點的一條直線，如圖(a)所示，則稱該電阻為線性時不變電阻，其電阻值為常量，用R表示。

②若直線的斜率隨時間變化(如圖(b)所示)，則稱為線性時變電阻。

③若電阻元件的VCR不是線性的(如圖(c)所示)，則稱此電阻是非線性電阻。

本書重點討論線性時不變電阻，簡稱為電阻。2、電阻的分類當前第31頁\共有75頁\編于星期六\4點

對于（線性時不變）電阻而言，其VCR由著名的歐姆定律(Ohm’sLaw)確定。電阻的單位為：歐[姆](Ω)。電阻的倒數稱為電導(conductance)，用G表示，即G=1/R,電導的單位是：西[門子](S)。應用OL時注意：①歐姆定律只適用于線性電阻，非線性電阻不適用；②電阻上電壓電流參考方向的關聯性。一、電阻元件與歐姆定律1.4電阻元件3、歐姆定律當前第32頁\共有75頁\編于星期六\4點①開路(Opencircuit)：R=∞，G=0，伏安特性②短路(Shortcircuit)：R=0，G=∞，伏安特性二、R吸收的功率對于正電阻R來說，吸收的功率總是大于或等于零。一、電阻元件與歐姆定律1.4電阻元件4、兩種特殊情況當前第33頁\共有75頁\編于星期六\4點三、舉例1.4電阻元件例1

阻值為2Ω的電阻上的電壓、電流參考方向關聯，已知電阻上電壓u(t)=4cost(V)，求其上電流i(t)和消耗的功率p(t)。解：

因電阻上電壓、電流參考方向關聯，由OL得其上電流

i(t)=u(t)/R=4cost/2=2cost(A)消耗的功率

p(t)=R

i2(t)=8cos2t(W)。例2

如圖所示部分電路，求電流i和18Ω電阻消耗的功率。解：在b點列KCL有i1=i+12，在c點列KCL有i2=i1+6=i+18，在回路abc中，由KVL和OL有

18i+12i1+6i2=0即18i+12(i+12)+6(i+18)=0解得i=-7(A)，PR=i2×18=882(W)當前第34頁\共有75頁\編于星期六\4點1.5電源電源獨立電源獨立電壓源，簡稱電壓源(VoltageSource)獨立電流源，簡稱電流源(CurrentSource)非獨立電源，常稱為受控源(ControlledSource)

電源是有源的電路元件，它是各種電能量（電功率）產生器的理想化模型。當前第35頁\共有75頁\編于星期六\4點一、電壓源1.5電源

若一個二端元件接到任何電路后，該元件兩端電壓總能保持給定的時間函數uS(t)，與通過它的電流大小無關，則此二端元件稱為電壓源。u(t)=uS(t)，任何ti(t)任意R=6Ω，u=6V，i=1AR=3Ω，u=6V，i=2AR=0Ω，u=6V，i=∞1、電壓源定義當前第36頁\共有75頁\編于星期六\4點一、電壓源1.5電源從定義可看出它有兩個基本性質:①其端電壓是定值或是一定的時間函數，與流過的電流無關，當uS=0，電壓源相當于短路。②電壓源的電壓是由它本身決定的，流過它的電流則是任意的，由電壓源與外電路共同決定。①

理想電壓源在現實中是不存在的；②實際電壓源不能隨意短路。3、需注意的問題2、電壓源的性質當前第37頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電流源1.5電源

若一個二端元件接到任何電路后，該元件上的電流總能保持給定的時間函數iS(t)，與其兩端的電壓的大小無關，則此二端元件稱為電流源。i(t)=iS(t)，任何tu(t)任意R=0Ω，i=2A，u=0VR=3Ω，

i=2A，u=6VR=6Ω，

i=2A，u=12V1、電流源定義當前第38頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電流源1.5電源從定義可看出它有兩個基本性質:①其上電流是定值或是一定的時間函數，與它兩端的電壓無關。當iS=0，電流源相當于開路。②電流源的電流是由它本身決定的，其上的電壓則是任意的，由電流源與外電路共同決定。①理想電流源在現實中是不存在的；②實際電流源不能隨意開路。3、需注意的問題2、電流源的性質當前第39頁\共有75頁\編于星期六\4點例1

如圖電路，已知i2=1A，試求電流i1、電壓u、電阻R和兩電源產生的功率。解：由KCLi1=iS–i2=1A故電壓u=3i1+uS=3+5=8(V)電阻R=u/

i2=8/1=8ΩiS產生的功率P1=u

iS=8×2=16(W)uS產生的功率P2=-

us

i1=-

5×1=-5(W)可見，獨立電源可能產生功率，也可能吸收功率。二、電流源1.5電源4、舉例當前第40頁\共有75頁\編于星期六\4點4、舉例例2

如圖電路，求電流i和電壓uAB。解：由KVL從A點出發按順時針巡行一周有

1×i+10+4

×i–5+1×i+4

×i=0解得i=-0.5(A)uAB應是從A到B任一條路徑上各元件的電壓降的代數和，即uAB=1×i+10=-0.5+10=9.5(V)或uAB=-

4

×i–1×i+5-

4

×i=9.5(V)二、電流源1.5電源當前第41頁\共有75頁\編于星期六\4點三、電路中的參考點--零電位點1.5電源

在電力系統中，常選大地為參考點；而在電子線路中，常規定一條公共導線作為參考點，這條公共導線常是眾多元件的匯集點。參考點用接地符號⊥表示。

如圖(a)，選d為參考點，b點的節點電壓實際上即為b點至參考點d的電壓降ubd，可記為ub。顯然參考點的電壓ud=udd=0，故參考點又稱為“零電位點”。

根據以上特點，電子線路中常用一種簡化的習慣畫法—極性數值法，來簡畫有一端接地的電壓源，如圖(b)所示。

在電路分析中，常常指定電路中的某節點為參考點—零電位點，計算或測量其它各節點對參考點的電位差，稱為各節點的電位，或各節點的電壓。當前第42頁\共有75頁\編于星期六\4點三、電路中的參考點--零電位點1.5電源

強調指出：電路中某點的電位隨參考點選取位置的不同而改變；電壓是兩點之間的電位差，與參考點的選取無關。例

如圖電路，求節點電壓Ua。解：

在回路abc，由KVL和OL列方程得

3i1–5+2i1=0，故i1=1(A)顯然有i2=0，因此Ua=3i1+6i2–5=

3–5=-2(V)當前第43頁\共有75頁\編于星期六\4點四、受控源1.5電源

為了描述一些電子器件內部的一種受控現象，在電路模型中常包含另一類電源—受控源。

所謂受控源是指大小方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。2、四種受控源受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源(VoltageControlledVoltageSource，簡記VCVS)電流控制電壓源(CurrentControlledVoltageSource，簡記CCVS)電壓控制電流源(VoltageControlledCurrentSource，簡記VCCS)電流控制電流源(CurrentControlledCurrentSource，簡記CCCS)1、受控源的定義當前第44頁\共有75頁\編于星期六\4點四、受控源1.5電源

其中，控制系數μ、α無量剛，r的單位是Ω，g的單位為S。3、四種線性受控源的電路模型當前第45頁\共有75頁\編于星期六\4點①獨立源與受控源是兩個本質不同的物理概念。獨立源在電路中起著“激勵”的作用，它是實際電路中能量“源泉”的理想化模型；而受控源是為了描述電子器件中一種受控的物理現象而引入的理想化模型，它不是激勵源。②對包含受控源電路進行分析時，首先把它看作獨立源處理。例

如圖電路，求電壓U。解：

由KCL，得I1=8I+I=9I在回路A利用KVL列方程為

2I+U

-20=0利用OL，有

U=2I1=18I解上兩式得，U=18V四、受控源1.5電源4、說明當前第46頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源電路的等效一、電路等效的概念電路理論中，等效的概念極其重要。利用它可以簡化電路分析。

設有兩個二端電路N1和N2，如圖(a)(b)所示，若N1與N2的外部端口處(u，i)具有相同的電壓電流關系(VCR），則稱N1與N2相互等效，而不管N1與N2內部的結構如何。例如圖(c)和(d)兩個結構并不相同的電路，但對于外部a、b端口而言，兩電路的等效電阻均為5Ω，因而端口處的VCR相同，故兩者是互相等效的。1、電路等效的定義當前第47頁\共有75頁\編于星期六\4點一、等效的概念1.6不含獨立源的等效AB(a)AC(b)用C代B

對任何電路A，如果用C代B后，能做到A中的電流、電壓、功率不變，則稱C與B等效。

或者說，若C與B等效，則用(b)圖求A中的電流、電壓、功率與用(a)圖求A中的電流、電壓、功率的效果完全一樣。

可見，等效是對兩端子之外的電流、電壓、功率，而不是指B，C中的電流、電壓等效。2、等效的含義當前第48頁\共有75頁\編于星期六\4點i1

-++-u1

N1

2V

2Ω

圖（a）

2Ω

i2

-+u2

N2

1A

圖（b）

下圖所示電路問N1和N2是否等效？u1=2Vi1=1Au2

=2Vi2=1A可求得：因為，N1為理想電壓源，N1的VAR為：u1=2v，i1可為任意值；N2為理想電流源，N2的VAR為：i2=1A，u2可為任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指兩電路端口的VCR完全相同，即，這兩個電路外接任何相同電路時，端口上的電流電壓均對應相等。一、等效的概念1.6不含獨立源的等效思考：當前第49頁\共有75頁\編于星期六\4點

如圖(a)電路，求電流i和i1。

解：首先求電流i。3Ω與6Ω等效為R=3//6=2Ω,如圖(b)所示。故電流i=9/(1+R)=3(A)

u=RI=2×3=6(V)再回到圖(a)，得i1=u/6=1(A)一、等效的概念1.6不含獨立源的等效3、舉例當前第50頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源的等效二、電阻的串聯與并聯等效電阻串聯的特征：流過各電阻的電流是同一電流。對N1，根據KVL和OL，其端口伏安特性：對N2，其端口伏安特性為：

根據等效定義，N1與N2的伏安特性完全相同，從而得：Req=R1+R2+……+Rn①串聯電阻等效公式：②串聯電阻分壓公式：，k=1,2,…,n1、電阻的串聯等效當前第51頁\共有75頁\編于星期六\4點二、電阻的串聯與并聯等效1.6不含獨立源的等效1、電阻的串聯等效特例：兩個電阻R1

、R2串聯的電路。各自分得的電壓u1、u2分別為：電阻R1

、R2的功率為：PR1=R1

i2，PR2=R2

i2

可見，對電阻串聯，電阻值越大者分得的電壓大，吸收的功率也大。當前第52頁\共有75頁\編于星期六\4點對N1，根據KCL和OL，其端口伏安特性：對N2，其端口伏安特性為：

根據等效定義，N1與N2的伏安特性完全相同，從而得：Geq=G1+G2+……+Gn①并聯電導等效公式：②并聯電阻分流公式：，k=1,2,…,n電阻并聯的特征：各電阻兩端的電壓是同一電壓。二、電阻的串聯與并聯等效1.6不含獨立源的等效2、電阻的并聯等效當前第53頁\共有75頁\編于星期六\4點2、電阻的并聯等效特例：兩個電阻R1

、R2并聯的電路。電阻R1

、R2分得的電流i1、i2分別為：電阻R1

、R2的功率為：PR1=G1

u2，PR2=G2

u2

可見，對電阻并聯，電阻值越大者分得的電流小，吸收的功率也小。二、電阻的串聯與并聯等效1.6不含獨立源的等效當前第54頁\共有75頁\編于星期六\4點既有電阻串聯又有并聯的電路稱為電阻混聯電路。分析混聯電路的關鍵問題是如何判斷串并聯。下面介紹判別方法：①看電路的結構特點。若兩電阻是首尾相聯且中間又無分岔，就是串聯；若兩電阻是首首尾尾相聯，就是并聯。②看電壓、電流關系。若流經兩電阻的電流是同一個電流，就是串聯；若施加到兩電阻的是同一電壓，該兩電阻就是并聯。③在保持電路連接關系不變的情況下，對電路作變形等效。即對電路作扭動變形，如對短路線進行任意壓縮與伸長等。例：如圖電路，求a、b兩端的等效電阻Rab。cde合1Rab=1.5Ω二、電阻的串聯與并聯等效1.6不含獨立源的等效3、混聯等效當前第55頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源的等效三、電阻的Y形與△形電路等效

如圖(a)電路，各電阻之間既不是串聯又不是并聯，如何求a、b端的等效電阻？。電路(a)中，三個電阻R12、R13、R23的連接結構常稱為△(或π)形電路；而電路(b)中，三個電阻R1、R2、R3的連接結構常稱為Y(或T)形電路。若能將電路(a)中虛線圍起來的B電路等效替換為電路(b)中虛線圍起來的C電路，則由圖(b)用電阻串并聯公式很容易求得ab端的等效電阻。1、問題提出當前第56頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源的等效三、電阻的Y形與△電路等效對圖(a)(b)電路，由KCL、KVL可知

i3=i1+i2

u12=u13–u23顯然，圖中3個電流和3個電壓中各有兩個是相互獨立的。由圖(a)，根據KVL，有

u13=R1i1+R3i3=(R1+R3)i1+R3

i2(1)

u23=R2i2+R3i3=R3

i1+(R2+R3)i2(2)由圖(b)，根據OL和KCL，有

i1=u13/R13+u12/R12=(1/R13+1/R12)u13–(1/R12)u23(3)

i2=u23/R23–u12/R12=–(1/R12)u13+(1/R23+1/R12)u23(4)

聯立求解式(3)(4)得

u13=[R13(R12+R23)/(R12+R13+R23)]i1+[R13R23/(R12+R13+R23)]i2(5)

u23=[R13R23/(R12+R13+R23)]i1+[R23(R12+R13)/(R12+R13+R23)]i2(6)式(5)(6)與式(1)(2)分別相等時，可以得到兩個電路的等效公式。2、△形與Y形三端電路的等效i1i1i2i2i3i3當前第57頁\共有75頁\編于星期六\4點①已知△形連接的三個電阻來確定等效Y形連接的三個電阻的公式為：②已知Y形連接的三個電阻來確定等效三角形連接的三個電阻的公式為：③若Y形電路的三個電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則其等效Δ電路的電阻也相等，即R12=R23=R13=RΔ。其關系為1.6不含獨立源的等效三、電阻的Y形與△電路等效3、△形與Y形電路互換公式當前第58頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源的等效四、等效電阻

若N中只含電阻，可以利用電阻的串并聯公式以及Y、△等效互換公式求端口的等效電阻。若N中除電阻外，還包括受控源，常用端口加電源的辦法（稱為外施電源法）來求等效電阻：加電壓源u，求電流i；或加電流源i，求電壓u(注意：必須設其端口電壓u與電流i為關聯參考方向)，則定義電路N的等效電阻為

若二端電阻網絡N不含獨立電源。則它總可以用一個電阻等效。當前第59頁\共有75頁\編于星期六\4點1.6不含獨立源的等效四、等效電阻例求圖示電路ab端的等效電阻Rab。解端口外施電流源I求端口的伏安特性。

在c點，根據KCL，有i2=i1-βi1由于

i=i1

，故i2=（1-β）i由KVL，有

u=R1i1+R2i2=R1i+R2(1-β)i=[R1+R2(1-β)]i故Rab=u/i=R1+R2(1-β)若R1=R2=10Ω，β=2，則Rab=0Ω若R1=R2=10Ω，β=4，則Rab=-20Ω若R1=R2=10Ω，β=1，則Rab=10Ω注意：含受控源電路N的等效電阻可以為正值、負值或零。當前第60頁\共有75頁\編于星期六\4點一、獨立源的串聯與并聯1.7含獨立源電路的等效

若干個電壓源相串聯的二端電路,可等效成一個電壓源，其值為幾個電壓源電壓值的代數和。Us2+++Us3Us1___abUs+_abUS=US1-US2+US3

注意：只有電流值相等且方向一致的電流源才允許串聯。否則違背KCL1、電壓源的串聯等效當前第61頁\共有75頁\編于星期六\4點1.7含獨立源的等效一、獨立源的串聯與并聯

若干個電流源并聯，可以等效為一個電流源，其值為各電流源電流值的代數和。iS=

iS1+

iS2-iS3注意：只有電壓值相等且方向一致的電壓源才允許并聯。否則違背KVL。2、電流源的并聯等效當前第62頁\共有75頁\編于星期六\4點①電流源與電壓源或電阻串聯②電壓源與電流源或電阻并聯1.7含獨立源的等效一、獨立源的串聯與并聯3、其他當前第63頁\共有75頁\編于星期六\4點1.7含獨立源的等效二、實際電源的模型及其互換等效

理想電源實際上并不存在。當實際電源接入負載(load)后，其端口上的電壓電流通常與負載的變化有關，這是因為實際電源存在內阻。實際電源的模型是什么呢？

圖(a)是對實際直流電源測試外特性的電路。當每改變一次負載電阻R的數值時，可以測得端口上的一對電壓值u和電流值i。1、實際電源的模型

將若干對(u，i)值畫在u~i平面上并用曲線擬合即可得到實際電源外特性曲線，如圖(b)所示。i實際電源u(a)ui0USIS(b)R當前第64頁\共有75頁\編于星期六\4點1.7含獨立源的等效二、實際電源的模型及其互換等效可見，實際電源的外特性為直線，其斜率為–Us/Is，令US/IS=RS，因此，可寫出其解析表達式(即直線方程)為

u=US

-

RS

i(1)根據上式(1)畫出相應的電路模型，如圖(1)所示。這就得到實際電源的一種模型，它用電壓為US的電壓源串聯一個內阻RS來表示。稱這種模型形式為實際電源的電壓源模型。若將式(1)寫成下列由u表示i的形式

i=IS

-

u/RS(2)根據式(2)畫出相應的電路模型，如圖(2)所示。它用電流為IS的電流源并聯一個內阻RS來表示。稱這種模型形式為實際電源的電流源模型。ISUS當前第65頁\共有75頁\編于星期六\4點1.7含獨立源的等效二、實際電源的模型及其互換等效