教學設計教學過程：一：創設情景：澳大利亞兔子數“爆炸”：教科書第三章的章頭圖二：回顧&探究幾種函數模型的性質eq\o(\s\up11(函數),\s\do4(性質))y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性增函數增函數增函數圖象的變化隨x的增大逐漸變陡隨x的增大逐漸趨于穩定隨n值而不同三：課堂探究探究一需選擇函數模型的實際問題朋友的兒子小李大學畢業后，決定自己創業，籌集了一筆資金用于投資，現有三種投資方案供他選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．同學們，我們幫他參謀一下該選擇哪種投資方案？問題1我們要解決的問題是如何選擇投資方案，那么我們選擇投資方案的標準是什么？問題2設第x天所得的回報為y元，那么上述三種投資方案對應的函數模型分別是什么？問題3上述三個函數分別是什么類型的函數？其單調性如何？問題4用計算器計算下面這三個方案的回報表，并分析這些數據，你能得出在不同階段每天的回報量哪個方案最多嗎？問題5小李認為投資1～4天選擇方案一；5～8天選擇方案二；9天以后選擇方案三，你是怎么認為的？問題6計算這三個方案前11天的累計回報數，分析這些數據，你如何根據投資天數選擇投資方案？探究二需選擇函數模型的實際問題假設小李投資后為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現有三個獎勵模型：y＝0.25x，，y＝1.002x，其中哪個模型能符合他公司的要求？問題1根據問題要求，獎金數y應滿足哪幾個不等式？問題2銷售人員獲得獎勵，其銷售利潤(單位：萬元)的取值范圍大致如何？問題3由三個獎勵模型的函數圖象，觀察圖象說出模型y＝0.25x符合要求嗎？為什么？問題4觀察圖象，模型y＝1.002x符合要求嗎？為什么？問題5對于函數y＝log7x＋1，當x∈[10,1000]時，y的最大值小于5嗎？問題6當x∈[10,1000]時，如何判斷按模型y＝log7x＋1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%?問題7根據以上的6個問題和分析，你能判斷哪個獎勵模型符合公司要求？如果某人的銷售利潤是343萬元，則所獲獎金為多少？四：歸納提升知識：幾種常見函數的增長情況方法：函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數模型的選擇及應用方法（計算機數值檢驗，觀察散點圖與函數圖象）3.思想：兩個例題都體現了數學建模的思想，即把實際問題數學化：面對實際問題，讀懂題意，運用所學知識，將其轉化成數學模型，最終得到實際問題的解.五：作業布置P107習題3.2A組第1題學情分析學生是學習的主體，教師只有全面了解學生，關注學生的需求，才能在教學上做到有的放矢，游刃有余。本節課授課班級為高一普通班學生，已經學習完指數函數、對數函數、冪函數等幾類不同類型的函數的相關內容，有了一定的知識基礎。但有一部分學生存在本身自制力差，數學基礎薄弱，學習習慣欠佳，學習興趣不濃，懶于動腦思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業抄襲等等不良現象。少部分學生有主動學習的行為，數學基礎好，學習能力強，比較喜歡上數學課，學習熱情也很高，和老師常交流。我認為改變學生應該首先端正學生學習態度，培養學生的學習興趣，幫助學生培養良好的學習習慣和掌握好的學習方法。先讓學生認識數學的重要性，數學在解決實際問題中的作用，數學會提高大家對問題思維能力，分析判斷能力，解決問題的能力，再教學生怎樣學習數學，一次次的慢慢提高學生數學學習能力。激發他們的學習興趣，養成自主學習的習慣和方法。其次加強基礎知識教學。了解到學生目前的學習情況，大部分學生對初中和高一的相關知識掌握不夠純熟，加強基礎知識學習，多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發言和積極進步的學生要及時表揚，并鼓勵其他同學向他學習，增強榮譽感、自信心。基礎差不可怕，重要的是從實際出發，給予學生適合的引導和鼓勵，他們就會越做越好，帶給我們更多的精彩！效果分析對于這節課的效果，我做以下分析，本節課成功方面有：教師為主導，學生為主體，在自然順暢的狀態中較順利地完成了教學任務，實現了教學目標。本節無論是教師的導學，還是學生的自主與合作學習，都能遵循學生的認識規律。通過鮮活的情境設置和教師的適時引導，學生積極、主動地獲得知識。激發興趣，啟迪思維，引導學生自己探索知識，正確處理教與學的關系。如分析實際問題時，借助計算器、計算機、繪出圖表，引導學生分析、解決問題，得出結論，解決實際問題。如應用函數性質，借助對計算結果及圖表和圖象的分析，得出結論。學生可以根據已有的知識，嘗試結論，并驗證結論，最后總結規律，完成學習要求。教學中每一步都充分激發了學生的內部動機，因而注意在關鍵處提出一些問題，且內容恰當，難易適度，并富于思考性，易調動學生思維的積極性。讓學生主動探索出解決問題的一般規律，同時注意培養學生的歸納思維能力。主動參與解決問題、練習為主線，習題與實際相結合，注意函數的多樣性，為學生設計多層次習題，讓所有學生嘗試思維情景，讓學生看有所思，練有所想。本節課的不足之處也有很多，主要有以下幾點：應讓學生更多地參與進來，多留給學生思考時間，讓所有學生都有所收獲。加強基本功練習，普通話、板書、教態，改變自己的隨意性。教學是遺憾的藝術。因為有遺憾，才使得教學更加讓人著迷。不斷地觀課，觀自己的課，我們會發現自己的短板和不足，會努力探究提升方法和途徑，會不斷進行教學新嘗試，讓我們每天的課堂更加高效，成為師生同生共長的生命場，煥發生命的蓬勃活力。教材分析本節是高中數學必修1（人教A版）第三章《函數的應用》的起始課．該課將經歷運用和選擇函數模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長的差異；理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義；認識研究函數增長（衰減）差異的方法；感受數學建模、用模的思想．對不同函數模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點．教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數值和圖象兩個角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長情況的差異，說明不同函數類型增長的含義．在必修1前兩章，教材安排了函數的性質以及基本初等函數．本節內容是幾類不同增長的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學習的幾種基本初等函數以及函數的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續學習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，．因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.本節內容所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數與方程的思想．測評練習練習1:四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關于x呈指數函數變化的變量是_______．練習2:某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機.現在10臺計算機在第1輪病毒發作時被感染，問在第5輪病毒發作時可能有多少臺計算機被感染?課后反思本節課的亮點:本節課將幾類不同類型的增長函數的性質的與實際應用結合起來,主要是因為現實生活中蘊含了豐富的與“幾類不同類型的增長函數”相關的問題。在將函數模型應用于實際的過程中，既讓學生獲得了關于知識的應用能力,更可貴的是讓學生體會到如何將知識的應用到現實中去，即探究方法的體驗與感知.培養了學生的探索精神,積累了探究經驗.通過例題的講解,作業的鞏固,絕大多數同學初步掌握了將函數性質應用于實際的能力.2．不足之處：一是本教案容量較大,計算須借助于計算器、計算機，對于一些題目的運算有些同學一時還達不到,課下在了解相關處理方法的前提下，學生多訓練一下運算能力，盡量達到會而不錯的境界.錄播室的軟件對我的課件的不完全支持是一大遺憾，導致課件的播放不能十分流暢，還需要進一步提高自己的現代教育技術能力！《幾類不同類型的增長函數》課標分析本節課的教學任務為：

（1）創設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質，體會直線上升和指數爆炸；

（2）創設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數增長模型的特點；

（3）通過建立和運用函數基本模型，讓學生初步體驗數學建模的基本思想，發展學生的創新意識和數學應用意識.

根據內容解析和教學任務，本節課的教學目標確定為：

（1）通過實例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型的意義；

（2）通過恰當地運用函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實際問題中的函數關系的操作，認識函數問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明；

（3）經歷建立和運用函數基本模型的過程，初步體驗數學建模的基本思想，體會數學的作用與價值，培養分析問題、解決問題的能力.

這部分內容教科書在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數。

模型為對象，將前面已經學習過的內容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體．因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經歷函數模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數增長差異的作用，認識研究差異的思想方法．

教學重點：將實際問題轉化為數學模型，結合實例了解常用的描述現實