雙曲線及其標準方程帶動畫很好第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1.回顧橢圓的定義？探索研究平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么動點的軌跡會是怎樣的曲線？即“平面內與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數的點的軌跡

”是什么？第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=2a根據實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二平面內與兩個定點F1，F2的距離的和為一個定值（大于︱F1F2︱

）的點的軌跡叫做橢圓①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數要大于0小于|F1F2|0<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FM第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二

||MF1|－|MF2||=|F1F2|時，M點一定在上圖中的射線F1P，F2Q上，此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。②常數大于|F1F2|時①常數等于|F1F2|時|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1PMQM

是不可能的，因為三角形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。則|MF1|=|MF2|F1F2M③常數等于0時∵若常數2a=|MF1|－|MF2|=0第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二xyo

設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優美的曲線的方程？？4.化簡.3.雙曲線的標準方程第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二令c2－a2=b2yoF1M第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二判斷：與的焦點位置？思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點是在X軸上還是Y軸上？結論：看前的系數，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16例題分析第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二？雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區別與聯系?第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與