教學單元4大林算法控制器的設計東北大學·

教學模塊5數字控制器的直接設計方法大林算法研究意義:最小拍控制：時間最優，其它動態指標無約束。大林算法：約束超調量，對調節時間不加以嚴格限制。純滯后系統大林算法Smith預估特例PID控制適合于滯后較小的情況4.1大林算法設計原理被控對象為帶有純滯后的一階或二階環節：大林算法的設計目標是設計一個合適的數字控制器，使整個閉環系統的傳遞函數相當于一個帶有純滯后的一階慣性環節，即：T0比T1和T2中最小的還要小。滯后與被控對象相同思考：給定的閉環系統傳遞函數WB(s)的增益為何為1？大林算法設計原理整個系統的閉環脈沖傳遞函數為：為什么加零階保持器？原因：（1）加入零階保持器：保證離散前后的階躍響應相等（2）不加零階保持器：保證離散前后的脈沖響應相等大林算法設計原理得到控制器傳遞函數為：被控對象模型的脈沖傳遞函數思考：該種形式的D(z)對被控對象有何要求？大林算法設計原理對象為具有純滯后的一階慣性環節時：得到控制器傳遞函數為：大林算法設計原理對象為具有純滯后的二階慣性環節時：得到控制器傳遞函數為：其中：大林算法設計原理例4.1已知某控制系統被控對象的傳遞函數為采樣周期T=0.5s，試用大林算法設計數字控制器。解：系統廣義被控對象傳遞函數為大林算法設計原理求得廣義被控對象的脈沖傳遞函數為：于是得到數字控制器D(z)：取大林算法設計原理階躍輸入下系統控制信號序列和階躍響應序列：大林算法設計原理例4.2被控對象為帶有純滯后的二階慣性環節

采樣周期T=2s，試用大林算法設計數字控制器D(z)。解：首先計算對象模型離散化后的參數大林算法設計原理選取閉環傳遞函數中的時間常數：得到數字控制器的傳遞函數模型：大林算法設計原理階躍輸入信號下系統控制信號序列和階躍響應序列：控制量振蕩收斂振鈴現象振蕩周期：4s.系統采用周期T=2s大林算法設計原理4.2振鈴現象及其消除方法振鈴（Ringing）現象：指數字控制器的輸出以1/2采樣頻率大幅度衰減的振蕩。結果：對系統的輸出幾乎無任何影響被控對象中慣性環節的低通濾波特性增加執行機構的磨損，還有可能影響到系統的穩定性思考題：振鈴現象與紋波現象的區別與聯系？振鈴現象原因分析：控制器輸出U(z)與參考輸入R(z)之間的關系為：于是得到：若Wu(z)有或有接近于z=-1的極點，則將引起輸出序列u(k)的振蕩。振鈴現象及其消除方法對于帶純滯后的一階慣性環節有:大于零結論：不存在負實軸上的極點，因此不存在振鈴現象。振鈴現象及其消除方法對于帶純滯后的二階慣性環節，有大于零小于零，且引起振鈴現象結論：振鈴現象及其消除方法振鈴幅度RA：在單位階躍作用下數字控制器第0拍輸出與第1拍輸出的差值來衡量振鈴現象強烈的程度。歸一化處理對于帶純滯后的二階慣性環節：振鈴現象及其消除方法消除振鈴現象的方法：找出D(z)中引起振鈴現象的因子（z=-1附近的極點），然后令其中的z=1。結果：消除了振鈴現象，不影響穩態值，改變了系統動態特性終值定理見下頁對于二階環節：目標：消除方法：消除令z=1振鈴現象及其消除方法消除振鈴極點后控制器的形式為:例4.3對例4.2的被控對象，考慮消除振鈴現象的影響，試用大林控制算法設計數字控制器D(z).解：根據例4.2，數字控制器傳遞函數模型為：振鈴因子，令z=1于是控制器傳遞函數模型變為：振鈴現象及其消除方法令振鈴因子