3/15高考精品文檔高考全國乙卷理科數學·2022年考試真題與答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肅、青海、蒙古、山西吉林、寧夏、新疆、黑龍江

高考全國乙卷：2022年《理科數學》考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合M滿足，則（）A．B．C．D．[答案]A2．已知，且，其中a，b為實數，則（）A．B．C．D．[答案]A3．已知向量滿足，則（）A．B．C．1D．2[答案]C4．嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（）A．B．C．D．[答案]D5．設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A．2B．C．3D．[答案]B6．執行下邊的程序框圖，輸出的（）A．3B．4C．5D．6[答案]B7．在正方體中，E，F分別為的中點，則（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面[答案]A8．已知等比數列的前3項和為168，，則（）A．14B．12C．6D．3[答案]D9．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A．B．C．D．[答案]C10．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A．p與該棋手和甲、乙、丙的此賽次序無關B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大[答案]C11．雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（）A．B．C．D．[答案]C12．已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（）A．B．C．D．[答案]D

二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13．從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為_______．[答案]314．過四點中的三點的一個圓的方程為_______．[答案](x-2)2+(y-3)或(x-4315．記函數的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為_______．[答案]316．己知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是_______．[答案](三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17﹣21題為必考題，每題12分，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，每題10分，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分．17．記的內角的對邊分別為，已知．（1）證明：；（2）若，求的周長．[答案]（1）證明過程如下：已知sinC·sin(A﹣B)=sinB·sin(C﹣A)化簡得：SinC·SinA·cosB﹣SinC·cosA·sinB=SinB·SinC·cosA﹣SinB·cosC·sinA由正弦定理可得：ac·cosB﹣bc·cosA=bc·cosA﹣ab·cosC即ac·cosB=2bc·cosA﹣ab·cosC由余弦定理可得：aca2（2）證明過程如下：由（1）可知；b2+c所以2bc=31因為b所以b+c=9，a+b+c=14所以△ABC的周長為14。18．如圖，四面體中，，E為的中點．（1）證明：平面平面；（2）設，點F在上，當的面積最小時，求與平面所成的角的正弦值．[答案]（1）證明過程如下：因為AD=CD，∠ADB=∠BDC且BD為公共邊，所以△ADB與△BDC全等，有AB=BC。因為E是AC中點，且AD=CD，所以DE⊥AC，同理EB⊥AC。又因為DE∩BE=E，且均內含于平面BED，所以AC⊥平面BED。又因為AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD（2）證明過程如下：在△ABC中，AB=2，∠ACB=60°，AB=BC，所以AC=2，BE=3在△ACD中，AD⊥CD，AD=CD，AC=2，E為AC中點，所以DE⊥AC，DE=1又因為DE=2，所以DE2+BE2=BD2，即DE⊥BE所以直線AC、ED和EB兩兩相互垂直。由點F在BD上，且△ADB與△BDC全等，所以AF=FC。由于E為AC中點，所以EF⊥AC。當△AFC的面積最小時，EF⊥BD。在Rt△DEB中，因為BE=3，DE=1，所以EF=32，BF=3如圖所示，以點E位坐標原點，直線AC、EB、ED分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系。C(﹣1,0,0)、A(1,0,0)、B(0,3,0)、D(0,0,1)、F(0,34,3BD=(0,-3,1)，AD=(﹣1,0,1)，BC=(﹣1,-3因為CF=BF-BC=34BD-BC設平面ABD的法向量為m=(x,y,z)可得BD·m=0AD·m=0，設y=1，所以m=(設m與CF所成的角為α，CF與平面ABD所成的角為θ。得sinθ=cosα=m?CFm所以，CF與平面ABD所成的角的正弦值為4319．某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數據：樣本號i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；（3）現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數．[答案]（1）設這種樹木平均一棵的根部橫截面積為x，平均一個的材積量為y，則x=y=（2）r=（3）設從根部面積總和為X，總材積量為Y，則XY故Y=3.90.6×186=1209（20．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．（1）求E的方程；（2）設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．[答案]（1）設E的方程為x2將A、B兩點代入得：4解得a2=3，b2=4。故E的方程為：x2（2）證明過程如下：由點A、B，可得直線AB：y=2①若過P(1,2)的直線的斜率不存在，直線為x=1。代入x23+y24=1，可得M(1,26將y=263代入AB：y=23x-2，可得T由MT=TH，得H(26+5,故直線HN為：y=2-26②若過P(1,﹣2)的直線的斜率存在，設kx－y－(k+2)=0，M(x1,y1)，N(x2,y2)。聯立kx得(3k2+4)x2﹣6k(2+k)x+3k(k+4)=0。故有x1+x2=聯立y=y1y=23x-2，可得T(3y12+3，y1)，H(3解得HN：y-將（*）代入，得24k+12k2+96+48k﹣24k﹣48﹣48k+24k2﹣36k2﹣48=0。顯然成立。綜上，可得直線HN過定點(0,﹣2)。21．已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區間各恰有一個零點，求a的取值范圍．[答案]（1）y=2x；（2）a＜﹣1。解析過程：略。（二）選考題22.[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．（1）寫出l的直角坐標方程；（2）若l與C有公共點，求m的取值范圍．[答案]（1）由ρsin(θ+π3)+m=0ρ(sinθcosπ3+cosθsinπ3即ρ(12sinθ+32cosθ)+m=0，12y+3故I的方程為：3（2）證明過程如下因為x=3得x=3聯立x=3-32y23x+y+2m=0