專題五動(dòng)態(tài)性問題動(dòng)態(tài)性問題多以函數(shù)圖象、三角形、四邊形等圖形為背景，以點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動(dòng)為直觀反映，探尋運(yùn)動(dòng)過程中各種數(shù)量之間的關(guān)系．解決此類問題要對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí)，尤其要關(guān)注具有特殊位置的關(guān)鍵點(diǎn)，“化動(dòng)為靜”“動(dòng)中求靜”，挖掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋找變化規(guī)律，尋求解決問題的策略．專題五動(dòng)態(tài)性問題一、單動(dòng)點(diǎn)問題┃經(jīng)典探究

┃例1

[2014·泰安]

如圖ZT5－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(

)B專題五動(dòng)態(tài)性問題圖ZT5－1專題五動(dòng)態(tài)性問題圖ZT5－2專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題B專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題【點(diǎn)撥交流】(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的位置可分為幾種情況？(2)當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，如何用含x的代數(shù)式表示線段PQ？當(dāng)點(diǎn)Q在BC上呢？(3)你能求出面積y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式嗎？自變量的取值范圍是什么？(4)你能利用所得的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)選擇出正確答案嗎？專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題【方法總結(jié)】二、動(dòng)線問題例2

[2014·懷化]

如圖ZT5－4①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射線OC以每秒2個(gè)單位的速度向右平行移動(dòng)，當(dāng)射線OC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平行移動(dòng)x秒后，射線OC掃過Rt△ABO的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝3秒時(shí)，射線OC平行移動(dòng)到O′C′，與OA相交于點(diǎn)G，如圖②所示，求經(jīng)過G，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△POB的面積S＝8的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．專題五動(dòng)態(tài)性問題圖ZT5－4專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題【點(diǎn)撥交流】(1)射線OC掃過Rt△ABO的區(qū)域是什么形狀的三角形？如何用含x的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的邊及這邊上的高？(2)用什么知識(shí)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式？(3)當(dāng)x＝3秒時(shí)，G，O，B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？如何求經(jīng)過G，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式？(4)如何用含點(diǎn)P縱坐標(biāo)的代數(shù)式表示△POB的面積？你可以得到什么方程？(5)你能利用拋物線的函數(shù)表達(dá)式根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)嗎？專題五動(dòng)態(tài)性問題【方法總結(jié)】三、雙動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線結(jié)合問題例3

[2014·婁底]

如圖ZT5－5甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均是1cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4)，解答下列問題：(1)設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如圖ZT5－5乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？專題五動(dòng)態(tài)性問題圖ZT5－5專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題專題五動(dòng)態(tài)性問題【點(diǎn)撥交流】(1)如何用含t的代數(shù)式表示△APQ的邊AQ的長(zhǎng)和AQ邊上的高？(2)你能利用S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式求S的最大值嗎？(3)當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，可以獲得哪些可以用t表示的線段之間的數(shù)量關(guān)系？(4)當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，邊的相等關(guān)系有哪幾種情