高三數學二模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復數(是虛數單位)，那么〔

〕A.

1

B.

C.

D.

3.假設兩直線與平行，那么的值為〔

〕A.

±2

B.

2

C.

-2

D.

04.英國著名數學家布魯克·泰勒(TaylorBrook)以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱于世.在數學中，泰勒級數用無限連加式來表示一個函數，泰勒提出了適用于所有函數的泰勒級數，并建立了如下指數函數公式：其中，，，特別地，.用上述公式估計的近似值.以下最適合的為〔

〕(精確到0.01)A.

1.25

B.

1.26

C.

1.28

5.設，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.隨機變量滿足：，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.?孫子算經?是中國古代重要的數學著作，據書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級：男?子?伯?侯?公.現有每個級別的諸侯各一人，共5人，要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個(為正整數)，假設按這種方法分橘子，“子〞恰好分得13個橘子的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.在中，點滿足，過點的直線與，所在的直線分別交于點，，假設，，那么的最小值為〔

〕A.

3

B.

C.

1

D.

二、多項選擇題9.隨著生活水平的不斷提高，我國居民的平均身高也在增長.某市為了調查本市小學一年級男生身高情況，從某小學一年級隨機抽取了100名同學進行身高測量，得到如下頻率分布直方圖，其中右側三組小長方形面積成等差數列.那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

身高在范圍內的頻率為0.18

B.

身高的眾數的估計值為115

C.

身高的中位數的估計值為125

D.

身高的平均數的估計值為121.810.將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象關于軸對稱，那么實數的值可能為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設函數，那么以下選項正確的選項是〔

〕A.

為奇函數

B.

的圖象關于點對稱

C.

的最小值為

D.

假設有兩個不等實根，那么，且12.在四面體中，，，直線，所成的角為60°，，，那么四面體的外接球外表積為〔

〕A.

B.

52π

C.

80π

D.

208π三、填空題13.假設，為鈍角，那么的值為________(用表示).14.迎春杯數學競賽后，甲?乙?丙?丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.〞乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎.〞丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.〞實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲?乙?丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學是________.15.，那么________.16.拋物線，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為，，那么________.四、解答題17.設公比為整數的等比數列滿足，.〔1〕求的通項公式；〔2〕令，記為數列的前項和，假設，求的值.18.在中，角，，所對的邊分別是，，，，.再從條件①：，；條件②：.中選擇一個作為己知補充到題中.求：〔1〕及的值；，〔2〕的面積.19.習近平總書記強調：要始終踐行“綠水青山就是金山銀山〞開展理念.植樹造林?保護森林，是每一位適齡公民應盡的法定義務.某地區園林局為響應國家號召，分別在，兩塊不同土質的土地上栽種A品種樹苗各10000株.2年后，為了弄清楚樹苗的成活情況與土質是否有關，分別在，兩塊土地上隨機抽取樹苗各100株，共計200株作為樣本，其中樹苗在地塊上成活95株，在地塊上成活85株.〔1〕完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為品種樹苗成活與兩塊地土質有關；地塊地塊總計成活未成活總計附：〔2〕經過對地塊所抽取的樣本數據統計研究發現，2年后成活的樹苗的高度(單位：)近似服從正態分布，根據園林局技術部門提供指標，在同樣種植條件下(土質情況除外)，假設2年后樹苗高度低于和不成活的總數量到達715株以上，那么地塊不符合栽種標準，后期將不被用來栽種品種樹苗，試估計地塊是否符合栽種標準，并說明理由.附：假設，那么，，.20.如下列圖多面體，其底面為矩形，且，，四邊形為平行四邊形，點在底面內的投影恰好是的中點.〔1〕假設為線段的中點，證明：平面平面；〔2〕假設，求直線與平面所成角的正弦值.21.橢圓過，兩點，直線交橢圓于，兩點.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕假設直線過點，是否存在常數，使得為定值，假設存在，求的值及定值；假設不存在，請說明理由.22.函數.〔1〕求在處的切線方程；〔2〕當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；〔3〕求證：(且).

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由解得：，所以.故答案為：A

【分析】根據一元二次不等式解得B再由并集運算即可求得。2.【解析】【解答】，∴.故答案為：B

【分析】根據復數乘除運算和復數模即可求得。3.【解析】【解答】由題意知：，整理得，∴，故答案為：A

【分析】根據兩直線平行斜率關系即可求得。4.【解析】【解答】由題意知：.故答案為：C

【分析】代入題中指數函數公式：

即可求得。5.【解析】【解答】∵，∴.故答案為：A

【分析】根據對數式和指數式比較大小即可求得。6.【解析】【解答】因為，所以.故答案為：D

【分析】根據隨機變量間的關系求期望和方差。7.【解析】【解答】設男?子?伯?侯?公各分得個橘子，∴由題意有：，即，又且為正整數，∴，假設“子〞恰好分得13個橘子，那么，即.∴“子〞恰好分得13個橘子的概率為.故答案為：B

【分析】由題意得又且為正整數，可求出m取值集合,進而可求出“子〞恰好分得13個橘子的概率為。8.【解析】【解答】由題設，如以下列圖示：，又，，∴，由三點共線，有，∴，當且僅當時等號成立.故答案為：A

【分析】根據平面向量線性運算推得再由根本不等式即可求得

的最小值。二、多項選擇題9.【解析】【解答】∵前三組的頻率分別為，∴后三組的頻率和為.∵右側三組小長方形面積成等差數列，設的頻率為，∴，可得，而的頻率為，那么的頻率為，A符合題意；B：由直方圖知：頻率最高的區間，所以身高的眾數的估計值為115，正確；C：由圖知：中位數在區間，所以得cm，錯誤；D：由題意：cm，正確；故答案為：ABD

【分析】A根據等差數列性質結合頻率分布直方圖即可判斷A正確。

B根據眾數可判斷B正確。

C根據頻率分布直方圖和中位數即可判斷C錯誤。

D根據平均數公式結合頻率分布直方圖即可判斷D正確。10.【解析】【解答】由題意，得：，圖象向左平移個單位，∴關于軸對稱，∴，即，故當時，；當時，；故答案為：BD

【分析】根據余弦型函數圖像變換求得，再根據對稱性即可求得。11.【解析】【解答】A：，錯誤；B：，即的圖象關于點對稱，正確；C：當時，，錯誤；D：由題意有，整理得有兩個不同實根，顯然，令，∴當時，在上與有兩個交點，即有兩個零點，假設得，那么上，單調遞減；上，單調遞增；又，，故僅需在上有兩個零點，那么；當時，在上與有兩個交點，即有兩個零點，假設得，那么上，單調遞增；上，單調遞減；又，，故僅需在上有兩個零點，那么；綜上，有兩個不等實根，那么，且，正確.故答案為：BD

【分析】A根據函數奇偶性可判斷A錯誤。

B根據函數對稱性即可判斷B正確。

C代入特值即可判斷C錯誤。

D由題意有，整理得有兩個不同實根，即有兩個零點，根據導數判斷單調性進而可推出。12.【解析】【解答】當四面體如以下列圖示，過作且，連接、、，且與交于O點，那么△為等邊三角形，為矩形且O點為外接圓圓心，即，又，，∴面，面，那么面面，過為中點，連接、，假設為面外接圓圓心，為四面體的外接球球心，那么，，有，如以下列圖示，∴四面體的外接球半徑，那么外接球外表積為.當四面體如以下列圖示，過作且，連接、、，且與交于O點，那么△為等腰三角形，為矩形且O點為外接圓圓心，即，又，，∴面，面，那么面面，過為中點，連接，假設為面外接圓圓心，為四面體的外接球球心，那么，，如以下列圖示，∴四面體的外接球半徑，那么外接球外表積為.故答案為：CD

【分析】第一種情況過作且，連接、、，且與交于O點，過為中點，連接、，假設為面外接圓圓心，為四面體的外接球球心，可求得外接球外表積為。

第二種情況過作且，連接、、，且與交于O點，外接球外表積為。故C,D正確。三、填空題13.【解析】【解答】因為，為鈍角，所以，又因為，所以，即，所以，故答案為：

【分析】根據弦切互化和同角三角函數根本關系式即可求得。14.【解析】【解答】首先根據丙說的話可以推知，丁必能獲獎，否那么，假設丁沒有獲獎，那么丙也沒有獲獎，這與“他們之中只有一個人沒有獲獎〞矛盾；

其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那么根據甲說的話可以推知，乙也可獲獎；再根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣得出4個人全都能獲獎，不可能；因此，只有甲沒有獲獎．故答案為：甲

【分析】根據題意丙說的話進行分析可得丁獲獎，進而分析甲的情況假設甲獲獎進行推導得矛盾，即可得答案。15.【解析】【解答】當時，，當時，，∴兩式相加，得：，即.故答案為：32

【分析】在所給等式中分別令，可得。16.【解析】【解答】設切線的斜率為，可得切線方程為，即，聯立方程組，整理得，①由，解得，此時將代入①中，可得同理，所以，又由拋物線的定義，可得.故答案為：13

【分析】設切線方程為，聯立方程租由=0解得，進而求得，得到，結合拋物線定義即可求得。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據等比數列通項公式即可求得。

〔2〕等差數列前n項和公式結合得

，整理解方程即可求得m。18.【解析】【分析】(1)選擇條件①

根據余弦定理求得a,由正弦定理可求得sinA.選擇條件②

根據同角三角函數根本關系可求得sinA，根據正弦定理可求得a.

(2)選擇條件①

根據三角形面積公式