2023/6/71熱學

溫度能被人感知，但溫度與物質運動的關系一直是人們探索的課題。

熱學是研究與溫度有關的物質物理性質的變化規律的學科。2023/6/727氣體動理論7.1熱學的幾個基本概念7.2理想氣體狀態方程

7.3理想氣體的壓強公式7.4溫度的微觀解釋2023/6/737.5能均分定理7.6MAXWELL速率分布定律7.7分子平均碰撞次數

7.8偏離平衡態2023/6/74

熱學是研究物體熱運動的性質和規律的學科一、宏觀物體：由大量微觀粒子組成。二、熱運動：指宏觀物體內大量微觀粒子無規則的運動三、研究熱運動的方法宏觀：實驗的方法微觀：統計的方法熱力學分子物理重點：研究理想氣體的熱運動(統計物理）

有固、液、氣體，等離子體，輻射場，生命體等。2023/6/75一、系統與外界

與力學系統類同，系統是熱力學系統，是研究有關的溫度、熱現象物體整體。外界為系統外的物體。二、宏觀與微觀宏觀描述：從整體上描述熱力學系統的狀態。微觀描述：從組成系統的微觀粒子的運動描述熱力學系統的狀態。§7.1熱學的幾個基本概念2023/6/761、平衡態：無外界的影響時，熱力學系統的宏觀狀態不隨時間變化。此時系統的狀態參量有確定值。2、非平衡態：熱力學系統的宏觀狀態隨時間變化。且系統的各局部的狀態不同，此時系統的狀態參量無確定值。三、系統的狀態

例：理想氣體絕熱自由膨脹。

······真空平衡態非平衡態2023/6/77

溫度是決定一系統是否與其它系統處于熱平衡的宏觀性質，它的特征就在于一切互為熱平衡的系統都具有相同的溫度。四、溫度與熱平衡AB絕熱板A、B

兩體系互不影響，各自達到平衡態。AB導熱板A、B

兩體系的平衡態有聯系達到共同的熱平衡狀態（熱平衡)，A、B

兩體系有共同的宏觀性質，稱為系統的溫度。處于熱平衡的多個系統具有相同的溫度2023/6/78（1）溫度是熱學中特有的物理量，它決定一系統是否與其他系統處于熱平衡。說明：（2）溫度的概念與人們日常對溫度的理解（溫度——冷熱程度）是一致的溫標熱力學第零定律溫度的數字表示法——

如果兩個系統分別與第三個系統達到熱平衡，則這兩個系統彼此也將處于熱平衡。常用的兩種溫標：攝氏溫標：水的三相點t=0熱力學溫標：SI單位制2023/6/79五、狀態參量狀態方程狀態參量：用來描述物體狀態的物理量。p,V,T稱為氣體的狀態參量

一定質量的氣體的狀態通常用體積V

、壓強

p和溫度

T來描述。狀態方程：狀態參量之間的函數關系。2023/6/710在一切條件下，滿足玻義爾定律的氣體。常數（C）注意該式在氣體質量為定值時成立。描述理想氣體狀態的三個參數中只有兩個是獨立的。§7.2理想氣體狀態方程2023/6/711m

理想氣體的質量

M

理想氣體的摩爾質量摩爾氣體常量2023/6/712理想氣體狀態方程理想氣體的摩爾數摩爾數也可以表達為：N是該理想氣體中的總分子數，NA是阿佛伽得羅常數。定義：單位體積中的氣體分子數2023/6/713理想氣體狀態方程

玻爾茲曼常數定義：單位體積中的氣體分子數對于標準狀態下任何氣體：2023/6/714玻爾茲曼BOLTZMANN2023/6/715例題：氫核與氦核的質量分數分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強。設氫核和氦核的質量為：2023/6/716例題：氫核與氦核的質量分數分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強。2023/6/717

為了溝通理想氣體宏觀參量溫度、壓強和體積與氣體內部分子運動狀態的聯系，必須從分子的微觀運動出發研究氣體的宏觀參量。

氣體的宏觀參量必然與微觀分子運動有關，關鍵在于尋找宏觀與微觀的聯系。§7.3理想氣體的壓強公式2023/6/718實驗事實基本模型與實驗事實相符？NO修正模型YES物理模型開始7.3.1理想氣體的微觀物理模型2023/6/719a實驗事實：物質由液體變為氣體時體積平均增大1000倍，考慮液體不能壓縮，物質分子緊密排列，氣體態時分子的間距加大為分子本身大小的10倍。且分子是剛體。實驗發現較稀薄的氣體比較接近理想氣體，則理想氣體的分子間距較大。分子間的相互作用可以忽略。（碰撞時除外）氣體平衡態時，宏觀參量（PVT）不變。2023/6/720b

建立理想氣體微觀模型的假設理想氣體的分子的大小與其間距相比可以忽略，氣體分子是質點。理想氣體分子是自由質點。除碰撞的瞬間外，分子之間及分子與器壁之間均無相互作用。理想氣體分子不斷運動，考慮其剛體性質分子的碰撞是完全彈性碰撞，動量與機械能同時守恒。分子運動服從牛頓定律。c

理想氣體微觀模型

理想氣體是由大量剛性的自由質點組成的系統。理想氣體分子是完全剛性的自由質點。2023/6/721d

理想氣體的統計假設：氣體分子運動可以具有任何速率，分子間的碰撞使分子的速率變化。氣體分子在平衡態時，忽略重力的條件下，分子按空間位置分布是均勻的。

分子數密度處處相等2023/6/722分子在平衡態時，分子沿任何方向運動的機會均等。分子速度按方向的分布是均勻的。

該結論是大量分子的統計結果，系統的局部區域中的分子行為可以偏離統計結果，稱為“漲落”。2023/6/723ZXY

理想氣體是由大量剛性的自由質點組成的系統。理想氣體分子是完全剛性的自由質點。vxv

設氣體容器是立方體，內有N

個分子，同種氣體的每個分子的質量是mf

，考慮速度的分解，vx使分子對容器的沖撞力。l2l3l1vzvy7.3.2理想氣體的壓強公式2023/6/724

考慮容器中第

i個分子動量的改變：容器中第i個分子相繼兩次碰撞同一平面的時間間隔ZYvxl2l3l1vzvyv2023/6/725X

容器中第

i個分子碰撞同一平面的力隨時間變化：ZYvxl2l3l1vzvyv2023/6/726tFt

容器中第

i個分子碰撞同一平面的力隨時間變化：

氣體的第i個分子受到容器壁的平均沖力：ZYvxl2l3l1vzvyv2023/6/727tFt第i個分子受到容器壁的平均沖力：容器壁受到的平均沖力:考慮全體N個分子的綜合結果，N個分子的對容器壁的總作用力：2023/6/728解出容器壁受到的壓強：ZYvxl2l3l1vzvyv2023/6/729

利用分子的統計假設：氣體分子平均平動動能FZYvxl2l3l1vzvyv2023/6/730實驗得到的理想氣體狀態方程：

溫度是理想氣體分子群體運動動能的表述！反映大量分子的運動激烈程度。但不能描述單個分子的運動。理想氣體壓強公式：一、理想氣體的溫度§7.4溫度的微觀解釋2023/6/731

1985年貝爾實驗室朱棣文小組就用三對方向相反的激光束分別沿x,y,z三個方向照射鈉原子，在6束激光交匯處的鈉原子團就被冷卻下來，溫度達到了240mK。

朱棣文等利用鈉原子噴泉方法曾捕集到溫度僅為24pK的一群鈉原子。朱棣文（Steven.Chu）、達諾基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷卻和捕陷原子研究中的出色貢獻而獲得了1997年諾貝爾物理獎2023/6/7322023/6/7332023/6/734華中科技大學物理學院冷原子實驗系統2023/6/735二、理想氣體的方均根速率方均根速率2023/6/736

理想氣體以其統計平均值向外界展示其運動狀態。2023/6/737道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體分子密度分別為：n1、n2...…單位體積的分子數：n=n1+n2+……道爾頓分壓定律微觀證明2023/6/738例題：容器有氧氣，壓強是標準一大氣壓，溫度為27攝氏度。求：1、單位體積的分子數。2、氧氣分子的質量。3、氣體的平均密度。4、分子的平均間距。1.單位體積的分子數2023/6/7392.氧氣分子的質量3.氣體的平均密度2023/6/7404.分子的平均間距l單位體積每邊的分子個數：單位體積的邊長為1分子的平均間距：2023/6/741例題：氫核與氦核的質量分數分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強。設氫核和氦核的質量為：2023/6/742

在實驗中，理想氣體的分子結構影響上式。分子結構比較復雜時上式的誤差不能忽略。根據化學研究結果，分子的結構可以分為：單原子分子雙原子分子多原子分子§7.5能均分定理2023/6/743

除單原子分子外，復雜分子并不能用簡單質點描述！

上式需要在考慮理想氣體分子的結構的條件下修正，為此引入“自由度”的概念。

確定物體空間位置所需要的最少獨立坐標的數目。7.5.1自由度2023/6/744xyzo自由運動單質點的自由度是3。平面自由運動單質點的自由度是2。自由運動單質點的自由度2023/6/745剛體的自由度1、二維剛體的自由度xyzo確定質心：3個坐標，（x、y、z）

確定方向：3角度，（、、）二維剛體的自由度是5。2023/6/7462、三維剛體的自由度xyzo確定方向：2個坐標，（、）確定質心：3個坐標，（x、y、z）

確定旋轉角：1個坐標，（）

三維剛體的自由度是6。2023/6/747單原子分子自由度3雙原子分子自由度5多原子分子自由度63、理想氣體分子的自由度。2023/6/748

在單原子分子的條件下分子的動能與實驗事實相符：項數“恰好”與其自由度相同！7.5.2分子動能按自由度均分2023/6/749

可以推測分子的動能是按自由度均分的。進一步先驗地推論：單原子分子自由度3雙原子分子自由度5多原子分子自由度62023/6/750

結論：一個分子的自由度為i

，則分子的總動能為：

能均分定理：在溫度為T的平衡態下，物質中的分子的每一個自由度都均分有相同的動能。t是分子的平動自由度；

r

是分子的轉動自由度；s

是分子的振動自由度；2023/6/751

T

是分子熱運動總動能