專題卷平面直角坐標系中平移和軸對稱變換

一、選擇題(每小題3分，共36分)

1.平面直角坐標系中，把點A(—3,2)向右平移2個單位，所得點的坐標是()

A.(-3,0)B.(-3,4)C.(-5,2)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】

根據(jù)點坐標平移的特點：左減右加，上加下減，進行求解即可.

【詳解】

解：點4-3,2)向右平移2個單位，所得點的坐標是(-3+2,2)即(-1,2),

故選D.

【點睛】

本題主要考查了點坐標平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點坐標平移的特點.

2.點P(3,-5)關(guān)于)，軸的對稱點是()

A.(—3,5)B.(3,5)C.(—3,—5)D.(3,—5)

【答案】C

【分析】

關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，據(jù)此解答.

【詳解】

解：點尸(3,-5)關(guān)于)，軸的對稱點是(-3,-5),

故選：C.

【點睛】

此題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.

3.點P(4,-3)關(guān)于x軸對稱的點所在的象限是()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【答案】D

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得點的坐標，再根據(jù)坐標確定所在象

限.

【詳解】

解：點P(4,-3)關(guān)于x軸對稱的點是(4,3),在第象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化特點.

4.將點P(加+2,2-帆)向右平移2個單位長度到點。，且。在丫軸上，那么點尸的坐標是()

A.(6,-2)B.(-2,6)C.(2,2)D.(0,4)

【答案】B

【分析】

將點P(m+2,2-"?)向右平移2個單位長度后點。的坐標為(修+4,2-m),根據(jù)點。在y軸上知"?+4=0,

據(jù)此知m=4,再代入即可得.

【詳解】

解:將點產(chǎn)(洲+2,2-m)向右平移2個單位長度后點。的坐標為(w+4,2-m),

:點Q(冽+4,2-m)在y軸上，

.,./n+4=0,即m=-4,

則點P的坐標為(-2,6),

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，

下移減.掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.同時考查了y軸上的點橫坐標為。的特征.

5.將AABC的各個頂點的橫坐標分別加3,縱坐標不變，連接三個新的點所成的三角形是由AMC()

A.向左平移3個單位所得B.向右平移3個單位所得

C.向上平移3個單位所得D.向下平移3個單位所得

【答案】B

【分析】

根據(jù)平移與點的變化規(guī)律：橫坐標加3,圖形向右移動；縱坐標不變，圖形不向上下移動.

【詳解】

解：根據(jù)點的坐標變化與平移規(guī)律可知，

當"ABC的各個頂點的橫坐標分別加3,縱坐標不變，

相當于AABC向右平移3個單位，

故選：B.

【點睛】

本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移橫坐標變化，縱坐標不變；而上下平移時橫坐標不變，

縱坐標變化；平移變換是中考的常考點.

6.蝴蝶標本可以近似地看作軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點A的

坐標為(-5,3),則其關(guān)于y軸對稱的點8的坐標為()

A.(5,3)B.(5,-3)C.(-5,-3)D.(3,5)

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.

【詳解】

解：由題意，A,8關(guān)于y軸對稱，

VA(-5,3),

：.B(5,3),

故選：A.

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.

7.已知平面直角坐標系中點A的坐標為(-5,6),則下列結(jié)論正確的是()

A.點A到x軸的距離為5

B.點A到y(tǒng)軸的距離為6

C.點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(5,-6)

D.點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(5,6)

【答案】D

【分析】

根據(jù)坐標與距離的關(guān)系，坐標關(guān)于x軸，y軸對稱的特點求解

【詳解】

?.?點A的坐標為(—5,6),

點A到x軸的距離為|6|=6,到>軸的距離為卜5|=5,

.?.選項A,B都是錯誤的：

???點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-5,-6),

二選項C是錯誤的；

?.?點A關(guān)于)，軸對稱的點的坐標為(5,6),

二選項。是正確的；

故選。

【點睛】

本題考查了坐標的意義，坐標與距離，坐標與軸對稱，準確理解坐標的意義，坐標的對稱點的意義是解題

的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標系中，把點P先向左平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點例，作點M

關(guān)于y軸的對稱點N.已知點N的坐標是(5,1),那么點P的坐標是()

A.(2,-4)B.(6,-4)C.(6,-1)D.(2,-1)

【答案】A

【分析】

先根據(jù)點的關(guān)于y軸對稱性質(zhì)由N點求出點M,再根據(jù)點的平移性質(zhì)求出點P.

【詳解】

解：因為點M和點N關(guān)于y軸對稱，N點坐標是(5,1),

所以點M是(-5,1),

又因為點P先向左平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點M,

所以點尸是(2,-4),

故選A.

【點睛】

本題主要考查點的對稱和點的平移，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點的對稱性質(zhì)和點的平移性質(zhì).

9.在平面直角坐標系內(nèi)，P(2x-6,5-x)關(guān)于x軸對稱的對稱點在第四象限，則x的取值范圍為()

A.3Vx<5B.x<3C.5<xD.-5<x<3

【答案】A

【分析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，由此求解即可.

【詳解】

解：?.?點P(2x-6,5-x)關(guān)于x軸對稱的點在第四象限，

.?.點(2x-6,x-5)第四象限

.j2x-6>0

,*[x-5<0

解得：3<x<5

故選A.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于x軸對?稱的點的坐標特征，坐標所在的象限的特點，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坐

標所在象限的特點.

10.在平面直角坐標系中，將點4〃?-1,〃+2)先向左平移3個單位長，再向上平移2個單位長，得到點4,

若點A，位于第二象限，則機，〃的取值范圍分別是()

A.m<-2,n>0B.m<4,n>0

C.m<4,n>-4D.m<\,n>—2

【答案】C

【分析】

根據(jù)點的平移規(guī)律可得向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到(m-1-3,n+2+2),再根據(jù)第二象限

內(nèi)點的坐標符號可得.

【詳解】

解：點A(w-1,〃+2)先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點”(叱4,〃+4),

???點4位于第二象限，

w-4<0,n+4>0,

解得：，”<4,n>-4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握點的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減;

縱坐標，上移加，下移減.

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-2,2),B(2,6),點P為x軸上一點，當必+PB的值最小時,

【答案】B

【分析】

如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點4,連接48交x軸于點P,連接AP,此時以+P8的值最小.判斷出點P

的坐標，根據(jù)S^PAB=SAAA,H-SAA/VP，求解即可.

【詳解】

解：如圖，作點4關(guān)于x軸的對稱點4,連接48交x軸于點P,連接AP,此時必+尸8的值最小.

V4(-2,2),B(2,6),A'(-2,-2),P(-1,0),

?'-S^PAB—S^AA'B-S^AA'P—gx4x4-gx4xl=6,

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱，坐標與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點4（1/），點A向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點4；點4向上平移2個單位,

再向右平移4個單位，得到點點&向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點4,…，按這個

規(guī)律平移得到點A”?一則點右⑼的橫坐標為（）

D.22022

【分析】

根據(jù)平移方式先求得A，4,4的坐標，找到規(guī)律求得A“的橫坐標，進而求得4⑼的橫坐標.

【詳解】

點A的橫坐標為1=2'-1-

點A2的橫坐為標3=22-1,

點4的橫坐標為7=23-1,

點4的橫坐標為15=24-1,

按這個規(guī)律平移得到點A”的橫坐標為2"-1，

；?點&g的橫坐標為2誣一1，

故選A.

【點睛】

本題考查了點的平移，坐標規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.點M（2,-1）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點的坐標是

【答案】（-1,1）

【分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案.

【詳解】

解：點M(2,-1)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點的坐標是(2-3,-1+2),

即(-1,1),

故答案為：(-1,1).

【點睛】

此題考查了平面直角坐標系中，點的平移變換，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.若點A(\+m,2)與點B(-3,1-〃)關(guān)于y軸對稱，則機+”的值是—.

【答案】1

【分析】

關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.據(jù)此可得巾〃的值.

【詳解】

解：?.?點A(1+w,2)與點8(-3,1-?)關(guān)于y軸對稱，

fl+n?=3[m=2

,)，解得：

[l-n=2[〃=-1

/.m+n=2-1=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點，即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標是(-x,y).

15.如圖所示，在平面直角坐標系中，A(2,0),8(0,1),將線段A8平移至的位置，則a+匕的值為

【答案】2

【分析】

根據(jù)平移變換的規(guī)律解決問題即可.

【詳解】

■由題意，線段AB向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A耳,

\?=1,b=\,

:.a+B=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

16.在平面直角坐標系中，若點M（2a-7,2）和點N（-3-A,a+。）關(guān)于V軸對稱，貝h"=—

【答案】］

16

【分析】

關(guān)于y軸對稱的點的特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此解得“，。的值即可解題.

【詳解】

解：?.,點、Mda-7,2）和N（-3-b,a+b）關(guān)于y軸對稱，

.J2a-7=3+。

'\a+b=2

,1

則d=⑷、=白.

16

故答案為:

16

【點睛】

本題考查關(guān)于y軸對稱的點的特征、涉及解：元一次方程組，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解

題關(guān)鍵.

17.第一象限內(nèi)有兩點P（〃L4,〃），Q（m,n-2）,將線段PQ平移，使平移后的點P、。都在坐標軸上，則

點尸平移后的對應(yīng)點的坐標是.

【答案】（0,答或（-4,0）

【分析】

設(shè)平移后點P、。的對應(yīng)點分別是尸、Q'.分兩種情況進行討論：①尸在y軸上，。在x軸上；②產(chǎn)在x軸

上，。，在y軸上.

【詳解】

解：設(shè)平移后點P、。的對應(yīng)點分別是P、Q'.

分兩種情況：

①產(chǎn)在y軸上，。'在x軸上，

則嚴橫坐標為0,縱坐標為0,

V0-（n-2）=-n+2,

n-n+2-2,

二點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0,2）；

②P在x軸上，Q'在y軸上，

則嚴縱坐標為0,Q橫坐標為0,

/./H-4-ZH=-4,

二點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（-4,0）；

綜上可知，點尸平移后的對應(yīng)點的坐標是（0,2）或（-4,0）.

故答案為：（0,2）或（4,0）.

【點

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同.平

移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，卜移減.

18.規(guī)定：在平面直角坐標系xO），中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變換.如圖，己知

正方形A8CZ）,頂點A（1,3）,C（3,1）,若正方形A8C。經(jīng)過一次上述變換，則點A變換后的坐標為；

對正方形43co連續(xù)做2021次這樣的變換，則點D變換后的坐標為.

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點的坐標特征易得解.關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不

變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.

【詳解】

解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點的坐標特征：關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，橫坐標不變,

縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.

點41,3）先沿x軸翻折，再沿y軸翻折后的坐標為（-1,-3）；

由于正方形ABCD,頂點A（l,3）,C（3,l）,所以。（3,3）,

先沿X軸翻折，再沿y軸翻折一次后坐標為（-3,-3）,

兩次后坐標為（3,3）,

三次后坐標為（-3,-3）,

故連續(xù)做2021次這樣的變化，則點。變化后的坐標為（-3,-3）.

故答案為：（一1,一3）；（—3,-3）.

【點睛】

考查了平面直角坐標系中的翻折變換問題，解題的關(guān)鍵是熟悉坐標平面內(nèi)對稱點的坐標特征.

三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）

19.如圖所示，用點43,1）表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜，用點8（2,3）表示放置2個胡蘿卜，3棵青菜.

1

1

L——1_________

:尸____

'1'

r

1

1

（1）請你寫出點C、D、E、尸所表示的意義；

（2）若一只兔子從點A到達點8（順著方格線走），有以下幾條路線可以選擇:①4TC—￡>fB；②A-EiOfB；

③A-E-F-B,問走哪條路吃到的胡蘿卜最多？走哪條路吃到的青菜最多？

【答案】（1）C表示放置2個胡蘿卜、1棵青菜；。表示放置2個胡蘿卜、2棵青菜；E表示放置3個胡蘿

卜、2棵青菜；尸表示放置3個胡蘿卜、3棵青菜；（2）第③條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多

【分析】

（1）根據(jù)問題的“約定”先寫出坐標，再回答其實際意義；（2）通過比較三條線路吃胡蘿卜、青菜的多少回答

問題.

【詳解】

解：（1）因為點43,I）表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜，點8（2,3）表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜，可得:

點C的坐標是(2,1),它表示放置2個胡蘿卜、1棵青菜：

點。的坐標是(2,2),它表示放置2個胡蘿卜、2棵青菜：

點E的坐標是(3,2),它表示放置3個胡蘿卜、2棵青菜；

點尸的坐標是(3,3),它表示放置3個胡蘿卜、3棵青菜.

(2)若兔子走路線①A-CTO—B,則可以吃到的胡蘿卜共有3+2+2+2=9(個)，吃到的青菜共有1+1+2+3=

7(棵)；

走路線②則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+2+2=10(個)，吃到的青菜共有1+2+2+3=8(棵)；

走路線③4一E—FTB,則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+3+2=11(個)，吃到的青菜共有1+2+3+3=9(棵)；

由此可知，走第③條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中的坐標規(guī)律問題，理解橫縱坐標的含義是結(jié)題關(guān)鍵.

20.在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點A,B,C均在格點上，與VAEC，關(guān)于

y軸對稱.

(1)畫出VAEC；

(2)直接寫出點C'的坐標；

(3)若尸(機機-1)是AABC內(nèi)部一點，點P關(guān)于y軸對稱點為P,且PP'=8,請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)見解析;(2)C'(-5,3)；(3)p(4,3)

【分析】

(1)分別作出點4(4,5)、8(1,1)、C(5,3)關(guān)于)，軸的對稱點A,B',C',依次連接起來即得到VA9C；

(2)根據(jù)關(guān)于)，軸對稱的點的坐標的特征，即可寫出點C'的坐標；

(3)由點尸關(guān)于＞軸對稱點為尸，則可得pp關(guān)于，”的表達式，由尸p'=8可得關(guān)于機的方程，解方程即

可，從而求得點P的坐標.

【詳解】

(1)如圖所示.

(2)C'點與C點關(guān)于y軸對稱，且點C的坐標為(5,3),則點C'的坐標為(-5,3)；

(3)?.?點P關(guān)于＞軸對稱點為產(chǎn)，且產(chǎn)(二w-1)

?點P在AABC的內(nèi)部

m＞0

**?PP-2m

"：PP=8

2"?=8

w=4

P(4,3).

【點

本題是坐標與圖形問題，考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于y對稱的點的坐標特征，掌握點關(guān)于y軸對稱的坐標特

征是解題的關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標系中，已知4(-3,0),(1,1),Ci(1,3).

(1)將點4、Bi、G三點分別向上平移1個單位再向右平移兩個單位得到點A、B、C,請寫出點A,B,

C的坐標；并在平面直角坐標系中畫出AABC；

（2）連接。4,OB,求"BO的面積.

【答案】（1）點4坐標（-1,1）,點8坐標（3,2）,點C坐標（3,4）,圖見解析；（2）|

【分析】

（1）先根據(jù)平移方式確定A、8、C三點的坐標，然后描點順次連接即可；

（2）根據(jù)三角形AB。的面積等于其所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積即可得到答案.

【詳解】

（1）點A坐標（-1,1）,點8坐標（3,2）,點C坐標（3,4）,如圖，"8C為所作.

【點睛】

本題主要考查了平移作圖，根據(jù)平移方式確定點的坐標，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識進行求解.

22.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形4SG,結(jié)合圖形，完成下列問題：

（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形

（2）三角形ABC內(nèi)有一點P（x,y）,則在三角形AliG內(nèi)部的對應(yīng)點P的坐標是.

（3）三角形A8C的面積是.

【答案】（1）5,下，4；（2）（x-5,y-4）；（3）7.

【分析】

（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出

三角形的面積即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形A8c先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形4囪G；

故答案是：5,下，4；

（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形A8C內(nèi)有一點尸（x,V）,則在三角形A⑸G

內(nèi)部的對應(yīng)點P的坐標是（x-5,y-4）,

故答案是：（x—5,y-4）；

（3）SMC=4x4-lxlx4-lx2x4-|x2x3=16-2-4-3=7,

故答案是：7.

【點睛】

本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求三角形的面積是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為4-5,4）、8（-2,2）、C?l）.

(1)若△AB?與AABC關(guān)于y軸成軸對稱，請在答題卷上作出△A4G,并寫出△ABC的三個頂點坐標;

(2)求△A5,G的面積；

(3)若點P為y軸上一點，要使CP+3P的值最小，請在答題卷上作出點P的位置.(保留作圖痕跡)

7

【答案】(1)圖見解析，4(5,4)、B|(2,2)、C,(4,l);(2)p(3)見解析

【分析】

(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到

(2)依據(jù)割補法進行計算，即可得到△A4G的面積.

(3)連接CB”交y軸于點P,則BP+"=4P+CP=8C可得最小值；

【詳解】

解：(1)如圖，

4（5,4）、/（2⑵、C,（4,l）;

1X31X?9x37

（2）AA4G的面積為3x3-------------;

(3)連接M(或3CQ與y軸交于點P,

A

X

如圖，BP+CP=B\P+CP=B、C

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

24.如圖所示，在平面直角坐標系中，第一次將三角形。AB變換成三角形04B”第二次將三角形04S

變換成三角形。42&,第三次將三角形。42&變換成三角形04%,已知A(1,2),4(2,2),A2(4,

2),A3(8,2)；B(2,0),Bi(4,0),&(8,0),陰(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按