第5章微波諧振腔

§5.1

概論

§5.2

諧振腔的基本參量

§5.3

同軸腔和微帶線諧振腔

§5.4矩形諧振腔

§5.5

圓柱形諧振腔

§5.6

諧振腔的調(diào)諧、激勵與耦合

§5.7

諧振腔的等效電路和它與外電路的連接第5章微波諧振腔(MicrowaveResonantCavity)§5.1

概述一、低頻LC諧振回路向微波諧振腔的過渡

二、諧振腔中振蕩的物理過程三、諧振腔的分類一、低頻LC諧振回路向微波諧振腔的過渡在低頻段，諧振器是用集中參數(shù)的電感和電容構(gòu)成的

LC

串聯(lián)或并聯(lián)電路。

但是，到了微波波段，如果仍用集中參數(shù)的LC諧振電路，就會出現(xiàn)如下問題。1）由于微波波段的波長很小，LC諧振電路的幾何尺寸能夠與電磁波的波長相比擬，這將很容易引起輻射效應(yīng)；

2）若要減小元件的幾何尺寸，不僅會降低諧振電路的工作容量，而且還會引起元件機(jī)械強(qiáng)度下降；3）微波波段工作頻率高，電磁波的趨膚效應(yīng)加劇，熱損耗增大，介質(zhì)損耗也增大；

4）輻射損耗，導(dǎo)體熱損耗以及介質(zhì)損耗增大，將使諧振電路品質(zhì)因數(shù)

Q

下降。

由此可見，在微波波段不能用

LC電路作諧振器。在微波波段用封閉的空腔體來作諧振器，稱為諧振腔。諧振腔可以認(rèn)為是由諧振電路演化過來的，如圖5.1-1所示。圖5.1-1

集中參數(shù)的LC

諧振電路演變?yōu)橹C振腔結(jié)構(gòu)示意圖

微波波段頻率較高，需要大大地減小電容量和電感量，可以拉大

LC諧振電路電容器兩極板之間的距離減小電容量，再拉直電感線圈減小電感量。

并聯(lián)若干根直導(dǎo)線進(jìn)一步降低電感量，直至直導(dǎo)線的根數(shù)增多到無限多根，成為封閉的空腔體。

這樣就由LC

諧振電路過渡成了諧振腔。圖5.1-1

集中參數(shù)的LC

諧振電路演變?yōu)橹C振腔結(jié)構(gòu)示意圖1）由于諧振腔是一個空腔體，避免了輻射損耗。2）腔體有較大的內(nèi)表面，表面電流密度減小，熱損耗減小。可見，諧振腔可克服LC電路應(yīng)用在微波短時的缺點(diǎn)。二、諧振腔中振蕩的物理過程

在LC

諧振回路中，電能儲存在電容器中，磁能儲存在電感線圈中，回路中的電壓與電流隨時間變化的相位差為/2。因此，諧振就是電磁場能量在電容和電感中相互轉(zhuǎn)換的過程，當(dāng)電場能量為最大時，磁場能量就為零；當(dāng)電場能量為零時，磁場能量就為最大。

諧振腔中，電磁場被限制在腔體內(nèi)，振蕩實(shí)際上是由電磁波在腔壁上來回反射而形成的穩(wěn)定駐波。電場和磁場在時間上有

/2的相位差，即在電場為最大時磁場為零，而在電場為零時，磁場為最大。純駐波電場和磁場雖然交織在一起，但是在電場波腹處，磁場為零；在磁場波腹處，電場為零。

諧振腔中的振蕩過程與在LC諧振回路中相似，也是電磁場能量以電能和磁能兩種形式相互轉(zhuǎn)換的過程。

諧振腔和LC回路的比較：共性：1.都是諧振元件，都具有儲能和選頻的特性;2.具有相同的振蕩過程。不同之處:1.

諧振腔是分布參數(shù)電路，而LC回路是集中參數(shù)電路；2.諧振腔具有多諧性，即相應(yīng)于腔中不同的駐波場分布，可以存在有許多個不同的諧振頻率，而LC回路只能有單個諧振頻率；3.諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q值要比LC回路高得多。三、諧振腔的分類

諧振腔的形式很多，結(jié)構(gòu)各異，通常按其構(gòu)成原理可分為兩大類。(一)傳輸線型諧振腔。它們是由一段微波傳輸線所構(gòu)成的，如矩形腔、圓柱腔、同軸腔、微帶腔和介質(zhì)腔等。（二）非傳輸線諧振腔它們不是由簡單的傳輸線段所構(gòu)成，它們的形式是多樣的，幾何形狀較復(fù)雜，例如環(huán)形腔和多瓣腔等。本章只討論前一類諧振腔，即傳輸線型諧振腔。第5章微波諧振腔5.2諧振腔的基本參量一、諧振波長二、品質(zhì)因數(shù)三、等效電導(dǎo)

集中參數(shù)的LC諧振回路的基本參量是電感L，電容C

和電阻R(或電導(dǎo)G)

。作為基本參量，它們具有物理意義明確、便于實(shí)驗(yàn)測量的特點(diǎn)。諧振回路的諧振頻率f0，品質(zhì)因數(shù)Q0和諧振阻抗等所有的其他參量都可由這幾個基本參量推導(dǎo)出來。但是，對于諧振腔，電感L

和電容C已沒有明確的物理意義，因此根據(jù)上述對基本參量的要求，選擇諧振波長

0(或諧振頻率f0)、品質(zhì)因數(shù)Q0

和等效電導(dǎo)G0

作為它的基本參量。一、諧振波長諧振波長(或諧振頻率)：可以在諧振腔中激勵起電磁振蕩的工作波長(或工作頻率)。對于兩端由導(dǎo)體壁封閉的傳輸線型諧振腔，產(chǎn)生振蕩的條件是腔內(nèi)能夠形成穩(wěn)定駐波，這要求腔兩端壁間的距離l

等于駐波波節(jié)間距

g/2

的整數(shù)倍，即上式表明，在一定的腔體尺寸下，不是任意波長的電磁波都能在腔中振蕩的，而只有那些能夠在腔中滿足一定駐波分布的電磁波才能夠振蕩，它們的波導(dǎo)波長是由腔的尺寸所決定的，即

滿足上述條件的電磁波所對應(yīng)的波長就稱為諧振波長。

對于非色散波(TEM

波)，因?yàn)?/p>

g=0，所以諧振波長為對于色散波(TE、TM波)，因?yàn)樗灾C振波長為TEM波TE波、TM波注意：諧振波長

0

是指諧振時電磁波在腔內(nèi)填充介質(zhì)中的介質(zhì)波長，僅當(dāng)腔中為真空(或空氣填充)時，它才相應(yīng)于自由空間波長。

因此，對于非色散波(TEM

波)，相應(yīng)的諧振頻率為對于色散波(TE、TM波)，相應(yīng)的諧振頻率為TEM波TE波、TM波上式中，c為真空中光速，r

為腔中填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。結(jié)論：傳輸線型諧振腔的諧振頻率f0

與腔的型式、尺寸、工作模式和填充的介質(zhì)有關(guān)，但它的諧振波長

0則與腔的填充介質(zhì)無關(guān)，而僅決定于腔的型式、尺寸和工作模式。二、品質(zhì)因數(shù)

諧振腔中的電磁能量是靠激勵源建立并不斷補(bǔ)充的。

所謂激勵源不過就是小型的天線而已，即電偶極子型的直天線或磁偶極子型的小環(huán)天線。

激勵源的類型、位置與所需要形成的波型模式有關(guān)。

諧振腔雖然是由良導(dǎo)體構(gòu)成的，但其電導(dǎo)率

并不可能真正是無限大，腔壁內(nèi)表面的電流總是要把一部分電能轉(zhuǎn)換為熱能引起損耗。

諧振腔損耗的電磁能量通過激勵源不斷地進(jìn)行補(bǔ)充，使腔內(nèi)總的電磁能量

W

保持不變。與LC

諧振電路相似，諧振腔內(nèi)電場能量We

與磁場能量Wm

之間不斷地相互轉(zhuǎn)換，但是可以證明，任何瞬間總的電場能量We

與總的磁場能量Wm

之和保持不變。

任何瞬間諧振腔內(nèi)總的電場能量We

與總的磁場能量Wm

之和W

保持不變，即W=We

Wm當(dāng)某瞬時電場能量We

=0

時，該瞬時磁場能量Wm

=

W最大；當(dāng)某瞬時磁場能量Wm

=0

時，該瞬時電場能量We=W最大。如果諧振腔內(nèi)的損耗功率為

PL，則在一個周期

T

內(nèi)電磁能量總的損耗量為品質(zhì)因數(shù)：諧振腔內(nèi)總的電磁能量W與一個周期內(nèi)損耗的電磁能量WL

的比值的

2

倍定義為諧振腔的品質(zhì)因數(shù)

諧振腔在一個周期T內(nèi)熱損耗的電磁能量WL

遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總的電磁存儲能量W，因此Q0

值相當(dāng)大。一般說來，諧振腔的

Q0

值可達(dá)上萬數(shù)量級。可以證明，計算品質(zhì)因數(shù)

Q0

值的一般公式為上式中，為腔壁導(dǎo)體的趨膚深度。

對于非磁性材料，c==0，|H

|

為腔中磁場，|Ht|

為腔壁導(dǎo)體表面的切向磁場。上式適用于各種型式的諧振腔，只要能夠求出腔中的磁場分布就能夠用它來計算

Q0

值。

事實(shí)上，只有少數(shù)形狀簡單的諧振腔才可用場理論的方法求出其電磁場分布，從而計算出

Q0

值，而且由于計算中忽略了某些非理想的因素，如導(dǎo)體的光潔度等，計算所得的理論值往往要比實(shí)際值高得多。

因此，在工程中更多的是利用實(shí)驗(yàn)測量來確定

Q0

值。三、等效電導(dǎo)

等效電導(dǎo)是將諧振腔等效為集中參數(shù)諧振回路而得到的一個等效參數(shù)。

工作中，在諧振頻率附近常將諧振腔等效為一個集中參數(shù)并聯(lián)諧振回路，如圖5.2-1所示。圖5.2-1

諧振腔的并聯(lián)等效電路

在并聯(lián)等效電路中電壓振幅值為

Um，腔的功率損耗為PL，則并聯(lián)的等效電導(dǎo)為上式表明，等效電導(dǎo)

G0

表征了諧振腔的功率損耗特性和腔口高頻電場的相對強(qiáng)度。圖5.2-1

諧振腔的并聯(lián)等效電路

諧振腔的損耗越小，腔口電壓越高，等效電導(dǎo)

G0

的值就越小。

G0

的計算與

Q0

一樣，必須知道腔中的場結(jié)構(gòu)，這對于復(fù)雜形狀的腔是困難的，而且即使能計算其理論值也與實(shí)際值相差較大。在工作中，等效電導(dǎo)通常也是由實(shí)驗(yàn)確定的。第5章微波諧振腔§5.2

同軸諧振腔和微帶諧振腔一、同軸線諧振腔二、微帶諧振器

同軸線和微帶線分別工作于TEM模和準(zhǔn)TEM模，因此由它們所構(gòu)成的諧振腔具有工作頻帶寬、振蕩模式簡單和場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。一、同軸線諧振腔(CoaxialCavity)同軸線諧振腔共有三種形式：/2同軸腔，/4同軸腔和電容加載同軸腔。

1．/2同軸線諧振腔

/2

同軸線諧振腔是由一段兩端短路的同軸線構(gòu)成的，如圖5.2-1所示。圖5.2-1

/2同軸線諧振腔圖中D=2b

為同軸腔的外導(dǎo)體的內(nèi)直徑，d=2a

為同軸腔的內(nèi)導(dǎo)體直徑。圖5.2-1

/2同軸線諧振腔為了滿足腔的兩端面為純駐波電壓波節(jié)點(diǎn)的邊界條件，在諧振時其腔長應(yīng)等于

0/2的整數(shù)倍，即

l=p

0/2(p=1，2，3，)。

因此，

/2同軸線諧振腔的諧振波長為當(dāng)腔長l一定時，相應(yīng)于不同的p值存在許多個諧振波長l0，這種特性稱為多諧性；

2）當(dāng)諧振波長一定時，存在許多個諧振腔的長度

l

滿足該諧振頻率f0。同軸腔的品質(zhì)因數(shù)可由以下公式計算由此可見，當(dāng)外導(dǎo)體內(nèi)直徑

D一定時，Q0是(D/d)的函數(shù)。計算結(jié)果表明，(D/d)

3.6時，Q0值達(dá)最大，而且在2

(D/d)

6范圍內(nèi)，Q0值的變化不大。

2．/4同軸線諧振腔

/4同軸線諧振腔是由一段一端短路，一端開路的同軸線構(gòu)成的，如圖5.2-2所示。圖5.2-2

/4同軸線諧振腔

/4同軸線諧振腔的開路端是利用一段處于截止?fàn)顟B(tài)的圓形波導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)兩端面邊界條件，在諧振時，其腔長等于

0/4的奇數(shù)倍，即

l

=[(2p

1)0]/4(p=1，2，3，)

。

因此，

/4同軸線諧振腔的諧振波長為/4同軸線諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為/4同軸線諧振腔與

/2同軸線諧振腔的差別僅在于它少一個端面的導(dǎo)體損耗。

/2和/4同軸線諧振腔的橫向尺寸的選擇應(yīng)由下列條件確定：

(1)為保證同軸線諧振腔工作于TEM模而不出現(xiàn)高次模要求(d

D)/2<0min

即(a

b)<0min

(2)為保證同軸線諧振腔有較高的Q0值，應(yīng)取2

(D/d)

6即2

(b/a)

6

(3)對于

/4同軸線諧振腔還要保證開路端的圓形波導(dǎo)處于截止?fàn)顟B(tài)，應(yīng)要求：1.71D<0min，即3.41b<0min

。

同軸線諧振腔主要用于中、低精度的寬帶波長計及振蕩器、倍頻器和放大器等。

3．電容加載同軸線諧振腔

電容加載同軸線諧振腔的結(jié)構(gòu)和尺寸關(guān)系如圖5.2-3所示。圖5.2-3

電容加載同軸腔電容加載同軸線諧振腔的等效電路如圖5.2-4所示。

圖5.2-4

電容加載同軸腔的等效電路

從等效電路可以看出，其內(nèi)導(dǎo)體的間隙部分可看作為一個集中電容，而其余部分可看作一段終端短路的同軸線，因此稱它為電容加載同軸線諧振腔。圖5.2-3

電容加載同軸腔圖5.2-4

電容加載同軸腔的等效電路諧振電路的諧振條件是：諧振時在某一參考面上，電路的總電納應(yīng)等于零，即B(f0)=0。在圖5.2-4所示的等效電路中，對于參考面AA，應(yīng)該有求解上式給出的方程即可確定諧振頻率f0

。圖5.2-4

電容加載同軸腔的等效電路等效電路中集中參數(shù)的電容C由兩部分組成：一部分是由內(nèi)導(dǎo)體端面與端壁構(gòu)成的平板電容，另一部分是由內(nèi)導(dǎo)體側(cè)面與端壁構(gòu)成的邊緣電容。圖5.2-5給出了內(nèi)導(dǎo)體端面與端壁之間電容的示意圖。圖5.2-5

電容加載同軸腔的邊緣電場線作為定性分析，假設(shè)圖5.2-5中邊緣電場線為1/4圓弧。圖5.2-5

電容加載同軸腔的邊緣電場線內(nèi)導(dǎo)體端面與端壁之間平板電容可按下式來計算：假設(shè)邊緣電場線為1/4圓弧的邊緣電容可按下式近似計算：等效電路中集中參數(shù)的電容C為兩部分之和，即C

=C1+

C2圖5.2-5

電容加載同軸腔的邊緣電場線C

=C1+

C2求出等效的集中參數(shù)電容

C

之后，可以從上面余切函數(shù)方程解出

l

的長度。因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)，所以當(dāng)l和C

一定時，存在有許多個諧振頻率

01，

02，。另一方面，如果給定

0

和

C，則由上式可求得諧振腔的長度上式中，p=0，1，2，。C

=C1+

C2但是，由于上式是關(guān)于圓頻率0

的超越方程，因此只能通過圖解方法或者通過計算機(jī)來求解。由于

0<arctan(1/0CZ0)</2，所以

l<0

/4，也就是說集中電容的存在將使諧振腔的長度要比沒有電容存在時的

/4同軸線諧振腔來得短，且C越大，l越短。因此，這個電容被稱為“縮短電容”。電容加載同軸線諧振腔主要應(yīng)用于振蕩器和混合式波長計中。二、微帶諧振器(MicrostripResonator)

1．/2和

/4微帶線諧振器

1）一段兩端短路或兩端開路的微帶線段可構(gòu)成

/2微帶諧振器；2）一段一端短路、一端開路的微帶線段可構(gòu)成

/4微帶諧振器。注意：微帶導(dǎo)帶的中斷并非是理想的開路。它的邊緣效應(yīng)在忽略其輻射損耗時可以用一個接地電容來等效，而該電容又可用一段長

l</4的理想開路線等效。

因此，

/2開路微帶線諧振器可等效成圖5.2-6所示電路。圖5.2-6

/2開路微帶諧振器等效電路圖5.2-6

/2開路微帶諧振器等效電路由于兩端開路的微帶線的對地電容可以等效成一段長

l</4的理想開路傳輸線，長度為l

的兩端開路微帶線相當(dāng)于長度為l+2l

的理想傳輸線。因此，這種諧振腔的諧振條件為

由此可見，開路微帶邊緣電容的存在將使微帶線諧振器所需的實(shí)際長度縮短，稱為波長縮短效應(yīng)。圖5.2-6

/2開路微帶諧振器等效電路而縮短長度

l的值可由下面近似公式計算上式中，

e

為微帶線的有效介電常數(shù)，W和h分別為導(dǎo)帶寬度和襯底厚度。當(dāng)

W／h

0.2，2

r

50時，上式的誤差小于4%。實(shí)際中也經(jīng)常采用

l=0.33h

作近似值。類似地，對于一端短路、一端開路的

/4微帶諧振器應(yīng)有

l

l

=(2p

1)

p/4(p=1，2，3，)

2．微帶環(huán)形諧振器

微帶環(huán)形諧振器是由將微帶做成閉合圓環(huán)所構(gòu)成的，如圖

5.2-7所示。圖

5.2-7

微帶環(huán)形諧振器

當(dāng)微帶環(huán)的平均周長等于帶內(nèi)波長的整數(shù)倍時，在微帶環(huán)內(nèi)可形成穩(wěn)定的行波振蕩。

因此，微帶環(huán)諧振器的諧振條件為(a+b)=pp

(p=1，2，3，)

上式中，a、b分別為環(huán)的內(nèi)、外半徑，而為帶內(nèi)波長。

為避免高次模的出現(xiàn)，選擇環(huán)線的寬度應(yīng)滿足

3．微帶諧振器的品質(zhì)因數(shù)(Q0

值)

在計算微帶諧振器的品質(zhì)因數(shù)時，它的功率損耗一般不僅要考慮導(dǎo)體損耗而且還應(yīng)考慮介質(zhì)損耗和輻射損耗。上式中，Qc、Qd

和Qr

分別為僅考慮導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗時的品質(zhì)因數(shù)值。

將品質(zhì)因數(shù)用微帶線參數(shù)來表示，有上式中，

p

為微帶的線內(nèi)波長，

為衰減常數(shù)。另外可以求出，微帶開路端的輻射功率和

/4微帶中的儲能分別為上式中

對于兩端開路的

/2微帶，它的輻射功率

Pr

和電磁儲能

W

都要增大一倍。因此，/4微帶諧振器和

/2開路微帶諧振器輻射損耗引起的品質(zhì)因數(shù)都為第5章微波諧振腔§5.3

矩形諧振腔

(RectangularCavity)矩形諧振腔是由一段兩端用導(dǎo)體板封閉的矩形波導(dǎo)構(gòu)成的，如圖5.3-1所示，腔體的尺寸為a

b

l

。圖5.3-1矩形諧振腔

矩形諧振腔是幾何形狀最簡單的一種空腔諧振器，可用作微波爐的加熱腔體、頻率較低的速調(diào)管的振蕩腔體以及濾波器和寬帶天線開關(guān)的腔體等。

可用駐波的觀點(diǎn)分析矩形腔中能夠存在電磁振蕩的原理。如果把傳輸

H10

模的矩形波導(dǎo)在z=l=g(10)/2

橫截面處短路，則在z<l

的區(qū)域內(nèi)將形成沿

z

方向傳播的

H10

模。

這樣在矩形波導(dǎo)中將同時存在著沿相反方向傳輸?shù)腡E10

模(H10

模)，它們之間所有對應(yīng)的電氣參數(shù)都相同。

圖5.3-1矩形諧振腔

矩形波導(dǎo)一端短路后，將同時存在著沿相反方向傳輸?shù)腍10

模，它們之間所有對應(yīng)的電氣參數(shù)都相同，其中相位常數(shù)為即設(shè)矩形波導(dǎo)是由空氣填充的，考慮到上面兩式，把沿

z

方向傳輸?shù)?/p>

H10

模場表達(dá)式改寫為沿

+

z方向傳輸沿

z方向傳輸沿相反方向傳播的傳輸?shù)?/p>

H10

模在波導(dǎo)中同時存在，它們將彼此疊加。沿

+

z方向傳輸沿

z方向傳輸

彼此疊加后的合成場為由上式可見，傳輸方向相反的等幅H10

模彼此疊加的結(jié)果是沿z方向形成純駐波。合成波電場在z=0，z=l

處為波節(jié)平面，合成波電場的振幅恒為零。如果在

z=0處加上理想導(dǎo)體板，將不會引起純駐波電磁場的分布狀態(tài)。這樣，在長方體空腔的內(nèi)部就形成了一種純駐波的電磁場分布。實(shí)際上，這就是一個最簡單的矩形諧振腔。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l從原來的矩形波導(dǎo)橫截面上看，電場和磁場沿a邊和

b邊的分布仍與原來的H10

模相同，半駐波數(shù)仍分別是1和0。

但是，沿l

邊方向看，則變成了純駐波，半駐波數(shù)為1。這樣的場結(jié)構(gòu)記作TE101

模(H101

模)，下標(biāo)的數(shù)字“101”分別代表沿a，b和l三個邊的半駐波數(shù)。矩形諧振腔H101

模與原來矩形波導(dǎo)的H10模相比，電場線分布相同，磁場線分布也相同，但是沿z方向看，電場線分布與磁場線分布交錯了

g(10)/4

。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l

如果把z=l=g(10)/2處的短路板移到z=l=g(10)

處，z=l=3g(10)/2處，，z=l=pg(10)/2處，則沿l邊的半駐波數(shù)將變?yōu)?，3，

，p。這樣的矩形諧振腔就分別記作TE102

模(H102

模)，TE103

模(H103

模)，

，TE10p

模(H10p

模)。可見，對傳輸TE10

模(H10

模)的矩形波導(dǎo)在距離為

l=pg(10)/2的兩個橫截面處短路，就可以容易地構(gòu)成一個TE10p

模(H10p

模)的矩形諧振腔。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l可以證明，把傳輸任意模式TMmn

模(Emn

模)或TEmn

模(Hmn

模)的矩形波導(dǎo)在l=pg

/2的兩個橫截面處短路，都能夠容易地構(gòu)成一個TMmnp

模(Emnp

模)或TEmnp

模(Hmnp

模)的矩形諧振腔。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l如果把矩形諧振腔TE101

模(H101

模)的a

l平面看成是原來矩形波導(dǎo)的橫截面，由于磁場線在這個橫截面之內(nèi)，所以可以看成是TM波(E波)構(gòu)成的諧振腔。

根據(jù)純駐波分布來看，它應(yīng)該是

TM110

模(E110

模)。由此可以得知，對于矩形諧振腔中某種確定的諧振狀態(tài)，如果從不同方向看，波型模式的名稱可能是不同的。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l例如矩形諧振腔TE102

模(H102

模)，當(dāng)把a(bǔ)

l

平面看成是原來矩形波導(dǎo)的橫截面時，由于磁場線在這個橫截面之內(nèi)，所以可以看成是TM210

模(E210

模)或TM120

模(E120

模)

。

諧振腔與以前我們學(xué)過的LC諧振電路相比，有相同之處，也有不同之處。相同之處是電場與磁場之間相互交換電磁能量。從純駐波表達(dá)式可以看出，電場與磁場之間有90

相位差，電場瞬時值達(dá)到純駐波振幅值的瞬間，磁場瞬時值為零，腔內(nèi)電場能量最大，磁場能量為零；

在相隔1/4

周期的瞬間，磁場瞬時值達(dá)到純駐波的振幅值，電場瞬時值為零，腔內(nèi)磁場能量最大，電場能量為零。矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l不同之處是，LC諧振電路有電區(qū)域與磁區(qū)域之分，電場能量儲存在電容器極板之間，磁場能量儲存在電感線圈之中；而諧振腔則沒有電區(qū)域與磁區(qū)域之分，腔體內(nèi)部是電磁能量的共同空間。

矩形諧振腔的TE101模場結(jié)構(gòu)l不過，以

TE101

模(H101模)為例，從腔內(nèi)電磁能量的分布上看，腔體中心是純駐波電場的波腹(電場振幅的最大處)，也是純駐波磁場的波節(jié)(磁場振幅為零處)；

腔體左右和前后四周的內(nèi)表面中心線處是純駐波磁場的波腹(磁場有最大的切向分量)，也是純駐波電場的波節(jié)(電場的切向分量為零)。

如果空氣填充的諧振腔長度是原來所傳輸模式半個波導(dǎo)波長的整數(shù)倍，即l=(pg

/2)，由前面幾節(jié)討論可知上式中，

c

是原來波導(dǎo)中所傳輸波型模式的截止波長，0

是波導(dǎo)中原來的工作波長，波導(dǎo)兩端短路成為諧振腔后，它就是諧振腔的諧振波長，從上式中把它解出來，即把代入上式，可得

對于空氣填充的矩形諧振腔，其諧振頻率為對于矩形諧振腔TEmnp

模(Hmnp

模)，上面兩式中m和n最多只能有一個取0，但p不能取0；對于矩形諧振腔TMmnp

模(Emnp

模)，上式中m和n都不能取0，但p可以取0。必須注意，尺寸為a

b

l

的矩形諧振腔，當(dāng)m，n和p選取不同值時，將得到不同的諧振波長。給定幾何尺寸的矩形諧振腔可能存在著若干種不同的諧振頻率，這種現(xiàn)象稱為多諧性，而LC諧振電路只有單一的諧振頻率。這是LC諧振電路與諧振腔的又一個顯著區(qū)別。對于尺寸為a

b

l，以及m，n和p分別相同的矩形諧振腔，TEmnp

模和

TMmnp

模由上面的諧振波長和諧振頻率公式可以看出，二者具有相同的諧振波長和相同的諧振頻率。可見，矩形諧振腔也存在E-H簡并現(xiàn)象。第5章微波諧振腔§5.4

圓柱形諧振腔

(CylindricalCavity)一、圓柱形諧振腔的構(gòu)成及諧振波長一、圓柱形諧振腔的構(gòu)成及諧振波長

圓柱形諧振腔是由一段兩端用導(dǎo)體板封閉的圓形波導(dǎo)構(gòu)成的，如圖5.4-1所示。它的半徑為R，長度為l。圖5.4-1圓柱諧振腔與矩形諧振腔構(gòu)成的原理相同，把傳輸任意模式TMmn(Emn)或

TEmn(Hmn)的圓形波導(dǎo)在

l=(pg

/2)的兩個橫截面處短路，就可以構(gòu)成一個

TMmnp

模(Emnp)或

TEmnl

模(Hmnp模)的圓柱形諧振腔。和矩形諧振腔一樣，圓柱形諧振腔中也可以存在無窮多個振蕩模式。有時為了避免與矩形諧振腔混淆，可以用上標(biāo)來加以區(qū)別，例如用來表示圓柱形諧振腔的兩種波型。圖5.4-1圓柱諧振腔用來表示圓柱形諧振腔的兩種波型模式。表示矩形諧振腔的兩種波型模式。

不會發(fā)生混淆的時候，可以省略波型模式符號的上標(biāo)。

圓波導(dǎo)模式中，下標(biāo)m表示場沿圓周分布的駐波數(shù)，n表示場沿半徑分布的半駐波數(shù)，p表示場沿z

方向分布的半駐波數(shù)。圓柱形諧振腔的TMmnp

(Emnp)模或

TEmnl

(Hmnp)模的前兩個下標(biāo)m=0，1，2，，n=1，2，3，。第3個下標(biāo)對于TEmnl

(Hmnp)模，p=1，2，3，；

而對于

TMmnp

(Emnp)模，p=0，1，2，，p可以為零。

圓柱形諧振腔的TMmnp

(Emnp)模或

TEmnl

(Hmnp)模的諧振波長也是通過對應(yīng)的圓形波導(dǎo)TMmn

(Emn)模或

TEmn

(Hmn)模的截止波長來求由電磁場理論可知，圓形波導(dǎo)

TE11(H11)，TE01(H01)和TM01(E01)三種模式的截止波長分別為通過上面3個參數(shù)便可以計算出與它們對應(yīng)的振蕩模式TE11p

(H11p)，TE01p(H01p)和TM01p(E01p)的諧振波長。由上面求諧振波長的通式可知，p

值選取得越小，諧振波長就越大。

TE01p(H01p)模p

的最小值可選為1，

TM01p(E01p)模p

的最小值可選為0。因此，圓柱形諧振腔對應(yīng)于圓形波導(dǎo)TE11(H11)，TE01(H01)和TM01(E01)三種模式的最低振蕩模式為

TE111(H111)，TE011(H011)和

TM010(E010)三種模式。與矩形諧振腔一樣，圓柱形諧振腔中電場與磁場之間也存在著90

的相位差。二、TE111

模—TEmnp

模的最低震蕩模式在中取p=1，便可得到圓柱形諧振腔TE111

模的諧振波長因?yàn)樵趫A形波導(dǎo)中TE11

模的截止波長

lc=3.41R最大，所以取p=1時，TE111

模是圓柱形諧振腔

TEmnp

各模式中的最低振蕩模式。圓柱形諧振腔

TE111模的場結(jié)構(gòu)和腔壁內(nèi)表面電流分布如圖5.4-2所示。

(a)

場結(jié)構(gòu)(b)

壁電流分布圖5.4-2圓柱腔中TE111

模的場結(jié)構(gòu)和壁電流分布ll由圖可見，其壁電流有從側(cè)壁流向端壁的電流，因此利用活塞調(diào)諧時，必須采用抗流活塞或良好的接觸活塞。

TE111模具有極化簡并現(xiàn)象，因此為了避免由于加工偏差產(chǎn)生模式分裂而引起的雙峰諧振，就必須要求較高的加工精度。

TE111

模的品質(zhì)因數(shù)值為上式中，D=2R。當(dāng)D/l

1.5時，Q0最大，Q0m=0.2760/。如

0=10

cm的紫銅腔，Q0m

22800。

TE111

模是圓柱形諧振腔

TEmnp

各模式中的最低振蕩模式，在給定工作波段下，占據(jù)的體積較小，單模調(diào)諧范圍較寬；但和其他模式相比，它的Q0

值不高，可用作中等精度的波長計。由TE111

模對加工精度要求較高，從而使它的應(yīng)用受到限制。三、TM010

模——TMmnp

模的最低震蕩模式

在中取p=0，可得到圓柱形諧振腔TM010

模的諧振波長由上式可見，它的諧振波長決定于腔半徑

R，而與腔長l無關(guān)，因此它的調(diào)諧不能采用調(diào)節(jié)腔長的辦法來實(shí)現(xiàn)，而只能通過在腔端壁軸線處插入一長度可調(diào)的金屬銷釘來進(jìn)行微調(diào)。由于選取p=0，TM010

模的諧振波長是TMmnp

模中最長的。

TM010

模與TE111模相比較，當(dāng)柱體的高度

l=2.1R

時，兩者有相同的諧振波長

0

=

2.62R。1）當(dāng)柱體的高度l<2.1R時，TE111

模的諧振波長0<

2.62R，這時TM010模是圓柱形諧振腔的最低模式；2）當(dāng)柱體的高度

l>2.1R

時，TE111模的諧振波長

0

>

2.62R，這時TE111

模是圓柱形諧振腔的最低模式。圓柱形諧振腔TM010模的場結(jié)構(gòu)和壁電流分布如圖5.4-3所示。圖5.4-3模的場結(jié)構(gòu)和壁電流從圖(a)的場分布可以看出，TM010模電場只有縱向分量

Ez，且在軸心最強(qiáng)；磁場只有圓周方向分量H，且在靠近腔壁處最強(qiáng)；場沿軸向沒有變化。從圖(b)可以看出,在兩端面內(nèi)壁表面電流只有徑向分量；在側(cè)壁只有軸向分量。圓柱形諧振腔TM010模的品質(zhì)因數(shù)由下式確定從上式可以看出，TM010模的

Q0值隨腔長l的增加而增大，并逐漸趨向一個近似恒定的值，在

0=3~10

cm范圍內(nèi)，Q0值約為104

數(shù)量級。圓柱形諧振腔TM010模的場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定，且具有明顯的電場和磁場集中的區(qū)域，因此它常用作參量放大器的振蕩腔和介質(zhì)測量的微擾腔。圓柱形諧振腔TM010模由于在軸線上具有較強(qiáng)的軸向電場，所以它還用于作電子直線加速器和在微波電子管中作為高頻場與所穿過的電子注有效地交換能量的部件。四、TE011

模——高Q值的最低震蕩模式

在中取p=1，便可得到圓柱形諧振腔TE011

模的諧振波長

TE011

模是圓柱形諧振腔的高次模。因?yàn)閳A形波導(dǎo)中的TE01

波具有低損耗的特點(diǎn)，所以圓柱腔中與它相應(yīng)的TE011

模也具有低損耗、高

Q0

值的特性。圓柱形諧振腔TE011

模的場結(jié)構(gòu)和壁電流分布如圖5.4-4所示。圖5.4-4圓柱腔TE011

模的場結(jié)構(gòu)和壁電流分布圓柱形諧振腔TE011

模的電場只有圓周方向的

E

分量，磁場有軸向Hz分量和徑向Hr

分量，而沒有圓周方向分量。腔壁電流不論在端壁或側(cè)壁上都只有圓周方向分量，且在端壁和側(cè)壁接觸處通過的電流為零。圖5.4-4圓柱腔TE011

模的場結(jié)構(gòu)和壁電流分布由于它的諧振波長與腔長l有關(guān)，因此在實(shí)用中可方便地將一端壁做成不接觸式活塞來進(jìn)行調(diào)諧而不會影響它的特性。圓柱形諧振腔TE011

模由于m=0而不存在極化簡并模式。這樣，即使腔體有微小變形或加工偏差也不會引起極化面的偏轉(zhuǎn)。可見，TE011

模還具有場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。圓柱形諧振腔TE011

模的品質(zhì)因數(shù)為上式中，D=2R。由于TE011

模不是圓柱形諧振腔的主模，從而在工作頻帶中容易出現(xiàn)較多的干擾模式。因此，在使用該模式工作時必須設(shè)法避免它們的影響。由于TE011

模具有高

Q0

值的特性，因而主要用于高Q0

值的波長計、振蕩器的穩(wěn)頻腔和雷達(dá)回波箱等。第5章微波諧振腔§5.6

諧振腔的調(diào)諧、激勵與耦合一、諧振腔的調(diào)諧二、諧振腔的激勵與耦合一、諧振腔的調(diào)諧諧振腔調(diào)諧方法：

1）活塞調(diào)諧法；2）微擾法。

活塞調(diào)諧法的原理非常簡單，調(diào)整諧振腔柱體的高度l，諧振波長就發(fā)生變化TEM波TE波、TM波本節(jié)只討論微擾法。當(dāng)諧振腔的腔壁有微小變化，或填充的介質(zhì)有微小的變化時，諧振頻率將發(fā)生微小的變化。通過這種微調(diào)諧振腔頻率的方法稱為微擾法。微擾理論研究能量變化與頻率變化之間的關(guān)系，而不去研究微擾引起的場分布變化。

1．腔壁微擾

當(dāng)腔壁受到微擾時，由電磁場理論可得以下關(guān)系上式中，

為微擾后的諧振頻率；0

為微擾前的諧振頻率；v為體積變化，當(dāng)腔壁內(nèi)凹時，v<0；當(dāng)腔壁外凸時，v>0；由微擾關(guān)系公式可知，對于內(nèi)向微擾，因?yàn)?/p>

v<0，所以當(dāng)腔壁變化發(fā)生在強(qiáng)磁場、弱電場區(qū)域即時，

0>0，即頻率升高；而當(dāng)腔壁變化發(fā)生在強(qiáng)電場、弱磁場區(qū)域即時，

0<0，即頻率降低。v<0，，

0>0，即頻率升高v<0，，

0<0，即頻率降低。對于外向微擾其結(jié)論恰好與上面相反。表5.6-1給出了頻率隨諧振腔壁變化的情況。表

5.6-1

腔壁微擾時頻率的變化微擾性質(zhì)微擾區(qū)域內(nèi)向微擾(v

<

0)外向微擾(v>0)強(qiáng)磁場弱電場

>0

<0弱磁場強(qiáng)電場

<0

>0圓柱形諧振腔的E010

模電磁場分布如圖5.6-1所示。圖5-6-1圓柱形諧振腔

E010

模場分布使這部分壁在機(jī)械壓力下向內(nèi)或向外有一微小變形，就可改變它的諧振頻率。

如果將其上底和下底的中央部分做成具有彈性的壁，因?yàn)樵趶?qiáng)電場即弱磁場區(qū)域微擾，當(dāng)腔壁向外擴(kuò)張時諧振頻率

上升，當(dāng)腔壁向內(nèi)壓縮時諧振頻率

下降

。注意，如果腔的上下底整個地向內(nèi)或向外變化，其諧振頻率

將不變化。因?yàn)閳A柱形諧振腔E010

模的諧振波長0=2.62R，與柱體的高度l

無關(guān)。

2．介質(zhì)微擾

若在諧振腔中一小區(qū)域

v

內(nèi)介質(zhì)參數(shù)由

，

改變?yōu)?/p>

+

和

+，則有上式中，E1，H1

分別為微擾前的場量，是諧振腔內(nèi)總的平均電磁能量。

上式表明，在諧振腔內(nèi)，

和

的任何增加都將使頻率降低。

上面的討論也適用于波導(dǎo)，只要將諧振頻率換成截止頻率即可。

當(dāng)只考慮波導(dǎo)的橫截面時，則可以把波導(dǎo)的橫截面看作一個“二維的諧振腔”在其橫方向諧振，“諧振頻率”就是波導(dǎo)的截止頻率fc

。

因?yàn)檠貍鞑シ较蚴切胁ǎ耘cfc

無關(guān)。

把波導(dǎo)的橫截面看作一個“二維的諧振腔”在其橫方向諧振，“諧振頻率”就是波導(dǎo)的截止頻率fc

。

若用諧振腔微擾的觀點(diǎn)來看，當(dāng)波導(dǎo)的橫截面發(fā)生變化時，相當(dāng)于諧振腔壁發(fā)生變化，因此必定引起截止頻率

fc

的變化。圖5.6-3給出了圓角對矩形波導(dǎo)的影響。圖5.6-3圓角對矩形波導(dǎo)截止頻率fc

的影響

由微擾公式和

TE10

模場分布可知，由于微擾發(fā)在磁場強(qiáng)、電場弱的區(qū)域，因而相應(yīng)的TE10

模的截止頻率fc

升高。

圖

5.6-4給出了矩形波導(dǎo)中加脊的情形。

圖5.6-4脊形波導(dǎo)截止頻率

fc

降低。

由脊型波導(dǎo)

TE10

模場分布可知，加脊的微擾發(fā)生在強(qiáng)電場、弱磁場區(qū)域，根據(jù)微擾公式

不過，如果脊的尺寸較大，用微擾法計算出來的結(jié)果就不精確了。

除了上述機(jī)械調(diào)諧外，還可在腔中引入變?nèi)荻O管，通過改變在其偏壓而改變電容，從而實(shí)現(xiàn)諧振腔的電調(diào)諧；還可以在腔中引入YIG鐵氧體單晶小球，通過改變加在它上面的直流磁場來改變其諧振頻率，從而實(shí)現(xiàn)諧振腔的磁調(diào)諧。二、諧振腔的激勵與耦合

微波諧振腔必須與外電路相連接組成微波系統(tǒng)才能工作，而且還必須由外電路中的微波信號激勵才能在腔體中建立振蕩；而腔體中的電磁振蕩又必須通過耦合才能輸出到外界負(fù)載上去。

由于微波元件電磁能量傳輸?shù)目赡嫣匦裕C振腔的激勵元件和耦合元件的結(jié)構(gòu)和工作特性是完全相同的。

也就是說，一個元件用作激勵和用作耦合時所具有的特性完全相同，它們兩者的差別僅在于波在其中的傳輸方向相反。

對諧振腔激勵(耦合)元件的基本要求：必須能夠在腔中激勵(耦合)所需模式的振蕩，而且必須能夠避免激勵(耦合)其他不需要的干擾模式。

諧振腔中的某些激勵元件實(shí)際上就是小型的天線。

這些在腔體中某處設(shè)置的激勵元件激勵出與所需激勵模式相一致的電場或磁場分量，然后再由這個電場或磁場分量在整個腔中激勵起所需模式的振蕩。根據(jù)耦合激勵方式的不同，諧振腔的耦合可分為電耦合、磁耦合、繞射耦合和電子耦合。

1．電耦合(探針耦合)插入諧振腔壁孔的一個小探針就是一個直天線。探針的軸線方向和腔中所需模式在該處的電場線方向相一致，因?yàn)檫@時主要是通過電場的作用來實(shí)現(xiàn)耦合的，所以稱之為電耦合。探針耦合常用于同軸線與諧振腔的耦合。同軸線內(nèi)導(dǎo)體在腔中的延伸就構(gòu)成了探針。圖5.6-5(a)給出了同軸線與同軸線諧振腔的探針耦合，圖

5.6-5(b)給出了同軸線與矩形諧振腔TE10p

模的探針耦合。圖5.6-5探針耦合探針耦合的強(qiáng)弱決定于探針在腔中的位置和插入的深度，探針?biāo)谔幥恢须妶鲈綇?qiáng)、插入深度越深，其耦合就越強(qiáng)。通常探針常裝置在腔中電場最強(qiáng)處，通過調(diào)節(jié)它的插入深度來改變耦合度。

2．磁耦合(環(huán)耦合)

如圖5.6-6所示，插入諧振腔壁孔的耦合環(huán)相當(dāng)于一個小環(huán)形天線。圖5.6-6同軸腔的環(huán)耦合從圖中可以看出，耦合環(huán)是由同軸線內(nèi)導(dǎo)體在腔中延伸彎曲而成的。

耦合環(huán)的環(huán)平面與腔中所需模式在該處的磁場線相交鏈，因?yàn)檫@種耦合方式主要是通過磁場的作用實(shí)現(xiàn)的，所以稱為磁耦合。圖5.6-6中給出的是同軸線與同軸線諧振腔的磁耦合。

磁耦合的強(qiáng)弱決定于耦合環(huán)與腔中磁場線交鏈的多少，環(huán)所在處的磁場越強(qiáng)，環(huán)的面積越大及環(huán)平面越垂直于磁場線，與環(huán)平面交鏈的磁通就越多，耦合就越強(qiáng)。

通常耦合環(huán)常安置在腔中磁場最強(qiáng)處，且環(huán)平面常與磁場線垂直。

3．繞射耦合(孔耦合)

諧振腔與波導(dǎo)的耦合常采用孔耦合。這種耦合方式是利用諧振腔與波導(dǎo)公共壁上的小孔槽來實(shí)現(xiàn)的。

耦合孔位置的選擇應(yīng)使孔所在處腔中所需模式的電場線或磁場線與波導(dǎo)中傳輸波型在該處的同類矢量線相一致。

因?yàn)檫@種耦合是利用電磁波的繞射特性來實(shí)現(xiàn)的，所以稱為繞射耦合。根據(jù)耦合孔位置不同，可以是單一的電場線耦合或單一的磁場線耦合，也可以是電、磁場線耦合同時存在的混合耦合。由圖可見，在耦合孔附近矩形波導(dǎo)中，矩形波導(dǎo)

H10

波的磁場線與圓柱腔中相應(yīng)模式的磁場線是一致的。

因此，它們主要依靠的都是磁耦合。孔耦合的耦合度大小取決于耦合孔的位置、大小和形狀。還應(yīng)該指出，不論耦合探針、耦合環(huán)的引入還是耦合孔的引入都將引起腔諧振頻率的微小改變。探針的深入相當(dāng)于在強(qiáng)電場處壓縮腔壁，根據(jù)諧振頻率微擾的公式可知，這將使諧振頻率降低；而環(huán)的深入相當(dāng)于在強(qiáng)磁場處壓縮腔壁，根據(jù)上式可知，諧振頻率將升高。耦合孔的存在使腔中的電磁場向外擴(kuò)展。由微擾公式可以看出，如果孔在強(qiáng)磁場處，則使諧振頻率降低，如果孔在強(qiáng)電場處，則使諧振頻率升高。

4．電子耦合在微波電子管中，諧振腔中的振蕩是由電子束來激勵的，這種耦合方式稱為電子耦合。在這種情況下，電子束首先由直流高電壓電場加速，隨后讓它通過諧振腔中電場集中區(qū)域的間隙，使它在腔壁上產(chǎn)生高頻感應(yīng)電流。當(dāng)高頻場的相位能保證在電子束通過時為減速場，則電子束就把部分動能交給腔中的高頻場，從而在腔中激勵起振蕩，這樣就實(shí)現(xiàn)了直流能量向高頻能量的轉(zhuǎn)換。

5．耦合裝置避免干擾模式的方法為了使諧振腔中保持單一的模式，在設(shè)計過程中必須避免干擾模式的影響。

避免干擾模式的方法有：

(1)使在耦合元件處所需激勵或耦合模式的場矢量線方向與干擾模式的場矢量線方向不同，從而使干擾模式不能被激勵或耦合。

(2)把耦合元件的位置選在所需模式的場為最大、而干擾模式的場為最小的位置附近。

(2)把耦合元件的位置選在所需模式的場為最大、而干擾模式的場為最小的位置附近。例如在圖