2023年山東省臨沂市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

48.

49.50.51.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。52.

53.

54.55.

56.

57.

58.設f(x)=e-x，則

59.

60.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.68.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.

71.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

105.

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C

14.D

15.A

16.A

17.D

18.D

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.C

21.B

22.D

23.C

24.A

25.A

26.D

27.C

28.A解析：

29.D

30.D

31.

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.22解析：

35.

36.

37.22解析：

38.

39.

40.

41.

42.3-e-1

43.

44.

45.y3dx+3xy2dy

46.C

47.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

48.e49.2/3

50.51.0

52.

53.D

54.

55.

56.

57.3

58.1/x+C

59.

60.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

66.67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.71.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值