2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

17.

18.

19.

20.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

21.

22.

23.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

37.

38.

39.

40.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

41.

42.

43.44.45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

88.

89.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

108.

109.當x≠0時，證明：ex1+x。

110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B用二元函數求偏導公式計算即可．

2.B解析：

3.C

4.A解析：

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C

11.C

12.B

13.A

14.C

15.A

16.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.C

18.C

19.C

20.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

21.C解析：

22.A

23.D

24.C

25.C

26.B

27.B

28.

29.C

30.A

31.

32.

33.D

34.

35.

36.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

37.

38.

39.1/π1/π解析：

40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

41.42.5/2

43.44.x3+x．

45.

46.C

47.48.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．49.1

50.D

51.

52.

53.

54.上上

55.C

56.

57.

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.