結構力學

StructuralMechanics主講教師：陳廷國助教：王澤濤——701班～703班張永茂——704班～706班上課時間、地點：

1～19周：星期一1～2節綜_260

星期五3～4節綜_260交作業時間：星期一地點：3號樓527答疑時間：隨時預約地點：3號樓526、527聯系方式：陳廷國——84708515_16

王澤濤——84708515_11

張永茂——網頁：26

“tercher”_“結構力學”下載建筑物中支撐荷載而起骨干作用的部分叫結構。二、結構（按幾何尺寸）分類桿系結構

——長度〉〉寬度和高度板殼結構（薄壁結構）——厚度〈〈長度和寬度實體結構——三個方向尺寸大體相同本課程研究的是桿系結構力學§1結構與結構力學第一章緒論一、什么是結構一、計算簡圖是針對實際結構的簡化和抽象。第一章緒論§2結構計算簡圖和簡化要點

既要反映結構的主要受力特征——盡可能符合實際又要與使用的計算工具相適應——盡可能簡單1.結構體系的簡化2.桿件的簡化3.桿件之間連接的簡化4.結構與基礎間連接的簡化——鉸節點、剛節點——五種§4基本條件與基本假定一、力學分析中需要滿足的基本條件3．物理條件（本構關系）第一章緒論1.平衡條件（靜力）2．變形協調條件（幾何）二、基本假定1.小變形——變形后的幾何尺寸可由變形前的幾何尺寸來描述。2．線彈性——指應力與應變關系滿足胡克定律迭加原理必須滿足兩個基本假定。三、迭加原理

結構上各因素共同作用的結果，等于各因素單獨作用結果的總和。第二章結構的幾何構造分析

桿件體系是由若干桿件用各種結點連接成的一個系統，當能承擔一定范圍內的任意荷載作用時，此系統稱作桿件結構，簡稱結構。組成方式不同將影響其力學性能和分析方法。因此，在具體分析各結構受力、變形之前有必要先掌握結構組成問題。第二章結構的幾何構造分析

1.判斷體系是否幾何可變幾何構造分析的目的：若是，則必須設法使其成為幾何不變體系第二章結構的幾何構造分析

1.判斷體系是否幾何可變2.了解體系的幾何組成次序3.判斷體系是否有多余約束幾何構造分析的目的：4.分析結構形式是否合理便于了解荷載如何傳遞體系是否是超靜定結構連續梁靜定多跨梁

說明：●結構力學研究的對象是變形體（既在外界因素作用下都是可變形的，但變形很微小），但在研究結構組成的情況下，將一律視作剛體，這是本章討論的前提。●幾何組成規律中，最基本的規律是三角形規律。●本章首先從幾何角度討論結構的組成，然后討論構造分析與內力分析之間的關系。第二章結構的幾何構造分析

§2-1幾何構造分析中的幾個基本概念一、幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系——在不考慮材料變形前提下，體系形狀和位置不發生改變。形狀位置都不變形狀可變第二章結構的幾何構造分析

幾何可變體系——在不考慮材料變形前提下，體系形狀和位置發生改變。結構機構結構必須是幾何不變體系位置可變一、幾何不變體系與幾何可變體系例1：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變ABCCAB幾何瞬變幾何可變幾何瞬變體系——一個幾何可變體系，在發生微小位移后，變成幾何不變體系，則原體系為幾何瞬變體系。瞬變體系是可變體系的特例一、幾何不變體系與幾何可變體系例2：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變幾何常變幾何瞬變瞬變體系的其它幾種情況：一、幾何不變體系與幾何可變體系桿件體系{（形狀、位置）不變可變幾何不變體系幾何可變體系常變體系瞬變體系二、自由度與約束

根據這一定義，確定平面一自由點以及一自由剛體（平面剛體也稱作剛片）的自由度。1.自由度當體系任何部分都不能運動時，自由度為零。第二章結構的幾何構造分析§2-1幾何構造分析中的幾個基本概念

體系在平面內運動時，可以獨立變化的幾何參數的數目稱為自由度。

由于不考慮材料的應變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個幾個不變部分作為一個片。

（2）剛片：xyBAs=3平面剛體——剛片1個剛片3個自由度形狀可任意替換二、自由度與約束1.自由度（1）質點：1個質點2個自由度xys=2平面內一點二、自由度與約束1.自由度

（1）質點：1個質點2個自由度（2）剛片：1個剛片3個自由度

（3）基礎（地基）：特殊剛片，相對于結構不會運動，自由度為零單鏈桿：——減少1個自由度——相當1個約束復鏈桿：——減少(2*j-3)個自由度單鏈桿復鏈桿2個單鏈桿聯接兩個結點聯接三個或三個以上結點（1）鏈桿：用于將結點連接在一起的桿件稱為鏈桿二、自由度與約束2.約束（聯系）凡是能減少體系自由度的裝置稱為約束（或聯系）。平面剛體——剛片s=3s=2（1）鏈桿：用于將結點連接在一起的桿件稱為鏈桿1根鏈桿相當1個約束2.約束（聯系）（2）鉸：用于聯結剛片的裝置（可轉動，不能移動）每一自由剛片3個自由度兩個自由剛片共有6個自由度鉸1個單鉸

=2個聯系單鉸聯后s=42.約束（聯系）單鉸：聯接兩個剛片——減少2個自由度——相當2個約束復鉸等于多少個單鉸？s=5復鉸：聯接三個或三個以上剛片——相當（n-1）個單鉸（2）鉸：用于聯結剛片的裝置（可轉動，不能移動）單鉸：聯接兩個剛片——相當2個約束兩剛片用兩鏈桿聯接s=4單鉸：聯接兩個剛片（2）鉸：用于聯結剛片的裝置（可轉動，不能移動）復鉸：聯接三個或三個以上剛片虛鉸：兩根鏈桿延長線的交點單剛結點：聯接兩個剛片——減少3個自由度——相當3個約束復剛結點：聯接三個或三個以上剛片——相當（n-1）個單結點（3）剛結點：用于聯結剛片的裝置（不能轉動，不能移動）A復剛結點單剛結點2.約束（聯系）3.多余約束

如果體系中增加一個約束，而體系的自由度不減少，則該約束成為多余約束。*只有非多余約束才會對體系的自由度有影響二、自由度與約束幾何不變幾何不變幾何可變§2-2體系的計算自由度問題1：體系是否幾何可變？——體系自由度是否大于零？（S=?）S=∑各桿自由度-∑非多余約束（a）——若有，多余約束n=？n=∑約束-∑非多余約束（b）(a)-(b)得：S-n=∑各桿自由度-∑約束(c)問題2：體系有無多余約束？第二章結構的幾何構造分析幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零S=∑各桿自由度-∑非多余約束（a）n=∑約束-∑非多余約束（b）S-n=∑各桿自由度-∑約束(c)（1）∵n≥0∴S-ω≥0S≥ω如果ω>0一定S>0ω是S的下限（2）∵S≥0∴ω+n≥0n≥-ω如果ω<0一定n>0-ω是n的下限令ω=S-n為計算自由度m---剛片數（不包括地基）

g---單剛結點數

h---單鉸數

b---單鏈桿數（含支桿）

計算自由度等于剛片總自由度數減總約束數公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-bj---鉸結點個數公式2只適合全部由鉸結點組成的體系例1:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？公式1：ω=3×5-（2×6）=3公式2：ω=2×4-5=3ω=3相當于一個剛片，是內部幾何不變且無多余聯系的必要條件公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例2:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？

與基礎相聯后，ω=0是幾何不變且無多余聯系的必要條件。公式1：ω=3×5-（2×6+3）=0公式2：ω=2×4-8=0公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例3:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？ω=-1，幾何不變，但有多余約束公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例4:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？

結論：ω=0是體系幾何不變且無多余約束的必要條件；但不是充分條件。ω=0，幾何可變，有多余約束公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例5:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析錯公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b剛結點:一個單剛結點相當于三個約束。單剛結點與其它約束的關系:固定端支座:有三個多余約束的幾何不變體系例5:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析錯例6:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=2

×6-12=0ω=3

×9-(2×12+3)=01m=9h=1223321b=3j=6b=12幾何不變且無多余約束體系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例6:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=2

×6-11=1>0ω=3

×8-(2×10+3)=1>0m=8h=10b=3j=6b=11幾何可變體系

除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。

因為除去圖中任意一根桿，體系都將有一個自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。缺少聯系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例7:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=2

×6-13=-1<0j=6b=13幾何不變有多余約束體系

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。

除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例8:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=2

×6-12=0j=6b=12幾何可變有多余約束體系計算自由度=

體系真實的自由度？ω=0,但布置不當幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W<0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余聯系ω>0,

缺少足夠聯系，體系幾何可變。

ω=0,

具備成為幾何不變體系所要求的最少聯系數目。

ω<0，體系具