上高二中2022屆高三測試（2）數學（理科）試題（20210910）一、選擇題1.已知若的取值范圍是（）A．B．C．D．2.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x)，g(x)滿足，則f(x)與g(x)滿足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)為常數函數D．f(x)＋g(x)為常數函數3．已知、，若，，則是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知0<a<b<，則下列正確的是（）A. B.C. D.以上均不正確5.設命題，；命題，中至少有一個不小于2。則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．6．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．7．設，則的大小關系是（）A．B．C．D．8.已知函數f(x)滿足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，下列四個選項一定正確的是()A．f(x－1)＋1是偶函數B．f(x－1)－1是奇函數C．f(x＋1)－1是奇函數D．f(x＋1)＋1是偶函數9.已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（）A.(1,10) B.(5,6) C.(20,24) D.(10,12)10．已知函數，若方程有4個不同的實根，且，則()A．12 B．16 C．18 D．2011.已知f(x)是以2為周期的偶函數，當時，那么在區間(－1,3)內，關于x的方程有4個根，則k的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.12.設函數f(x)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題13.已知函數，若，則實數的取值范圍是14.設a>0，b>0，且2a＋b＝1，則最小值為15．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是16.已知，若對任意的，都存在，使得成立，則實數的取值范圍是三、解答題17．在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經過點且傾斜角為.求圓的直角坐標方程和直線的參數方程；已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.18．如圖，在中，，點D在BC邊上，（1）求的度數；（2）求的長度.19.已知函數．（1）若函數在上有最大值，求實數的值；(6分)（2）若方程在上有解，求實數的取值范圍．(6分)20．某種出口產品的關稅稅率為，市場價格(單位:千元)與市場供應量(單位:萬件)之間近似滿足關系式:,其中、均為常數.當關稅稅率時,若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件.（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿足關系式：,當時，市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值.21．如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值..22.生活垃圾分類工作是一項復雜的系統工程，必須堅持“政府推動、部門聯運、全面發動、全民參與”原則。某小學班主任為了讓本班學生能夠分清干垃圾和濕垃圾，展開了“垃圾分類我最行”的有獎競答活動。班主任將本班學生分為A，B兩組，規定每組搶到答題權且答對一題得1分，未搶到答題權或搶到答題權且答錯得0分，將每組得分分別逐次累加，當其中一組得分比另一組得分多3分或六道題目全部答完時，有獎競答活動結束，得分多的一組的每一位學生都將獲得獎品一份。設每組每一道題答對的概率均為4，A組學生搶到答題權的概率為。(1)在答完三題后，求A組得3分的概率；(2)設活動結束時總共答了X道題，求X的分布列及其數學期望EX。2022屆高三（2）數學（理科）試題（20210910）學號： 姓名： 得分：一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13、14、15、16、三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、（本題滿分10分）18、（本小題滿分12分）19、（本小題滿分12分）20、（本小題滿分12分）21、（本小題滿分12分）（本小題12分）2022屆高三（2）數學（理科）試題（20210910）答案CCAABBCCDDBA13.14.2＋115.16.17.解：（1）由題意，圓，可得，因為，，所以，即，根據直線的參數方程的形式，可得直線:，(為參數，).設對應的參數分別為，將直線的方程代入，整理得，所以，，又為的中點，所以，因此，，所以，即，因為，所以，從而，即.18.解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．19.【解析】（1）因為，所以令，所以得到函數，圖象為拋物線，開口向上，對稱軸為，當時，則在時，取最大值，即，所以，解得，不滿足，所以舍去，當時，則時，取最大值，即，所以，解得，滿足，綜上，的值為.（2）因為，所以令，所以得到函數令，得，即，所以要使有解，則函數與函數有交點，而函數，在上單調遞減，在上單調遞增，故在時，有，在時，有，所以可得，所以的范圍為.20解.（1）由已知，解得，（2）當時，所以而在上單調遞減，所以當時，最小值，故當時，關稅稅率的最大值為.21．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結合線面角的正弦值和同角三角函數基本關系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質定理可得：平面，故，由三棱柱的性質可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結合?平面，故.(2)在底面ABC內作EH⊥AC