《自動控制原理》課程設計（簡明）任務書——供09級電氣工程與自動化專業學生用行完整的全面分析和綜合。一、設計題目：位置隨動系統的分析與設計二、系統說明：該系統結構如下圖所示KεuKεuuaTGBSTBSR相敏電流功率放大SMθ1θ2負載n減速器其中：放大器增益為 Ka=15，電橋增益K6,測速電機增益kt2Ra=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s2,JL=0.03kg.m/s2,fL=0.08,Ce=1,Cm=3,f=0.1,Kb＝0.2,i=0.02三、系統參量：1系統輸出信號：（t）2四、設計指標：設定：輸入為r(t)=a+bt（其中：a=10，b=5）在保證靜態指標（ess≤0.3）的前提下，要求動態期望指標：σ﹪≤15﹪；t≤5sec；p s五、基本要求：建立系統數學模型——傳遞函數；利用根軌跡方法分析系統：作原系統的根軌跡草圖；校正。利用根軌跡方法綜合系統：畫出串聯校正結構圖，分析并選擇串聯校正的類型（分-積分校正；確定校正裝置傳遞函數的參數；確定校正裝置的參數。完成系統綜合前后的有源物理模擬電路；六、課程設計報告：1、課程設計計算說明書一份；2、原系統組成結構原理圖一（自繪；3、系統分析，綜合用根軌跡圖一；4、系統綜合前后的模擬圖各一；5、總結（包括課程設計過程中的學習體會與收獲、對本次課程設計的認識等容；6、提供參考資料及文獻；7、排版格式完整、報告語句通順、封面裝幀成冊摘要移的比還控制系統?？刂萍夹g的發展，使隨動系統得到了廣泛的應用。標以抗干擾性能為主，隨動系統的動態指標以跟隨性能為主。（或變量復數域中有傳遞函數、結構圖；頻域中有頻率特。本次課程設計研究的是位置隨動系統的滯后校正，并對其進行分析關鍵字：隨動系統 性能分析digestServosystemistopointtotheoutputofthesystemwithacertaintheprecisionandspeedoftrackinginputoftheautomaticcontrolsystem,andistheinputofrandom,unpredictable.Inmanycases,servosystemspecialwaschargedwithvolumeismechanicaldisplacementcontrolsystemthanalso.Controlthedevelopmenttechnology,makeservosystemshavebeenwidelyused.Positionservosystemisfeedbackcontrolsystem,istheclosed-loopcontrolandspeedregulationsystemforthequantitativevalueisconstant,wanttooutputquantitycanstable,sotheanti-interferenceabilityofthesystemoftenbecomeveryimportant.Andwiththeof the position servo system instructions are often changes,requirement output accurate quantitative change to follow, theresponseoftheoutput,flexibilityandaccuracypositionservosystembecamethemainfeatures.Inshort,speedregulationsystemindynamicindextoanti-jammingperformanceisgivenpriorityto,servosystemdynamicindextofollowperformanceprimarily.Inthecontrolsystemoftheanalysisanddesign,thefirsttoestablishthemathematicalmodelofthesystem.Themathematicalmodelofthecontrolsystemistodescribethesysteminternalparameters(orvariables)oftherelationshipbetweenthemathematicalexpressions.Inautomaticcontroltheory,themathematicalmodelhasavarietyofforms.Commonlyusedintimedomainofmathematicalmodeloftheordinarydifferentialequations,differenceequationandstateequation;Pluraldomaintransferfunction,structurehave;Afrequencycharacteristicsinthefrequencydomain.Thiscourseofstudyisdesignedwiththepositionofthelagofactuatorsystemcalibration,andcarriesontheanalysis.Keywords:servosystem performanceanalysis目錄一、系統說明系統原理… 6各環節性能、功能性說明… 7設計指標… 9二、系統建模位置隨動系統的結構框圖… 9位置隨動系統的信號流圖… 9系統開環及其閉環傳遞函數的計算………………10三、系統分析3.1原系統的根軌跡圖 ………………11四、系統綜合4.1利用期望值繪制bode圖…………124.2設計校正規律和校正裝置…………13五、系統物理模擬圖 …………………16六、設計小結 …………17參考文獻………………19一、系統說明（概述）設計目的:掌握自動控制原理課程中所學的理論知識；(2)3）掌握控制系統的設計和校正方法；5）提高分析問題和解決問題的能力。系統原理（簡介）.11-1kuTGua相敏電流SMBSTBSR功率放大2負載n2負載n圖1-1位置隨動系統的原理圖 減速器1.2.2位置隨動系統工作原理：r1-1RR組成的橋式測量電路。負載就rCRR的輸出電壓U和輸出位移成正比。C C C當輸入位移變化時，在電橋的兩端得到偏差電壓UUU，經放大器放大r CU0測速發電機反饋與電動機速度成正比，用以增加阻尼，改善系統。各環節的性能、功能特性說明自整角機：令軸相連的是發送機，與系統輸出軸相連的是接收機。u(t)k(t2(tk(t) 這里(t=1(t-2(t。在零初始條件下，對上式求拉普拉斯變換，課求得電位器的傳遞函數。則其傳遞函數如下式所示:G(s)=U(s)/(s)=k （1-2）kk u12圖1-2自整角機功率放大器：u(t)=kua a1用來作信號放大器，其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數為：G(s)=U(s)/U(s)=k (1-3)a 1 a式中參數U(s)為輸出電壓，U(s)為輸入電壓，k為放大倍數。功率放a 1 a大器結構圖可用圖1.3表示：kkU(s)1aU(s)a圖1.3功率放大器列出其工作方程如下：Td2Tm

(t) dm

(t)k

u(t) （1-4）m dt2 dt ma根據（1-4)對兩邊進行拉普拉斯變換，可以求得其傳遞函數：G(s)=km/(STm+1)S (1-5)因此可以得到伺服電機的結構圖如下：uuaKms(Tsmm圖1-4兩相伺服電機測速發電機：測速發電機的輸出電壓u與其轉速成正比，即有：tu=kt t于是可得測速發電機的微分方程：

（1-6）u=kt

dtdt

(1-7)經過拉普拉斯變換，可得傳遞函數：G(s)=(s)

（1-8）U(s)t測速發電機結構圖如圖1-5：umkstt圖1-5直流測速電動機

(t)=i(t) (1-9)m拉普拉斯變換為:(s)=i(s) （1-10）2 m傳遞函數為：

G(s)=2

(s) （1-11）(s)m式中i為減速比。由此可得到系統方框圖如下圖1-6所示：m1/i2

圖1-6減速器(1）要求輸出等于給定輸入所要求的期望輸出值。要求輸出盡量不受擾動的影響。穩、快、準。二、系統建模位置隨動系統的結構框圖kkt-k1kkmas(Ts1)1/im22um圖1-7結構框圖位置隨動系統的信號流圖1-8 k u k1

ua

k 1 mkst-1msmkst-1m圖1-8位置隨動系統的信號流圖各部分元件傳遞函數（1）電橋G(s)=u(s)=k ①1 (s) 放大器

(s)=ua(s)=k2 u(s) a2 測速機G(s)=ut(s)=ks ③3 (s) tm電機

(s)

(s)=m

km ④3 u(s)a

s(Tm

s1)其中T

am 是電動機機電時間常數;Rm RRam

CmCK Cm 是電動機傳遞系數mRfam

CmCG5

=2m

(s)=1 ⑤(s) i、系統開環及其閉環傳遞函數的計算就不分別介紹其求法了。因此，求得系統的開環傳遞函數如下所示：G(s)=kkk

1/[s

+(1+kkk

)s] (1-12)0 ami

atm傳遞函數。求得位置隨動系統的閉環傳遞函數如下：G(s)=G0

(s)/[1+G0

(s)]G(s)=kkk

1/[s

+(1+kkk

)s+kk

1] (1-13)ami m

atm

ami題中所給的各項參數為：放大器增益為Ka=15，電橋增益K6,測速電增 益 k =2 tRa=7Ω,La=10mH,J=0.005kg.m/s2,J=0.03kg.m/s2,f=0.08,C=1,Cm=3L L ef=0.1,k=0.2,i=0.02,將參數帶入到（1-12（1-13）分別得到：bG(s)=(15*6*0.84*50)/[0.059s2+26.28s]0≈3792/（0.059s2+26.28s） (1-14)(1-15)

G(s)

=3792/(0.059 s2 +26.28s+3792)三、系統分析 ：利用頻率特性法分析系統：根據要求的穩態品質指標，求系統的開環增量：速度信號r（t)=10+5t,拉氏變換r（s）=10+5系統穩態誤差ess

s s2則e=ss

50.3， 所以kk v

19系統性能的分析由G KKaKm

3792==0 TS2m

KKKam

1S 0.059s226.28s可知,則靜態指標ess

a b1K Kp V其輸入函數為rt105t，又因為該系統為一型二階系統，所以該系統可以完全跟隨階躍信號，而可以跟隨速度信號但有恒值誤差，則ess

b而kK V

k；用0終值定理可知k0

3792；e26.28

=0+b/k0

綜上所述ess

0.03465；所以ess

0.3動態期望指標：

1 ep

2%，ts

3~4T

3~4 ；wn由Gs

3792 w2n0.059S226.28S3792 S2wSw2nn n列出方程組： wn

26.28......1由方程組解出：0.21338,w61.579n

w23792 n所以t~0.3044sec5secs而%ep

1248.0615，所以

不滿足要求，該閉環系統不穩定。p需要對系統進行調節。再由 %15%及w26.28p n可以計算出w<62rad/sec；c四、系統綜合利用期望指標繪制Bode圖(用matlab）圖1-9系統bode圖開環傳遞函數相角裕度增益裕度仿真程序：num=3792den=[0.059,26.28,0]sys=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)margin(sys)由圖可知：c校正前，截止頻率w=138red/sec；相角裕度=72.8o；幅值裕度ch=2.88104。調節指標：設定：輸入為r(t)=10+5t在保證靜態指標（ess≤0.3）的前提下，w<62,>79o；c設計校正規律和校正裝置（電路圖、裝置參數），同時讓大。利用滯后網絡進行串聯校正的基本原理利用滯后網絡的高頻復制衰減特性，可以使已校正系統的截止頻率下降。串聯校正結構圖：圖1-10校正結構圖、、c其中，各元件依次為R R、、c1 2滯后校正網絡的傳遞函數形式為：RCSG2

（1-16）令T=

CRR

(RR1

)CSRC , b=1 22 R2則滯后校正網絡的傳遞函數形式變為：G(s)=1bTs (1-17)c 1Ts因為未校正系統的開環傳遞函數為：G(s)=3792/（0.059s2+26.28s）00.059w`r(w`)=90°-arctanc('')(')('')c c c其中，

c26.28('')=72.8o+10o=82.8o;取('')=6c c求得：''=84.2rad/sc又根據20lgbL'('')0c10.1''bT c得出 滯后網絡的傳遞函數：G(s)1bTs10.24s

（1-18）c 1Ts 10.56s所以，校正后的開環傳遞函數為：0.24s)G(s)`=0 (0.059s226.28s)(10.56s)

= 910.08s37920.033s314.78s226.28s

（1-19）對校正后的系統進行Matlab仿真圖1-11校正后的bode圖仿真程序num=[910.08,3792]den=[0.033,14.78,26.28,0]sys=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wc