從函數的觀點看一元二次不等式——一元二次不等式的解法問題情境1、解下列不等式：①2x＞－1；②－2x≤－1；③－2x+1≥0。a>0a<0一次函數

y=ax+b的圖象一元一次方程ax+b=0的根一元一次不等式ax+b＞0的解集一元一次不等式ax+b＜0的解集2、填表：問題情境類似探究“一次函數、一元一次方程、一元一次不等式”三者之間的關系的做法，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數以及一元二次方程聯系起來找到其求解方法呢?數學建構1、一元二次不等式的定義只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2次的不等式，稱為一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式數學建構3、一元二次不等式的解法(以二次項系數a>0為例)數學應用類型一一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：

(1)x2－7x+12>0(2)－x2－2x+3≥0(3)x2－2x+1<0(4)x2－2x+2>0數學建構4、求解一元二次不等式的兩種方法(2)代數法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式

或配方求解，當p<q時，(1)圖象法：一般地，當a>0時，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分為三步：①確定對應方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對應函數y＝ax2＋bx＋c的圖象；③由圖象得出不等式的解集。對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時的解題步驟求解；或先把它化成二次項系數為正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，則x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，則p<x<q。口訣：大于取兩邊，小于取中間。數學建構5、求解一元二次不等式的一般步驟變式拓展解下列不等式：(1)x2－x－6>0(2)25x2－10x＋1>0(3)－2x2＋x＋1<0(4)－x2＋2x－3>0數學應用類型二

簡單分式不等式的解法數學建構6、簡單分式不等式的解法數學練習數學應用類型三

高次不等式的解法數學建構7、高次不等式的解法數學應用類型四分式高次不等式的解法數學建構8、分式高次不等式的解法變式拓展數學應用類型五

含參不等式的解法變式拓展：數學建構9、含參不等式的解法變式拓展變式拓展變式拓展數學練習課堂檢測課堂檢測課堂小結1、一元二次不等式的定義只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2次的不等式，稱為一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式課堂小結3、一元二次不等式的解法(以二次項系數a>0為例)課堂小結4、求解一元二次不等式的兩種方法(2)代數法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式

或配方求解，當p<q時，(1)圖象法：一般地，當a>0時，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分為三步：①確定對應方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對應函數y＝ax2＋bx＋c的圖象；③由圖象得出不等式的解集。對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時的解題步驟求解；或先把它化成二次項系數為正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，則x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，則p<x<q。口訣：大于取兩邊，小于取