九年級數學(上)第三章證明(三)1.平行四邊形(2)平行四邊形的性質,等腰梯形的性質與判定陽泉市義井中學高鐵牛學好幾何標志是會“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);(2)根據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執“果”索“因”.);(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.

回顧與思考1我思，我進步！利用前面學過的公理和定理,我們可以證明許多與四邊形的有關結論.如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?ABCHDEFG

回顧與思考2平行四邊形的性質你還記得我們探索過的平行四邊形的性質及判別條件嗎?你能利用公理和已有的定理證明它們嗎?動,不如

回顧與思考3平行四邊形的性質P74

行家看門道1定理:平行四邊形的對邊相等.BDCA已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.分析:要證明AB=CD,BC=DA可轉化全等三角形的對應邊來證明,于是可作輔助線來達到目的.證明:連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234從上面的證明過程,你還能得到什么結論?平行四邊形的性質P75定理:平行四邊形的對角相等.′聰明在行動2已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.∠1=∠2,∠3=∠4.證明:∵△ABC≌△CDA(已證).∴∠B=∠D,∴∠BAD=∠BCD.BDCA1234分析:要證明∠A=∠C,∠B=∠D可轉化全等三角形的對應角來證明,于是由上面的證明可達目的.平行四邊形的性質P76′

隨堂練習3定理:平行四邊形的對角線互相平分.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O.求證:CO=AO,BO=DO.分析:要證明AO=CO,BO=DO也可轉化全等三角形的對應邊來證明.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=DA,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四邊形的性質P76′隨堂練習4定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,直線MN∥PQ,線段AB∥CD,且AB,CD與MN,PQ分別相交于點A,D,B,C.求證:AB=CD.分析:可利用平行四邊形邊的對邊相等來證明.證明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性質P75

師傅領進門5′定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求證:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可將兩個角轉化為同一三角形的內角,利用等腰三角形等邊對等角來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCA證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.∴∠1=∠B.∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠A+∠B=1800.∴∠A=∠ADC.等腰梯形的性質P76

真金,火煉6定理:等腰梯形的兩條對角線相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求證:AC=DB.分析:可轉化為利用全等三角形的對應邊相等來證明.證明:在梯形ABCD中∴∠ABC=∠DCB.∵BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DC,BDCA等腰梯形的判定P76

逆向思維7定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求證:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一腰至CM思路3:延長兩腰相交BDCA┎E┒FBDCAOBDCAM等腰梯形的判定P76

逆向思維7′定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求證:AB=DC.分析:可將兩個角轉化為同一三角形的內角,利用等腰三角形等角對等邊來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCAE1證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定P76

內涵與外延8′定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.求證:AB=DC.分析:設法將兩條相等的線段轉化在同一三角形中,利用全等三角形的對應邊相等來證明.于是可過點D作AC的平行線.證明:過D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.∴∠2=∠E.∴∠1=∠2.∵AD∥BC,DE∥AC,BDCAE21∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,定理:平行四邊形的對邊相等.′證明后的結論,以后可以直接運用.

BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D.小結拓展平行四邊形的性質(三種語言)平行四邊形的性質(三種語言)′證明后的結論,以后可以直接運用.

定理:平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ小結拓展等腰梯形的性質(三種語言)定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.定理:等腰梯形的兩條對角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA證明后的結論,以后可以直接運用.

小結拓展等腰梯形的判定(三種語言)定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA證明后的結論,以后可以直接運用.

小結拓展知識的升華獨立作業P76習題3.11,2題.祝你成功！P76習題3.11題1.已知:如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別交于點滴E,F.求證:OE=OF.證明:在平行四邊形ABCD中∴∠1=∠