Ⅰ．知識掃

16.116.1.2（1）（2）AA B

，AAC B

C0的；⑤整式；⑥分式的值不變．A是整數，B、C0的整數；在分式的基本性質里，A既可以是整數，也可BB0，C既可以是整數，也可以是整CC就有等于零例如1c，其中

Ca≠0b≠0c0

x(x

(x3)(x＝(x3)2(x

＝x

C

0－3x＋3x≠－3這個條2

ab ) m

x(x1)

x

m24 )2（ x分母ab乘a才能得到a2b，根據分式的基本性質，分子也應乘aa a2 x(x1xx＋1即

2x2 ．x(x x(x1) x．m2m2才能得到1m2

m2(m2)(m2)m2 (m24)(m

．m（1） aam

a

ak

答案．.x x（1）3xy （2）2x22x1

x3x

2）

x2x22xaa

（2）

（3）

例1x0.3a 0.2a

1x0.32（1）

(0.3a0.5b)103a5b(0.2ab)10 2a10b1（2）原式

(x0.2)301

10x＝15x9 x0.3y)2（10.3110（2）3

2

C注意：分子、分母各項都要乘以這個數，不能漏乘．CCCb例1：在分式

x2,x2y2

a2b2ab

(a,a

中,最簡分式的個數是 b點撥：分子、分母不存在公因式的分式是最簡分式 a2

x2,x2y2(aa(a

的分子因式分解為(ab)(ab)，公因式是(ab)

a

的公因式是

2(a

2（1）（2）（3）

3＝4b2c

2(a 2(3 （2）5(3a)55(3a)3(3a)25(3

2＝x22x

2x2＝x22x

2(x1)(x1)(x1)2

＝2(xx

＝2x2x（1）6，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式6a2b（2）要將(a3與(3a統一成(a3或(3a，因為(a3)2＝(3a)2，（3x的降冪排列再分解因式，再分別確（1）C（1）最簡公分母尋找方法三定：①一定系數，系數取各分母系數C（1）最簡公分母尋找方法三定：①一定系數，系數取各分母系數1（1）

分式a24a 的最簡公分母42a8a83a（1）（2）點撥（1）根據最簡公分母尋找方法三定，系數是6，字母是a，b，次數分別是2,3，即（2）為a222a223a2，即最簡公分母是6a22a22 （1） 2

（2） 5b

10a

x

4（1）

4a

10a2b

5b(5ab22ac2(5ab2

＝（2）最簡公分母為2(x2)(x x2 (x2)(x 2(x2)(xx4

＝x2xx

＝x2(xx

x＝2(x2)(x（1（2）這兩個分數的分母分別為(x2)(x2)2(x2)，因此這兩個分式的最簡公分母為2(x2)(x2).1

2xyx

中的x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值 B．擴大為原來的2C．擴大為原來的4倍 D．擴大為原來的8倍42

22x2y2

2x2 x2方法總結xy2x2x2y2x2（1）x210x25a2（2）ab3b2x2 x(x （1）x＝2.5原式

2.5

a2（2）ab3b2

(a3b)(ab(a

a＝ba＝－4，b＝2

4＝2

3x14x

3x4x21

x4x21(x4x21)x2

11(x1)2x x2x x4x2

當x 4時

41 x4x2 x1x44

3

3x5xy3yx2xyy

的值解法一113yx ∴原式

3(xy)5xy(xy)

9xy 3xy 點撥一113yx3xy3x5xy3yy－x3xy

3x5xy3yx2xy

3(11) (11)

x2xy ∵ 3，∴原式

3(3) ＝

3x5xy3yx2xyy

3

1（2010m

mm=5x2（2010(x1)(x

解（1）由(x1)(x2≠0x＋1≠0∴x≠－1且x≠－1x≠2（1）（2）ab≠0a≠0b≠0．

x與(x1)(x

x

x＝(x1)(x

x

3（ 設買鋼筆每支x元，筆記本每本y元

603y2＝

＝100（支

60x2

603y2＝300（本 :

A ）（知識點am

ab1b

ab

2x1b

ac c

a

4x 2．使等 = 自左到右變形成立的條件是 （知識點1）Cx x2 D．x≠01x1 1x1 （

3xx27x

數，應該是 知識點3xx27x

3xx27x

3x1x27x

3xx27x下列分式中最簡分式是 （知識點abx26x

a2a

C．2am

1D．a22a

2x

的結果是 （知識點2

x22

x22

2

a2

a22ab

a22ab

的最簡公分母是 （知識點(ab)(aC．(ab)2(ax

x2y

D．(ab)2(a若y

2，則分 的值 （知識點xy4x22x

約分的結果 （知識點 2

2 （2） 5b

10a

x

4a2

a

a2

a a210a25，a25a

5

（4）a23ab2b2，ab解題過程

49(x7)(x

約分，然后代入你喜歡的一個值求分式的值.下面是∵(7x)(7x)7(x7)(x xx＝7時，原式＝777 案.（1、3）1

x

B （A．不 B．擴大3 D．不確222233334444n 的式子表示這個規 a23a10

a2a

先約分，再求值（x22x

4b2

x2

，其中x＝2（2）4b24aba2已知：113，求分式2aab2b的值 （知識點 a2ab某單位欲x件白襯衣和y件衣,但襯衣運來之后,卻發現有白襯衣y件,衣x件,經查對是訂單填錯了.已知每件白襯衣的價格是每件衣單價的一倍半,2，閱讀理解題）16.116.1.2AD，點撥：D選項分子、分母同時除以(2x－1)≠0x＋2≠0x≠－2，學生容易選Dxx≠010990．D，點撥：將分式的分子、分母同時乘以－1a2

a

B

x26x2x

(x 2(x

x32D，點撥：a2b2＝(ab)(ab，a22abb2＝(ab)2，a22abb2＝(ab)2，所以最簡公分母為(ab)2ab)2．x2 x2

點撥

2 4x29．－2x＋y2x

(2xy)(2x2x

(2xy)2xy 4a （1）

3c10a2b

5b(5ab22ac2(5ab2

＝（2） x2 (x2)(x 2(x2)(xx4

＝2(2

x＝2(x2)(xa2 a(a（3）a210a25＝a(a5)(a5)aa2a25a5a

＝a(a5)(a5)a(a5)(aa2(a＝a(a5)(a

aa23ab

＝(ab)(a2b)(ab)(aa

＝3a(a (ab)(a(ab)2(a

(ab)(a解：這個過程有錯誤，由于原來分式的分母為(x7)(x1x7 能等于7或1.否則原來的分式無意義,∴當x＝10時，原式＝ 10 點撥：喜歡的一個值一定要使分式（原分式）Bn1n1n1n1 系34a23a10等式兩邊同時除以a（a0）a13aa2a1