沈陽市第120中學20212022學年度下學期高一班級期中考試數學試題第一卷〔選擇題〕一、單項選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分，每題給出的4個選項中只有一項為哪一項符合要求的〕1.，，那么〔〕A. B. C. D.2.中，假設，那么的外形為〔〕A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形3.滿意的的取值范圍是〔〕A. B. C. D.4.假設，，那么〔〕．A. B. C. D.5.，，那么在方向上的投影為〔〕A.1 B.5 C. D.6.函數的圖象的一條對稱軸為,那么以下結論中正確的選項是〔〕A.是圖象的一個對稱中心B.是最小正周期為的奇函數C.在上單調遞增D.先將函數圖象上各點的縱坐標縮短為原來的，然后把所得函數圖象再向左平移個單位長度，即可得到函數的圖象7.函數的值域為〔〕A B. C. D.8.函數全部零點之和為〔〕A. B. C. D.二、多項選擇題〔每題5分，漏選得2分，多項選擇或錯選不得分〕9.以下命題正確的選項是〔〕A.假設，，那么B.假設，那么或C.平面內的一組基底，，那么向量，也能作為一組基底D.假設是等邊三角形，那么10.如下圖，點M，N是函數f〔x〕=2cos〔>0，〕的圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，假設M〔－1，0〕，且當△MPN的面積最大時，PM⊥PN，那么〔〕Af〔0〕=B.+=C.f〔x〕的單調增區間為[－1+8k，1+8k]〔k∈Z〕D.f〔x〕的圖象關于直線x=5對稱11.以下命題正確的選項是〔〕A.角的終邊上一點的坐標為，那么角的最小正值為B.是其次象限角，那么C.假設扇形周長為20，那么其面積最大值為25D.的內角、、的對邊分別為、、，假設，，，那么符合條件的有2個12.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，那么以下結論正確的選項是〔〕A. B.C.的最大內角是最小內角的2倍 D.假設，那么外接圓半徑為其次卷〔非選擇題〕三、填空題〔此題共4小題，每題5分，總分值20分，請把答案填在答題紙上〕13.，那么__________.14.如以下圖，為了測量河對岸的塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內的兩個測點C和D，測得，在點C和點D測得塔頂A的仰角分別是45°和30°，且，那么塔高AB為___________.15.是邊長為2的等邊三角形，假設點是區域內一點〔不包括邊界〕，且，那么的取值范圍是______．16.是的外心，，，假設，且，那么的面積為______．四、解答題〔在答題卡相應題號下面作答，6個小題，共70分〕17.角以x軸的非負半軸為始邊，為終邊上一點.〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.，，其中.〔1〕求證：與相互垂直；〔2〕假設與〔〕的長度相等，求.19.在中，內角，，所對的邊分別為，，，.〔1〕求角大小；〔2〕假設，且___________，求的周長.請在以下三個條件中，選擇其中的一個條件補充到上面的橫線中，并完成作答.①；②的面積為；③.注：假如選擇多個條件分別解答，那么按第一解答計分.20.函數，其中，．〔1〕假設，求函數的單調區間以及函數圖象的對稱中心；〔2〕將函數圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，再向右平移個單位得到的圖象，且滿意方程在上恰有20個根，求正實數的取值范圍．21.內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.〔1〕求證：；〔2〕假設是銳角三角形，，求的范圍.22.函數，的最小正周期為．〔1〕方程在上有且只有一個解，求實數取值范圍；〔2〕是否存在實數滿意對任意，都存在，使成立．假設存在，求的取值范圍，假設不存在，說明理由．

答案113.14.1015.16.17.〔1〕解：由于角的終邊上點，又，所以，，所以；〔2〕解：18.〔1〕由于，所以與相互垂直.〔2〕，，所以，，由于，所以，有，由于，故，又由于，所以.19.〔1〕解：由于，所以，所以.而在中，.所以，∵，那么.〔2〕解：由〔1〕可知，；所以假設選①，即，那么；假設選②，即，那么；假設選③，即，那么，所以；故三個條件任選一個條件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，那么或〔舍去〕，所以的周長為.20.〔1〕由于，，，∴，由，解得，所以的單調增區間是．無單調遞減區間，令，求得，，故的圖象的對稱中心為，．〔2〕由題意可知，當時，即在上恰有20個根，所以，解得．綜上，的取值范圍是21.〔1〕由兩角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以〔2〕由〔1〕知由于是銳角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以實數的取值范圍是.22.〔1〕∵的最小正周期為．，∴，∴．那么的解析式方程在上有且有一個解，轉化為函數與函數在上只有一個交點．∵，∴由于函數在上增，在上減，且，，，∴或，所以