概率統(tǒng)計在日常生活中的簡單應(yīng)用摘要:概率統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。本文通過生活中幾個典型的實(shí)例介紹了概率統(tǒng)計在漁業(yè)，保險業(yè)，醫(yī)學(xué)診斷，彩票，工業(yè)生產(chǎn)等中的具體應(yīng)用。從中我們可以看出，概率統(tǒng)計在日常生活中有著廣泛應(yīng)用，以及概率統(tǒng)計思想在解決實(shí)際問題時所具有的簡潔性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞：貝葉斯公式；泊松定理；中心極限定理；極大似然法。導(dǎo)語：概率統(tǒng)計是在一定的社會條件下,通過人類的社會實(shí)踐和生產(chǎn)活動發(fā)展起來的,被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,在國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)和生活中起著重要的作用。在日常生活中,同樣不難發(fā)現(xiàn),周圍的許多事物都和概率統(tǒng)計有著千絲萬縷的聯(lián)系,下面文章以現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例闡述了概率統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用。1概率統(tǒng)計在彩票中的應(yīng)用：例1目前在我國發(fā)行著各種彩票，買一張彩票就有可能中幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金，是很多人都樂于參與的事。但是中獎的機(jī)會有多大呢？下面就以某市發(fā)行的彩票為例進(jìn)行討論。其游戲方案是：號碼總數(shù)為36（01—36），先從36個號碼中選出6個基本號碼，再從剩下的30個號碼中選出一個特別號碼，用選出的這7個號碼組成一注，根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。各等級獎設(shè)置如下：一等獎：選7中7,二等獎：選7中6三等獎：選7中5+1,四等獎：選7中5五等獎：選7中4+1,六等獎：選7中4七等獎：選7中3+1.以下將計算每個中獎等級的中獎概率。（以一注為單位）：基本事件數(shù)：先從36個數(shù)中任取6個構(gòu)成基本號碼，不考慮順序，共有種取法；再從剩下的30個號碼中選出一個特別號碼，有種取法。故基本事件數(shù)：一等獎：7個號碼全中，只有一種可能，故有利事件數(shù)因此中一等獎概率：。二等獎：6個基本號全中，一個特殊號未中，故有利事件數(shù)因此中二等獎概率：。三等獎：六個基本號全中，特別號中了，故有利事件數(shù)因此中三等獎概率：。四等獎：六個基本號中5個，特別號未中，故有利事件數(shù)因此中三等獎概率：。五等獎：六個基本號中四個，特別號中了，故有利事件數(shù)因此中五等獎概率：。六等獎：六個基本號中四個，特別號未中，故有利事件數(shù)因此中六等獎概率：。七等獎：六個基本號中三個，特別號中了，故有利事件數(shù)因此中六等獎概率：。通過計算可以發(fā)現(xiàn)：中頭等獎的概率僅有千萬分之一，可以說中頭等獎的概率小之又小。2概率統(tǒng)計在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用：工廠中往往有多條生產(chǎn)線，不論那一項環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，工廠的生產(chǎn)都會受到影響，使工廠蒙受損失，為了盡可能避免問題，減少損失，我們可以利用概率統(tǒng)計中的知識計算出每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品和格率，或者在已知故障發(fā)生率的情況下，追究不同生產(chǎn)線應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任。在此基礎(chǔ)上合理全面的解決問題，本文將以此為例進(jìn)行討。例2某廠有四個生產(chǎn)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.15、0.2、0.3、0.35，各車間的次品率分別為0.05、0.04、0.03、0.02,。有一戶買了該廠一件產(chǎn)品，經(jīng)檢查是次品，用戶按規(guī)定進(jìn)行了索賠。廠長要追究生產(chǎn)車間的責(zé)任，但是該產(chǎn)品是哪個車間的生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，那么廠長該如何追究生產(chǎn)車間責(zé)任？解：因為不能確定該產(chǎn)品是哪個車間的生產(chǎn)的，因此每個車間都應(yīng)該負(fù)有責(zé)任。且各生產(chǎn)車間應(yīng)負(fù)的責(zé)任與該產(chǎn)品是各個車間生產(chǎn)的概率成正比。設(shè)：以下事件分別表示，j=1,2,3,4。則第j個車間所負(fù)的大小表示為條件概率：，j=1,2,3,4設(shè)參保人數(shù)為N。保險公司不虧本即：20000X<20N。所以保險公司不虧本的概率為：有中心極限定理可知：其中，當(dāng)保險公司不虧本的概率大于0.99時，即解得N=1415。根據(jù)以上計算可得當(dāng)保險費(fèi)降至20元時，保險公司只需吸引1415名參保者就能以不小于0.99的概率保證不虧本。5概率統(tǒng)計在漁業(yè)中的應(yīng)用：在漁業(yè)生產(chǎn)中，怎樣快速準(zhǔn)確的估計漁業(yè)的產(chǎn)量及其產(chǎn)值，這是為廣大漁民朋友所困擾的問題，為了找到一種簡單有效的估計方法，本文就以此為例進(jìn)如下行討論論。例5為估計某湖中魚量總數(shù)，同時自湖中捕出條魚，做上記號后又放回湖中，一段時間后再自湖中捕出條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)條標(biāo)有記號，根據(jù)此信息估計的值。解:由題意可知捕撈到湖中帶有標(biāo)記的魚的概率為設(shè)X表示第二次捕出的s條魚中帶有標(biāo)記的魚的個數(shù)。則隨機(jī)變量X服從超幾何分布：所以第二次捕出的s條魚中帶有標(biāo)記的魚的概率為：令似然函數(shù)：則由極大似然原理可知：可以選用使似然函數(shù)取得極大值時的作為的估計值。當(dāng)似然函數(shù)取得極大值時解得：故即由此解得N的值：根據(jù)以上計算公式帶入數(shù)據(jù)就可得湖中魚總數(shù)的近似值為。(的值取整)結(jié)束語：由于時間、篇幅所限，上面只是列舉了概率統(tǒng)計在實(shí)際問題中應(yīng)用的幾個例子，僅僅展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用的冰山一角。然而，作為一門獨(dú)立的學(xué)科，概率統(tǒng)計的足跡可以說已經(jīng)深入到每一個領(lǐng)域，它在實(shí)際問題的應(yīng)用隨處可見。諸如方差分析、回歸分析等內(nèi)容在醫(yī)學(xué)，軍事等領(lǐng)域都正在揮它的巨大作用。概率統(tǒng)計是一門相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)與計算機(jī)的普及，由于現(xiàn)實(shí)社會中大量隨機(jī)現(xiàn)象和概率事件的存在，概率統(tǒng)計思想必然會發(fā)揮其越來越