第四章數列題號一二三總分得分一、單選題在數列中，，，則的值為（

）A.49 B.50 C.51 D.52等差數列中，，，則此數列前20項和等于（

）A.160 B.180 C.200 D.220等比數列中，，，則的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192數列的首項為3，為等差數列且．若，，則（

）A.0 B.3 C.8 D.11已知等差數列的公差且,,成等比數列,則等于

A. B. C. D.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關,初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見末日行里數,請公子仔細算相還”其意思為：“有一個人走了378里路,第一天健步走行,從第二天起腳痛每天走的路程且前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問題第六天走了”(

)A.96里 B.48里 C.12里 D.6里已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）A.21 B.20 C.19 D.18設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于()A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3已知數列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數k的值為（

）A.198 B.199 C.200 D.201在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若sinAsinB=sin2C，則下列說法正確的是（）A.a，b，c三邊成等比數列 B.a，b，c三邊成等差數列

C.a，c，b三邊成等比數列 D.a，c，b三邊成等差數列二、填空題已知在等差數列{an}中，首項為23，公差是整數，從第七項開始為負項，則公差為______．與的等比中項是________．設數列的前n項和為若且則的通項公式為=______．(1)已知數列{an}滿足an+1=+,且a1=,則該數列的前2016項的和等于________.(2)已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍是________________．(3)設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(x)＝()1－x，則①2是函數f(x)的周期；②函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈(3,4)時，f(x)＝()x－3.其中所有正確命題的序號是

(4)天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推．已知2017年為丁酉年，那么到新中國成立100年時，即2049年為_______年．已知等比數列{an}為遞增數列，其前n項和為Sn，若a3=8，，則公比q=________．三、解答題已知數列{an}是首項為1的等差數列，且公差不為零．而等比數列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）若b1+b2++bk＝85，求正整數k的值．設正項等比數列的前項和為，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列，求的前項和.已知數列滿足：.

（1）證明：數列是等比數列；

（2）設，求數列的前n項和.在等比數列{an}中，公比q≠1，等差數列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記cn=（﹣1）nbn+an，求數列{cn}的前n項和Sn．

數列滿足是公比為的等比數列.

(1)求數列的通項公式；

(2)設是數列的前n項和，求以及的最小值.在△ABC中，角A，B，C的對邊a,b,c成等差數列，且；（1）求cosA的值；（2）若，求b的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】

13.【答案】

???????

14.【答案】(1)1512(2)

0<a<1或a>9(3)①②④(4)己巳

15.【答案】2

16.【答案】解：（1）設數列{an}的公差為d，且d≠0，∵成等比數列，∴，

∴，化為，

∵d≠0，∴d=3，∴．

（2）∵等比數列的首項為1，公比，

∴，化為，解得k=4．

17.【答案】解：（1）設正項等比數列的公比為，則，由得，即，又，∴，故，∴；（2）由（1）知，則有即，得，故當時，

時，

故.

18.【答案】(1)證明:由已知.

得，

化簡得，

所以，又,

所以數列是以首項為1，公比為2的等比數列.

(2)解:由(1)知，即，

故，

?∴①，

∴②，

②-①得,

==

∴.

19.【答案】解：（1）

設等比數列{an}的公比為q（q≠1），等差數列{bn}的公差為d．

由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，

所以或

q=1（舍去），

所以，此時

d=2，

所以，，bn=2n+1；

（2）

由題意得：，

Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，

當n為偶數時，，

當n為奇數時，，

所以，．

20.【答案】解：（1）∵{anan+1}是公比為的等比數列，

∴，

即；

∴a1，a3，a5，a7，…，a2k-1，…是公比為的等比數列；

a2，a4，a6，a8，…，a2k，…是公比為的等比數列．

當n為奇數時，設n=2k-1（k∈N*），

=；

當n為偶數時，設n=2k