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文檔簡介

例1判斷下列全稱量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）所有的素數①都是奇數；（2）?x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）對任意一個無理數x，x2也是無理數．要判定全稱量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p（x）成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使p（x0）不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題．②①如果一個大于1的整數，除1和自身外無其他正因數，則稱這個正整數為素數．②這個方法就是“舉反例”．例1判斷下列全稱量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）所有的素數①都是奇數；（2）?x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）對任意一個無理數x，x2也是無理數．解：（1）2是素數，但2不是奇數．所以，全稱量詞命題“所有的素數是奇數”是假命題．（2）?x∈R，總有｜x｜≥0，所以，全稱量詞命題“?x∈R，｜x｜＋1≥1”是真命題．因而｜x｜＋1≥1．（3）

是無理數，但

＝2是有理數．所以，全稱量詞命題“對每一個無理數x，x2也是無理數”是假命題．要判定全稱量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p（x）成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使p（x0）不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題．②例2判斷下列存在量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）有一個實數x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形．要判定存在量詞命題“?x∈M，p（x）”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么這個存在量詞命題是假命題．解：

（1）由于Δ＝22－4×3＝－8＜0，所以，存在量詞命題“有一個實數x，使x2＋2x＋3＝0”是假命題．因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0無實根．例2判斷下列存在量詞命題的真假：全稱量詞與存在量詞（1）有一個實數x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形．解：（2）由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以，存在量詞命題“平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是

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