信號和系統復習總結信號信號與系統系統信號的特性二信號的基本運算三信號典型信號四信號的定義及分類一信號的三大變換五信號的定義及分類一1、信號的定義：隨時間變化的物理量。2、信號的分類：確定性信號隨機信號周期信號非周期信號信號的定義及分類一2、信號的分類：連續時間信號離散時間信號能量信號功率信號信號的特性二2．頻域特性：主要表現為信號包含有那些頻率分量，各頻率分量幅度大小、相位多少、信號占有的頻帶寬度等。1．時域特性：主要表現為信號隨時間變化快慢的特性。如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脈沖持續時間長短等。信號的基本運算三1、相加2、相乘3、移位4、反褶5、尺度變換擴展壓縮抽取內插信號的基本運算三6、微、積分7、差分前向差分:后向差分:8、累加典型信號四（一）連續時間信號1、單位階躍信號2、單位沖激信號的三種定義方式：典型信號四（一）連續時間信號2、單位沖激信號性質：A）抽樣性C）偶函數性B）與函數乘D）E）典型信號四（一）連續時間信號3、單邊指數信號4、正弦信號5、抽樣信號典型信號四（二）離散時間信號1、單位樣值信號

2、單位階躍序列3、矩形序列4、指數序列5、正弦序列6、復指數序列信號的三大變換五1傅立葉變換3Z變換2拉普拉斯變換連續時間信號離散時間信號（一）傅立葉變換信號的三大變換五1、周期信號的傅立葉級數三角函數形式：余弦形式：指數函數形式：為單脈沖信號的傅氏變換（一）傅立葉變換信號的三大變換五2、周期信號的頻譜單邊譜雙邊譜周期信號頻譜的特點：離散性、諧波性、收斂性（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換（1）定義式（2）典型信號的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換單邊指數信號雙邊指數信號矩形脈沖信號符號函數沖激信號（2）典型信號的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換沖激偶信號直流信號單位階躍信號

正、余弦信號（2）典型信號的傅立葉變換（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換周期信號周期單位沖激序列理想抽樣信號（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質對稱特性線性特性奇偶虛實性實偶函數的傅氏變換必為實偶函數實奇函數的傅氏變換必為虛奇函數——實信號的充要條件（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質尺度變換特性時域壓縮——頻域展寬時移特性頻移特性為常數微分特性積分特性（一）傅立葉變換信號的三大變換五3、非周期信號的傅立葉變換（3）傅立葉變換的性質頻域微分定理時域卷積定理頻域卷積定理信號的三大變換五（二）拉普拉斯變換1、單邊定義式2、拉氏變換的收斂域有限時長信號：整個s平面單邊拉氏變換：雙邊拉氏變換：左邊拉氏變換：單位階躍信號3、典型信號的拉氏變換衰減的指數函數t

的正冪函數單位沖激函數信號的三大變換五（二）拉普拉斯變換正弦信號信號的三大變換五（二）拉普拉斯變換3、典型信號的拉氏變換余弦信號衰減正弦信號衰減余弦信號有始周期信號信號的三大變換五（二）拉普拉斯變換4、拉氏變換的性質線性特性時域微分時域積分時域平移s域平移尺度變換特性s域微分信號的三大變換五（二）拉普拉斯變換4、拉氏變換的性質s域積分初值定理終值定理時域卷積定理s域卷積定理信號的三大變換五（三）z變換1、定義式單邊雙邊2、收斂域有限長序列：至少可能包含兩點。右邊（因果）序列：左邊序列：信號的三大變換五（三）z變換3、典型序列的z變換單位樣值序列單位階躍序列斜變序列指數序列信號的三大變換五（三）z變換4、性質線性ROC為公共部分位移性（1）單邊Z變換信號的三大變換五（三）z變換4、性質（2）雙邊Z變換位移性z域微分特性z域尺度變換特性初值定理信號的三大變換五（三）z變換4、性質終值定理時域卷積定理5、逆z變換冪級數展開法：部分分式展開法因果序列按z的降冪排列左邊序列按z的升冪排列LTI系統的性質二系統模型的描述方法三系統系統數學模型的求解四系統的分類及數學模型一系統的分類及數學模型一線性系統——非線性系統——1、從系統特性上劃分2、從系統參數上劃分時變系統——時不變系統——連續時間系統——離散時間系統——3、從信號特性上劃分線性方程非線性方程變參數方程常參數方程微分方程差分方程線性、時不變性LTI系統的性質二微、積分性因果性：響應不會超前激勵的系統。系統模型的描述方法三1、輸入—輸出描述法著眼于系統激勵與響應的外部關系，不關心系統內部的變量情況。適用于單輸入、單輸出系統。2、狀態變量描述法既給出系統的響應，還可提供系統內部變量的情況，適用于多輸入、多輸出系統。系統數學模型的求解1四連續時間系統離散時間系統1時域分析法3s域分析法頻域分析法21時域分析法z域分析法2連續時間系統（一）1、時域分析法經典法分解解法齊次解：由特征根決定。特解：由自由項決定。零輸入響應：齊次解的一部分。零狀態響應：經典法自由響應強迫響應沖激響應不變法卷積：換元、翻轉、平移、相乘、積分卷積的性質交換律分配律結合律卷積的微、積分與沖激函數的卷積2、頻域分析法不能求解零輸入響應，只能求解零狀態響應。系統響應的求解連續時間系統（一）無失真傳輸幅頻特性在整個頻域內為常數；相頻特性是通過原點的直線。2、頻域分析法連續時間系統（一）濾波器理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器均為物理不可實現的。3、s域分析法連續時間系統（一）系統響應的求解對微分方程求解單邊拉氏變換，一次求出全響應。分解解法零輸入響應：零狀態響應：——零狀態響應同時域法等效激勵源法

電感L：電容C：等效激勵源法

系統穩定性的判別3、s域分析法連續時間系統（一）極點均在s平面的左半平面；收斂域包含虛軸。系統函數的求解由微分方程直接列寫離散時間系統（二）1、時域分析法迭代法：時域經典法：時域法：齊次解特解零輸入響應：齊次差分方程的解零狀態響應：卷積和此法只能得到數值解，得不到封閉解。卷積和任意序列與

的卷積滿足交換律、結合律和分配律性質：與單位樣值信號相卷積反褶、平移、相乘、求和對位相乘求和法（適用于有限長序列）計算：離散時間系統（二）2、z域分析法系統響應的求解對差分方程求解單邊z變換，一次求出全響應。分解解法零輸入響應：對其次差分方程求z變換零狀態響應：系統函數離散時間系統（二）2、z域分析法系統穩定性的判別系統函數的收斂域應包含單位圓。系統數學模型的求解2四1、狀態變量的選取電路圖：選電容兩端的電壓和電感中的電流；模擬框圖：選積分器或延時器的輸出。2、列寫狀態方程、輸出方程電路圖：列包含電容之路在內的節點電流方程；包含電感之路在內的回路電壓方程。模擬框圖