中考數學知識點集訓——因式分解一、單選題1．多項式中，各項的公因式是（）A． B． C． D．2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為（）A．3 B．x C．3x D．3x24．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a＋3）（a－3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋15．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．6．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，則c2（a+b）﹣2020＝（）A．0 B．1 C．2020 D．20217．下列因式分解正確的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）28．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．9．籃子里有若干蘋果，可以平均分給名同學，也可以平均分給名同學（x為大于3的正整數），用代數式表示蘋果數量不可能的是（）A． B．C． D．10．把二次三項式x2﹣5x﹣14分解因式，下列結果正確的是（）A．） B．C． D．二、填空題11．在實數范圍內因式分解：．12．已知，，則=.13．若有一個因式為，則m=.14．如圖，現有邊長為的正方形1個，邊長為的正方形3個，邊長為的長方形4個，把它們拼成一個大長方形，請利用這個拼圖中圖形的面積關系分解因式：.三、解答題15．已知，，求的值.16．已知，其中，求出與哪個大.17．已知，，求的值.18．若是正整數，你能說明一定是兩個連續正整數的積嗎?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：系數的公因式為4，字母a的公因式為，字母b的公因式為b，字母c無公因式，所以各項的公因式是.故答案為：C.【分析】公因式的確定方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數，字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的，據此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，從左邊到右邊的變形，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、10x2-5x=5x（2x-1），故本選項不符合題意；C、y2-4y+4=（y-2）2，從左邊到右邊的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；D、t2-16=（t+4）（t-4），故本選項不符合題意；故答案為：C.

【分析】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的乘積形式，利用提公因式法和公式法對各選項逐一判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x，

∴3x2﹣3x=3x（x-1），

則提取的公因式為3x.

故答案為：C.

【分析】根據因式分解的提公因式法即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合題意；B、是整式的乘法，故不符合題意；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故不符合題意；故答案為：C.【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，據此判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；B、，故此選項正確，符合題意；C、，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】由于原多項式有三項，故利用提取公因式法分解因式后剩下的商式應該是三項式，據此可判斷A選項；先交換加數的位置整理成平方差公式的標準形式，然后直接利用平方差公式分解即可，據此可判斷B選項；先將被減式改寫成一個因式的完全平方形式，然后直接利用平方差公式分解即可，據此可判斷C選項；4x2-2xy+y2不是一個完全平方式，所以不能利用完全平方公式分解因式，據此判斷D選項.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）.∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0.∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0.∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0.∵a≠b.

∴ab+ac+bc=0，即ab+ac=-bc∵a2（b+c）＝2021.∴a（ab+ac）＝2021.∴a（﹣bc）＝2021.∴﹣abc＝2021.∴abc＝﹣2021.∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1.故答案為：B.【分析】利用因式分解法將等式a2（b+c）＝b2（a+c）轉化為（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，根據a，b，c是互不相等，可得到a≠b，可推出ab+ac+bc=0，再根據a2（b+c）＝2021，可得到a（ab+ac）＝2021，即可求出-abc的值；然后將代數式轉化為﹣abc﹣2020，代入計算可求出結果.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故此選項不符合題意；B、，分解不徹底，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】A、此題沒有公因式可提，只能直接利用平方差公式分解，據此判斷此選項；

B、先提取公因式法分解，再利用十字相乘法分解到每一個因式都不能再分解為止，據此判斷此選項；

C、直接利用平方差公式分解后，括號內再合并同類項，據此可判斷此選項；

D、直接利用完全平方公式分解，據此可判斷此選項.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.，是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B.，沒把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C.，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；D.，是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故答案為：C

【分析】根據因式分解的定義及計算方法逐項判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、，包含和，故本選項可能表示蘋果數量，B、不能因式分解，故蘋果數量不可能是此代數式，C、包含和，故本選項可能表示蘋果數量，D、，包含和，故本選項可能表示蘋果數量．故答案為：B．

【分析】利用整式的整除判斷即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：x2﹣5x﹣14=，故答案為：D．

【分析】根據整式乘法逐項進行判斷即可。11．【答案】【解析】【解答】解：當時，得∴∴∴故答案為：．【分析】先提取公因式2，再利用公式法因式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：，，，.故答案為：

【分析】根據已知條件先求出a-b和ab的值，然后將原式進行因式分解，再代值計算即可.13．【答案】-4【解析】【解答】解：∵多項式因式分解后有一個因式為()，所以當y=4時多項式的值為0，即16-12+m=0，解得m=-4.故答案為：-4.【分析】由于多項式分解因式后有一個因式是y-4，所以當y=4時多項式的值為0，由此得到關于m的方程，解方程即可求出m的值.14．【答案】（a+3b)(a+b)【解析】【解答】解：a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）.

故答案為：（a+3b）（a+b）.

【分析】根據拼圖的前8個圖形的面積為a2+4ab+3b2，拼圖后得到長方形的長為a+3b，寬為a+b，面積為（a+3b）（a+b），再根據拼圖前后的面積不變，即可得出答案.15．【答案】解：∵，又，，∴，，∴【解析】【分析】先將待求式子利用提取公因式法分解因式，再由已知條件得出a-b和ab的值，最后代值計算即可.16．【答案】解：解：.，當時，；當時，；當時，【解析】【分析】先列式計算B-A=（a+3）（a-3），再分三種情況討論：當2＜a＜3時，當a=3時，當a＞3時，分別判斷出B-A的符號，即可得出A，B的大小.17．【答案】解：∵，，∴，，∴【解析】【