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文檔簡介
固體物理振動量子化第一頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五3.3晶格振動量子化和聲子*第二頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五3.3.1格波的量子理論晶格每個原子的振動是一些獨立振動模式的疊加。每個格點的獨立狀態總數是N。第三頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五在上式中,系統的總能量即總哈密頓量包含諸原子的速度和坐標,和兩個原子的交叉項。帶來了理論計算的困難,需要進行坐標變換。根據量子力學,獨立振子的能量是量子化的,因此可以用獨立簡諧振子的坐標代替晶格原子的位置坐標,即從個別原子的運動描述過渡到原子集體運動的描述,系統晶體振動的總能量即可表述為獨立簡諧振子的能量之和,系統的哈密頓量就變為平方和的形式。這相當于一個坐標變換。為此,引進簡正坐標Qq,對xn進行坐標變換。第四頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五ωNqNω3q3ω2q2ω1
q1N-2n-1nn+1n+2εNε3ε2ε1第五頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五位置空間轉變到狀態空間。第六頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五第七頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五第八頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五三維晶格能量量子化等效于獨立的諧振子,振動頻率為3naNL種簡正模式數等效成3naNL個諧振子,原子振動的總哈密頓量H為:其量子化能量形式簡正模式第九頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五3.3.2聲子*晶格振動是晶體中原子集體的振動,其結果表現為晶格中的格波。一般格波不一定是簡諧的,但可以展開成簡諧平面波的線性疊加。振動微弱時,格波可以認為是簡諧波,互相獨立,分別對應于一個振動態(q),晶格的周期性已給予了格波以一定的邊界條件(玻恩卡門條件),使獨立的振動模式分立。因此,可以用獨立的簡諧振子的振動來描述格波的獨立模式,這就是聲子的由來。晶格振動的每一個格波,都可以看作是由數目為ni能量為?i的理想聲子組成的,整個系統則是由眾多聲子組成的聲子氣體。第十頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五聲子屬于玻色子系統,當系統處于熱平衡時,頻率為i的格波的平均聲子數由玻色統計給出:第十一頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五晶體中倒易點陣的FBZ中任何一個波矢k對應的諧振頻率,就對應于第(j,k)種聲子,標記為。聲子能量:動量:因此稱為準動量聲子和光子一樣都是玻色子(波函數對稱的粒子,如光子、氫原子),數量不守恒。(費米子:波函數反對稱的粒子,如電子、質子等)光子靜止質量為0,光速恒定。聲子質量無定義,對應振動模式有兩個橫波和一個縱波。第十二頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五
2001年,美國科學家埃里克·康奈爾、卡爾·維曼和德國科學家沃爾夫岡·克特勒。他們根據玻色-愛因斯坦理論發現了一種新的物質狀態——“堿金屬原子稀薄氣體的玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)”。2001年諾貝爾獎。
第十三頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五特點聲子是準粒子,晶體集體振動可以看作是由不同能量的理想聲子組成的聲子氣體。晶體振動的熱能就是聲子的總能量。各種微觀粒子與晶格振動系統的相互作用,可以看成是這些粒子與聲子相互作用或碰撞,這些碰撞服從能量守恒和準動量定律。熱傳導可以看成是聲子的擴散,熱阻可以看成是聲子的散射。聲子遵循能量守恒和動量守恒定理,但聲子數不守恒。聲子數和溫度有關。當其他粒子與晶格振動相互作用時,能量交換的最小單元為?ω。第十四頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五3.4晶格振動譜的實驗測定方法X光:hω~104eV聲子:hω~0.01eVX光與聲子互相碰撞,光子能量變化只有1/106。中子能量約為0.02eV,相應的德布羅意波長為2?,與晶格常數同數量級。即滿足衍射要求,又能精確測定經聲子散射后的非彈性散射譜。設入射中子束的動量p=hk,被晶體散射后,動量變為p′=hk′。第十五頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五由于中子與聲子的相互作用滿足能量守恒和動量守恒定律。因此在散射過程中的能量守恒定律可以寫成式中+表示中子發射一個聲子,-表示吸收一個聲子,mn是聲子的質量。動量守恒定律可以相應寫成:第十六頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五引入頻率Ω和波矢K,hΩ和hK分別等于被散射中子能量和動量的改變.
K=k-k′=Gh±q喇曼散射:光學聲子與光子作用.布里淵散射:聲學聲子與光子作用.k′kK第十七頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五用可見光只能測定布里淵區中心附近的色散關系。光速很大,故波矢q很小,因此能測量的聲子波矢也很小,因此用可見光只能測量布里淵區域中心(q=0)附近的色散關系.解決的辦法是增加光子的頻率,直到X光波段,使波矢滿足整個布里區的色散關系,但是其頻率比聲子高很多,X光受散射后其頻率變化很小,很難測量.第十八頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五3.4.2三軸中子譜儀(測量聲子譜)中子單晶單色儀單晶樣品(鍺、鉛、石墨)單晶分析器計數器第十九頁,共二十二頁,編輯于2023年,星期五簡諧振
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