固體物理振動量子化第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.3晶格振動量子化和聲子*第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.3.1格波的量子理論晶格每個原子的振動是一些獨立振動模式的疊加。每個格點的獨立狀態總數是N。第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五在上式中，系統的總能量即總哈密頓量包含諸原子的速度和坐標，和兩個原子的交叉項。帶來了理論計算的困難，需要進行坐標變換。根據量子力學，獨立振子的能量是量子化的，因此可以用獨立簡諧振子的坐標代替晶格原子的位置坐標，即從個別原子的運動描述過渡到原子集體運動的描述，系統晶體振動的總能量即可表述為獨立簡諧振子的能量之和，系統的哈密頓量就變為平方和的形式。這相當于一個坐標變換。為此，引進簡正坐標Qq，對xn進行坐標變換。第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五ωNqNω3q3ω2q2ω1

q1N-2n-1nn+1n+2εNε3ε2ε1第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五位置空間轉變到狀態空間。第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五三維晶格能量量子化等效于獨立的諧振子，振動頻率為3naNL種簡正模式數等效成3naNL個諧振子，原子振動的總哈密頓量H為：其量子化能量形式簡正模式第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.3.2聲子*晶格振動是晶體中原子集體的振動，其結果表現為晶格中的格波。一般格波不一定是簡諧的，但可以展開成簡諧平面波的線性疊加。振動微弱時，格波可以認為是簡諧波，互相獨立，分別對應于一個振動態（q），晶格的周期性已給予了格波以一定的邊界條件（玻恩卡門條件），使獨立的振動模式分立。因此，可以用獨立的簡諧振子的振動來描述格波的獨立模式，這就是聲子的由來。晶格振動的每一個格波，都可以看作是由數目為ni能量為?i的理想聲子組成的，整個系統則是由眾多聲子組成的聲子氣體。第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五聲子屬于玻色子系統，當系統處于熱平衡時，頻率為i的格波的平均聲子數由玻色統計給出：第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五晶體中倒易點陣的FBZ中任何一個波矢k對應的諧振頻率，就對應于第（j,k）種聲子，標記為。聲子能量：動量：因此稱為準動量聲子和光子一樣都是玻色子（波函數對稱的粒子，如光子、氫原子），數量不守恒。（費米子：波函數反對稱的粒子，如電子、質子等）光子靜止質量為0，光速恒定。聲子質量無定義，對應振動模式有兩個橫波和一個縱波。第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

2001年，美國科學家埃里克·康奈爾、卡爾·維曼和德國科學家沃爾夫岡·克特勒。他們根據玻色-愛因斯坦理論發現了一種新的物質狀態——“堿金屬原子稀薄氣體的玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)”。2001年諾貝爾獎。

第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五特點聲子是準粒子，晶體集體振動可以看作是由不同能量的理想聲子組成的聲子氣體。晶體振動的熱能就是聲子的總能量。各種微觀粒子與晶格振動系統的相互作用，可以看成是這些粒子與聲子相互作用或碰撞，這些碰撞服從能量守恒和準動量定律。熱傳導可以看成是聲子的擴散，熱阻可以看成是聲子的散射。聲子遵循能量守恒和動量守恒定理，但聲子數不守恒。聲子數和溫度有關。當其他粒子與晶格振動相互作用時，能量交換的最小單元為?ω。第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.4晶格振動譜的實驗測定方法X光：hω~104eV聲子：hω~0.01eVX光與聲子互相碰撞，光子能量變化只有1/106。中子能量約為0.02eV，相應的德布羅意波長為2?，與晶格常數同數量級。即滿足衍射要求，又能精確測定經聲子散射后的非彈性散射譜。設入射中子束的動量p=hk，被晶體散射后，動量變為p′=hk′。第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五由于中子與聲子的相互作用滿足能量守恒和動量守恒定律。因此在散射過程中的能量守恒定律可以寫成式中+表示中子發射一個聲子，-表示吸收一個聲子，mn是聲子的質量。動量守恒定律可以相應寫成：第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五引入頻率Ω和波矢K,hΩ和hK分別等于被散射中子能量和動量的改變.

K=k-k′=Gh±q喇曼散射:光學聲子與光子作用.布里淵散射:聲學聲子與光子作用.k′kK第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五用可見光只能測定布里淵區中心附近的色散關系。光速很大,故波矢q很小,因此能測量的聲子波矢也很小,因此用可見光只能測量布里淵區域中心(q=0)附近的色散關系.解決的辦法是增加光子的頻率,直到X光波段,使波矢滿足整個布里區的色散關系,但是其頻率比聲子高很多,X光受散射后其頻率變化很小,很難測量.第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3.4.2三軸中子譜儀(測量聲子譜)中子單晶單色儀單晶樣品(鍺、鉛、石墨)單晶分析器計數器第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五簡諧振