2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個2．如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）A． B． C． D．3．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥45．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號[→]表示[直線前進]，則根據圖1、圖2、圖3的數據，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲6．若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．化簡：-，結果正確的是（）A．1 B． C． D．8．據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數字338600000用科學記數法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1099．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．2310．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．12．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．13．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．14．已知關于x的函數y=（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=_______．15．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．16．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數法表示是________．17．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34107（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統計圖．請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率．19．（5分）“六一”期間，小張購述100只兩種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只．（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數量不少于B型文具數量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？20．（8分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標平面內有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．21．（10分）某公司對用戶滿意度進行問卷調查，將連續6天內每天收回的問卷數進行統計，繪制成如圖所示的統計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數是2．請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_________份；（2）本次活動共收回問卷共_________份；（3）市場部對收回的問卷統一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？22．（10分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】解：設白球個數為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數為12個．

故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題的關鍵．2、D【解析】

根據展開圖中四個面上的圖案結合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【詳解】A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B.因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B;C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.【點睛】本題考查了學生的空間想象能力,解決本題的關鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.3、B【解析】試題分析：根據俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖4、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.5、A【解析】分析：由角的度數可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系．6、D【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.7、B【解析】

先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規則.8、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：數字338600000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數．9、D【解析】試題分析：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故選D．考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算．10、C【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】

直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．12、2．【解析】試題分析：∵將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點：2．反比例函數系數k的幾何意義；2．平移的性質；3．綜合題．13、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．14、1或0或【解析】

分兩種情況討論：當函數為一次函數時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數為二次函數時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：（1）當m﹣1=0時，m=1，函數為一次函數，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（﹣，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．（2）當m﹣1≠0時，m≠1，函數為二次函數，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．（3）函數為二次函數時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案為1或0或．【點睛】此題考查一次函數和二次函數的性質，解題關鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解．15、13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.16、4.027【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：402700000用科學記數法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）7，9；（2）見解析;（3）①在15～20小時的人數最多；②35；（4）.【解析】

（1）觀察統計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）①根據兩個統計圖解答即可；②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）①八九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數最多；②200×=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.19、（1）A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【解析】

（1）設可以購進A種型號的文具x只，則可以購進B種型號的文具只，根據總價＝單價×數量結合A、B兩種文具的進價及總價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】（1）設A種文具進貨x只，B種文具進貨只，由題意得：，解得：x＝40，，答：A種文具進貨40只，B種文具進貨60只；（2）設購進A型文具a只，則有，且；解得：，∵a為整數，∴a＝48、49、50，一共有三種購貨方案；利潤，∵，w隨a增大而減小，當a＝48時W最大，即購買A型文具48只，購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大．【點睛】本題主要考查了一次函數的實際問題，熟練掌握一次函數表達式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法是解決本題的關鍵.20、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標為（4，﹣4）；（3）點P的坐標是（）或（）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進而將二次函數以一次函數聯立求出交點即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進而求出點P1的坐標，再利用翻折變換的性質得出另一點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此時x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D點的坐標為（4，﹣4）（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是（0，6），根據軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO，設直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，∴設點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）∴N點的坐標為（﹣，）．如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點P1的坐標為（）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（），綜上所述，點P的坐標是（）或（）．【點睛】運用了翻折變換的性質以及待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質等知識，利用翻折變換的性質得出對應點關系是解題關鍵．21、1860分【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數之比即可得出結論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數的比，可由數據總數=某組的頻數÷頻率計算；（3）根據概率公式計算即可；（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可．詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設份數為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）抽到第4天回收問卷的概率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率．∵，∴第6天收回問卷獲獎率高．點睛：本題考查了對頻數分布直方圖的掌握情況，根據圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應頻率．部分的具體數目=總體數目×相應頻率．概率=所求情況數與總情況數之比．22、見解析【解析】試題分析：依據題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據AAS判定兩三角形全等解題.