學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精5．1正弦函數的圖像學習目標1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2。掌握“五點法"畫正弦曲線的步驟和方法,能用“五點法”作出簡單的正弦曲線．知識點一幾何法作正弦函數的圖像思考1課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數的圖像的？其基本步驟是什么？梳理正弦函數的圖像叫作____________．知識點二“五點法"作正弦函數的圖像思考1描點法作函數圖像有哪幾個步驟？思考2“五點法”作正弦函數在x∈[0,2π]上的圖像時是哪五個點？梳理“五點法"作正弦函數y＝sinx，x∈[0，2π］圖像的步驟：(1)列表x0eq\f（π，2)πeq\f（3π,2）2πsinx010－10(2)描點畫正弦函數y＝sinx，x∈［0,2π］的圖像，五個關鍵點是________________________________________________________________________；（3)連線用光滑曲線順次連接這五個點,得到正弦曲線的簡圖．類型一“五點法”作圖的應用例1利用“五點法”作出函數y＝1－sinx（0≤x≤2π)的簡圖．跟蹤訓練1作出函數y＝－sinx（0≤x≤2π)的簡圖．類型二利用正弦函數圖像求定義域例2求函數f（x）＝lgsinx＋eq\r（16－x2)的定義域．反思與感悟一些三角函數的定義域可以借助函數圖像直觀地觀察得到,同時要注意區間端點的取舍．跟蹤訓練2求函數y＝eq\r(log2\f（1，sinx)－1）的定義域．1．用“五點法"作y＝2sin2x的圖像時,首先描出的五個點的橫坐標是（）A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f（3π，2），2π B．0，eq\f(π，4），eq\f(π,2）,eq\f（3π,4)，πC．0,π，2π,3π，4π D．0，eq\f(π，6)，eq\f（π，3)，eq\f(π,2），eq\f（2π，3）2．下列圖像中，y＝－sinx在［0,2π]上的圖像是（)3．不等式sinx＞0，x∈[0,2π］的解集為（)A．［0,π] B．(0，π)C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，2），\f（3π，2))） D。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,2），\f（3π,2））)4．函數y＝eq\r（2sinx－1)的定義域為__________________________________________________．5．用“五點法”畫出函數y＝2－sinx的簡圖．1．對“五點法”畫正弦函數圖像的理解（1)與前面學習函數圖像的畫法類似，在用描點法探究函數圖像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數圖像的“關鍵點”，就可以根據函數圖像的變化趨勢畫出函數圖像的草圖．（2)正弦型函數圖像的關鍵點是函數圖像中最高點、最低點以及與x軸的交點．2．作函數y＝asinx＋b的圖像的步驟：3．用“五點法”畫的正弦型函數在一個周期［0,2π］內的圖像，如果要畫出在其他區間上的圖像，可依據圖像的變化趨勢和周期性畫出．

答案精析問題導學知識點一思考1利用正弦線，這種作圖方法稱為“幾何法"，其基本步驟如下:①作出單位圓：作直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側的x軸上取一點O1，作出以O1為圓心的單位圓；②等分單位圓，作正弦線：從⊙O1與x軸的交點A起，把⊙O1分成12等份．過⊙O1上各分點作x軸的垂線，得到對應于0，eq\f（π,6），eq\f(π，3），eq\f（π，2),…，2π等角的正弦線;③找橫坐標:把x軸上從0到2π這一段分成12等份；④找縱坐標：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上對應的點x重合，從而得到12條正弦線的12個終點；⑤連線：用光滑的曲線將12個終點依次從左至右連接起來，即得到函數y＝sinx，x∈[0,2π］的圖像，如圖．因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y＝sinx，x∈[2kπ,2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的圖像與函數y＝sinx，x∈[0,2π)的圖像的形狀完全一致．于是只要將函數y＝sinx，x∈［0，2π)的圖像向左、向右平行移動(每次2π個單位長度），就可以得到正弦函數y＝sinx,x∈R的圖像，如圖．梳理正弦曲線知識點二思考1列表、描點、連線．思考2畫正弦函數圖像的五點（0，0）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,2），1）)（π，0)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2），－1))(2π，0)梳理（2)(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2），1））,(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3π,2)，－1）)，(2π,0）題型探究例1解(1）取值列表：x0eq\f（π，2）πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121描點連線，如圖所示．跟蹤訓練1解(1)列表：x0eq\f（π,2）πeq\f(3π，2）2πsinx010－10－sinx0－1010描點并用光滑的曲線連接起來,如圖．例2解由題意,得x滿足不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(sinx>0，，16－x2≥0，）)即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（sinx〉0，，－4≤x≤4，)）作出y＝sinx的圖像，如圖所示．結合圖像可得x∈[－4，－π）∪（0,π）．跟蹤訓練2解為使函數有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（log2\f(1,sinx)－1≥0，，sinx>0，)）即0〈sinx≤eq\f(1，2).由正弦函數的圖像或單位圓（如圖所示),可得函數的定義域為｛x｜2kπ〈x≤2kπ＋eq\f(π，6)或2kπ＋eq\f（5π，6）≤x<2kπ＋π，k∈Z｝．當堂訓練1．B2。D3.B4．[eq\f(π，6）＋2kπ,eq\f（5π,6)＋2kπ］,k∈Z5．解（1)取值列表如下：x0eq\f(