精銳教育學科教師輔導講義講義編號11sh11sx00學員編號:年級：高二課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：課題函數的定義域和解析式授課日期及時段教學目標掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用掌握求函數解析式的幾種常用方法：待定系數法、配湊法、換元法等，能將一些簡單實際問題中的函數的解析式表示出來教學內容一、知識點梳理及運用知識點一、函數的單調性定義定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)〔f(x1)>f(x2)〕，那么就說f(x)在區間D上是增函數〔減函數〕，且D為f(x)的單調區間復合函數單調性：設復合函數y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個區間，B是函數g(x)在A上的值域：①假設u=g(x)在A上是增〔或減〕函數，y=f(u)在B上也是增〔或減〕函數，那么函數y=f[g(x)]在A上是增函數②假設u=g(x)在A上是增〔或減〕函數，而y=f(u)在B上是減〔或增〕函數，那么函數y=f[g(x)]在A上是減函數總結：同增異減利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2②作差f(x1)－f(x2)③變形〔通常是通分、因式分解和配方〕④定號〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負〕⑤下結論〔即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性〕函數增減性的運算：①增增=增；減減=減；增減=增；減增=減②一般地，假設增〔減〕，那么減〔增〕；假設增〔減〕，那么減〔增〕；乘以正數或開根號增減性不變典型例題例1、〔單調性的判斷或證明〕〔1〕證明函數在〔0，1]上是減函數，在是增函數〔2〕討論函數在(-2,2)內的單調性【變式訓練】〔1〕求證：函數在區間上是減函數，在上是增函數〔2〕證明函數在是增函數〔3〕函數是〔〕〔A〕(3,＋∞)上的增函數〔B〕[3,＋∞)上的增函數〔C〕(3,＋∞)上的減函數 〔D〕[3,＋∞)上的減函數〔4〕試討論函數在區間上的單調性〔5〕試討論函數在內的單調性例2、〔單調區間〕〔1〕〔平移〕函數的遞減區間是〔2〕〔配方〕函數的遞減區間是〔3〕〔圖像〕型函數的遞增區間是〔4〕〔復合函數〕函數的遞減區間是【變式訓練】〔1〕型函數的遞減區間是〔2〕函數的遞增區間是〔3〕用單調性定義討論函數的單調區間〔4〕作出函數的圖象，并求函數在R上的單調區間【方法總結】1、利用定義證明函數單調性第三步變形的方法除通分、因式分解和配方外，還有分子有理化，如果證明的單調區間過多，可先不確定范圍，最后再分區間討論2、求函數單調區間的常用方法：定義法、平移、利用函數的單調性、圖像和復合函數知識點二、函數單調性的應用常用結論：奇函數在其對稱區間上的單調性相同偶函數在其對稱區間上的單調性相反典型例題例1、〔比擬大小〕偶函數在x上單調遞減，那么與的大小關系是〔〕〔A〕＞〔B〕=〔C〕＜〔D〕不能確定【變式訓練】(1)f(x)是實數集上的偶函數，且在區間上是增函數，那么、與的大小關系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕f(x)是定義在R上的偶函數，它在上遞減，那么一定有〔〕A．B．C．D．例2、〔求參數的值或取值范圍〕〔1〕函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，那么〔2〕函數f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在上是增函數，那么實數a的取值范圍是【變式訓練】〔1〕函數f(x)=3x2－mx+4在[－5上是增函數，在(－∞,－5]上是減函數，那么f(－1)=〔2〕函數在上遞減，那么的取值范圍是〔3〕函數f(x)=x2-2ax-3在區間[1，2]上是單調函數的條件是〔4〕假設函數在[0,+∞)上為增函數,那么實數a、b的取值范圍是〔5〕是上的減函數，實數的取值范圍是例3、〔解不等式〕奇函數是定義在上的減函數，假設，求實數的取值范圍【變式訓練】〔1〕定義在〔-1，1〕上的奇函數f(x)是減函數且f(1-a)+f(1-a2)<0，求實數a的取值范圍〔2〕函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，，那么使成立的的取值范圍是〔〕〔3〕假設f(x)是定義在R上的偶函數，且當時為增函數，那么使f()<f(a)的實數a的取值范圍是【方法總結】1、函數單調性的應用主要有比擬大小、求參數的值或取值范圍以及解不等式，除此之外還有求函數的值域和最大值、最小值等，一般都結合函數的奇偶性來考察2、利用函數的單調性解不等式時，通常先根據條件畫出函數的大致圖像，再根據圖像求解，有時需要將不等式化為或的形式穩固訓練1、證明在上為增函數2、函數的單減區間是____________3、討論函數在區間上的單調性4、偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0二、課后作業1、對于函數，假設對任意的，當時，恒成立，那么為〔增或減〕函數2、以下函數中，單調遞增區間是〔-∞，0］的是〔〕y=x3、函數是單調函數的充要條件是〔〕4、為上的減函數，，那么〔〕5、函數為上的減函數，那么滿足的實數的范圍是〔〕6、假設函數在上遞減，那么實數的范圍是7、函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x<0，,(a－3)x＋4a，x≥0.))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立，那么a的取值范圍是____________8、函數的單調遞增區間是_______9、奇函數在單調遞增，且，那么不等式的解集是_______10、函數f(x)＝