整式的加減運算、冪的運算整式的加減運算、冪的運算16/16PAGE16整式的加減運算、冪的運算整式的加減運算、冪的運算學科教師輔導講義學員編號：年級：初一課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：課題整式的加減運算、冪的運算教學目標1、進一步理解用字母表示數和代數求值的方法，能解答一定難度的代數運算；2、熟記整式的分類及單項式、多項式的特點；知道同類項的概念和特點，掌握合并同類項的步驟和要點；進而掌握整式的加減混合運算方法（去括號與合并同類項）；3、認識“冪”，能識別同底數冪，掌握冪的加減乘除混合運算。重點、難點合并同類項，整式的加減運算；同底數冪的混合運算考點及考試要求整式的概念和分類；代數式表達及求值；整式的加減運算；同底數冪的運算教學內容第一部分、知識點及例題講解考點1：代數式的意義及應用建立代數的思想，會列代數式；已知代數式，用待定系數法求值。例1：如果長方形的周長為，一邊長為，則另一邊長為（）A、B、C、D、例2：當y＝時，代數式3y－2與的值相等；例3：某同學爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長S米，同學上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，則他的平均速度是米/分。A、 B、 C、 D、考點2：整式的概念及分類單項式和多項式統稱為整式。知識點：單項式的系數、次數；多項式的項數、次數、排列；結合這些性質進行靈活運用。例4：（多項式的特點）若為三次二項式，則＝。例5：（與整式加減運算的銜接）如果多項式與的和是單項式，下列與的正確關系為（）A、B、C、＝0或＝0D、考點3：同類項的概念、整式的加減法1、同類項：含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項；幾個常數項也是同類項。2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母是指數不變。3、整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項的過程。運算的結果是一個多項式或單項式。要點：注意去括號時的符號問題例6：若與是同類項，則＝。注意點：1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。2.同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。3.幾個常數項也是同類項。你能舉例嗎？例7：已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A（2）A－3B例8：已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？例9：如圖1，化簡|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5圖1考點4：冪的運算冪的運算公式：①

同底數冪相乘：aman=am+n

②

冪的乘方：

(am)n=amn

③

積的乘方：

(ab)m=ambm

④

同底數冪相除：am÷an=am-n

(a≠0)

這些公式也可以這樣用：⑤am+n=aman⑥amn=(am)n

⑦ambm=(ab)m

⑧am-n

=am÷an(a≠0)

注意點：系數和符號的處理例10：如果，則的值為（）A、6B、1C、5D、8例11：下列運算正確的是()Ａ．．Ｂ．．Ｃ．．Ｄ．．例12：先化簡，再求值：，其中，．第二部分、課堂跟蹤練習一、填空題：1、多項式－abx2＋x3－ab＋3中，第一項的系數是，次數是。2、已知正方形的邊長為a，如果它的邊長增加4，那么它的面積增加。3、n是整數，用含n的代數式表示兩個連續奇數；兩個連續偶數_____________。4、一個長方形的面積為12x2y－10x3,寬為2x2,則這個長方形的周長為______________________。二、選擇題：5、多項式1-3x2y+9x的項數與次數分別為（）A、4，2B、3，4C、4，3D、3，36、如圖：正六邊形ABCDEF的邊長為，分別以C、F為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A、B、C、D、三、計算題7、計算：2(x3)2·x3－(2x3)3＋(－5x)2·x72）2(x3)2·x3－(2x3)3＋(－5x)2·x73）(－2a3b2c)3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac8、計算：第三部分、家庭作業整式的運算測驗選擇題（20分）1、下列各代數式中，既不是單項式，又不是多項式的是（）A、3x2-2x+1B、 C、 D、2、對單項式-53x2y3Z的系數，次數說法正確的是（）A、系數是-5，次數是9B、系數是-125，次數是bC、系數是125，次數是bD、系數是-5，次數是83、下列整式的加減運算結果正確的是（）A、7a-8b=1B、-3a+8a=11aC、-6ab-（-7ab）=abD、-3a2b-（-8ab2）=5ab24、多項式a3-4ab+3ab-1的項數與次數分別為（）A、3和4B、4和4C、3和3D、4和35、一種計算機每秒可作108次運算，它工作106秒一共可作（）A、1014B、1048C、1026、（-a）3·a2的計算結果是（）A、a6B、-a6C、a5D、-a7、26+26的結果用2的冪的形式可表示為（）A、212B、26C278、下列說法正確的是（）A、-不是單項式B、是單項式C、x2y沒有系數D、-1是0次單項式9、已知：2m=32z=4則23mA、1B、 C、 D、10、一個長方體的長為a，寬為b，高為c，現將這個長方體在保持底面長和寬不變的情況下加高m，則新長方體的體積是（）A、abcmB、abmC、abc+abmD、abcm判斷題（8分）1、x沒有系數。（）2、x2y與2xy2是同類項（）3、m3+m3=2m34、(－1)0＝－1()5、x5·x5=2x5（）6、2×2－2＝()7、a0=1（）8、(－a2)m＝(－am)2（）填空題（2×10=20分）1、（）0÷（-）-2=2、a3··am+2=a2m３、ｘ表示一個兩位數，ｙ表示一個三位數，如果把ｙ放在右邊，ｘ放左邊得到一個五位數，可以表示為。４、用科學記數法表示－0·000635=。５、（0.25）2003×42004=。６、如果m-n=50，則5-m+n=。7、化簡[-a2·（b4）3]2=。8、某種商品進價a元/件，提高20%后出售，由于產品滯銷又在原來售價的基礎上降價15%，那么現在售價是。9、用小數表示：6·25×10-3=。10、0在數軸上位置如圖2所示，那么化簡|a+1|–|a-1|的結果是。-1a計算題。（6×4=24）1、（7b2+2b+a）—（3b2-2b+a）2、2x5·（-x）2—（-x2）3·(-7x)3、3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a4、當x＝2，y＝－3時，求的值。5、計算x－2(x－y2)+(－x+y2)的值，其中x=－1,y=.6、（-2）0+（-）-4÷（-）-2·（-）-3五、（6分）若（a+b）2=4，（a-b）2=b，求（1）a2+b2（2）ab的值六、（6分）如圖，一塊直徑為(a+b)的圓形鋼板,從中挖去直徑為a和b的兩個圓,求剩下的鋼板的面積(8分)。aab七、（6分）已知：a-b=1，b-c=1，a+c=4，求a2+b2+c2-ab-ac-bc八、（10分）商店出售茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該店制定了兩種優惠方法：（1）買一只茶壺贈送一只茶杯；（2）按總價的92%付款。某顧客需購茶壺4只，茶杯x只（x≥4），付款為y（元），試對兩種優惠辦法分別寫出ｙ與ｘ之間的關系式ｙ１，ｙ２，并研究該顧客買同樣多的茶杯，怎樣買更省錢？第四部分：總結與反思：1、今天學了哪些知識？有哪些收獲？能寫在下面嗎？2、兩次課下來，感覺在學校上課是否效率更高一些？尖子生尖在何處尖子生是家長寄托的希望，老師培養的目標，同學羨慕的對象。那么，尖子生到底尖在何處呢？一是基礎知識特別牢固。尖子生在基礎知識上比普通生打得更牢固、更堅實，更過硬、更突出而冒尖。從簡單的詞語、概念、定義到基本語法、邏輯、章法，從抽象的定理、公式到具體的運用計算，都爛熟于心，信手拈來，而不需苦思冥想，絞盡腦汁。二是堅持多想。尖子生與普通生在智商上沒有什么區別，只不過尖子生比普通學生想得更多更廣更深更遠而已。多想就要多問幾個“為什么”，有打破沙鍋（問）到底的精神。學習的關鍵在于要消化吸收，多想就是消化吸收的過程。三是善于轉化。尖子生善于將所學的知識通過分析判斷歸納綜合轉化成自己的東西，由表及里，由此及彼，活學活用，創新知識推陳出新。四是善于抓要點。尖子生在學習、聽講、做筆記時善于抓住要點、重點、難點和知識點，而不是一字不漏地聽進去、記下來，而是把知識分解成若干個點，扣住知識點去理解記憶并運用