2021年中考一輪復習九年級數學綜合題復習：四邊形強化訓練練習1、如圖，正方形中，是上的一點，連接，過點作，垂足為點，延長交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形邊長是5，，求的長.2、如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點,過點C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.(1)求證:△APD≌△BQC；(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形。3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．4、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．5、把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長。6、如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求證：AF﹣BF=EF；（2）將△ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F′，若正方形邊長為3，求點F′與旋轉前的圖中點E之間的距離．7、如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.（1）求證：D是BC的中點；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論.8、如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．9、如圖，□ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC延長線于點F．（1）求證：CF＝AB；（2）連接BD、BF，當∠BCD＝90°時，求證：BD＝BF．10、已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N.（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE.11、如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動．(1)請在所給的圖中，用尺規畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖；(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．12、如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK。⑴若∠1=70°，求∠MKN的度數；⑵△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數；若不能，試說明理由；⑶如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現的情況，求最大值。AABCDABCD備用圖13、已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足為點F,BF與AC交于點G.∠BGE=∠ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD；(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.14、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。（1）當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？（2）在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。15、如圖，正方形ABCD的邊長為l，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q．（1）求線段PQ的長；（2）問：點P在何處時，△PFD∽△BFP，并說明理由．16、如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F，AE與FG交于點O．（1）如圖1，求證：A，G，E，F四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當△AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長．17、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若四邊形ABCD是正方形如圖1：則有AC=BD，AC⊥BD．旋轉圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC′與BD′有什么關系？（直接寫出）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋轉Rt△COD至圖3所示的位置，AC′與BD′又有什么關系？寫出結論并證明．18、在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．19、定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．20、如圖①、在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個_________三角形(2)如圖②、甲在矩形ABCD,當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；（3）、如圖③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？21、某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形.結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內接正方形.乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大.丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小.任務：（1）填充甲同學結論中的數據；（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.22、如圖1，在△ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好為正方