《 誤 差 理 論 與 數 據 處 理 》 考 試 題 ( 卷 )一、填空題（每空1分，共計25分）誤差的表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差。越高。3．按有效數字舍入規則，將下列各數保留三位有效數字：6.3548—6.35；8.8750—8.88；7.6451—7.65；5.4450—5.44；547300—5.47×105。（2）境方面的因素、（3）測量方法的因素、（4）測量人員方面的因素。差。1/3~1/10。愈高。某一單次測量列的極限誤差lim3，則該次測量的標準差0.02mm。對某一幾何量進行了兩組不等精度測量，已知x10.05mmx20.04mm各組的權之比為16:25。15.12530.015兩位有效數字，則測量結果可表示為15.125(15)。二、是非題（每小題1分，共計10分）標準量具不存在誤差。（×）在測量結果中，小數點的位數越多測量精度越高。（×）測量結果的最佳估計值常用算術平均值表示。（√）極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會超過此極限誤差。（×）系統誤差可以通過增加測量次數而減小。（×）3準則來進行粗大誤差的判別。（×）隨機誤差的合成方法是方和根。（√）測量不確定度是無符號的參數，用標準差或標準差的倍數，或置信區間的半寬表示。（√）A類評定的自由度相同。（×）以標準差表示的不確定度稱為展伸不確定度。（×）三、簡答題（每題4分，共計20分）誤差計算：2.5級(2.5%)、量程為的電壓表，發現在刻度點的示值誤差為3V為最大誤差，問該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測量范圍上限(量程)因此，該電壓表不合格。L1

50mm，L2

80mm，實際測得的值分別為。試評定兩種測量方法精度的高低。解：第一種方法測量的相對誤差：第二種方法測量的相對誤差：第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。試述正態分布的隨機誤差所具有的特點。答：服從正態分布的隨機誤差具有以下四個特點：單峰性：小誤差出現的概率比大誤差出現的概率大；對稱性：正誤差出現的概率與負誤差出現的概率相等；抵償性：隨測量次數增加，算術平均值趨于零；有界性：誤差的分布具有大致的范圍。V n1V n12i（2）別捷爾斯公式：（3）

1.2533Vn(nn(n1)i1dn n（4）

kimax

V kimax n用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差為

0.001mm，若測量服從正態分布，要求測量的允許極限誤差為0.0015mmP0.95下。0.050.500.951.960.01990.19150.32890.475P0.95因此，取n2。

2(t)，則(t)0.475，查表得t1.96測量不確定度與誤差的區別是什么？值為測量結果減去被測量的真值。測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結果偏離真值的大小及方向。測量不確定度受人們對被測量、影響量及測量過程的認識程度影響。誤差是客觀存在的，不知，誤差往往不能準確得，只有用約定真值代替真值時，才可以得到誤差的估計值。評定不確定度各分量時，一般不必區分其性質。誤差按性質分為隨機誤差和系統誤差。不能用不確定度對測量結果進行修正，對已修正的測量結果進行不確定度評定時應考慮修正四、計算題（共計45分）1.對某一溫度值T等精度測量15次，測得值如下（單位：℃）：20.53，20.52，20.50，20.52，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知溫度計的系統誤差為-0.05℃，除此以外不再含有其它的系統誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結果及其標準差。（可能用到的數據g0解：判別粗大誤差：

(15,0.05)2.41，r0

(15,0.05)0.525）（15分）T分）

115Tn i1

20.504C （1vi

TT：分別為（℃）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.004，i-0.014，-0.014，0.006，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。1515v2i151i1nvnvii1n1

0.033C （1分）④根據

30.0330.099，第14測得值的殘余誤差v14

0.1050.099，則第14個數據20.40為粗大誤差，應剔除。（1分）將剔除后的數據繼續進行粗大誤差的判斷，未發現再有粗大誤差。 （1分）計算剔除粗大誤差后的算術平均值的極限誤差：T分）

114T14 i1

20.51C （1對測量結果進行系統誤差的修正：T20.510.0520.56C （2分）nvi2nvi2i1n1

0.016C （11414v2i141i1n算術平均值的標準差： nT

0.0043C （214分）14算術平均值的極限誤差：t=3，P=99.73%， Tlim T分）

30.00430.013C （2測量結果：TT T(20.560.013)C （2lim分）為求長方體的體積Va161.6mmb44.5mmc11.2mm，已知測量的系統誤差為a1.2mmb0.8mmc0.5mm，測量的極限誤差為 0.8mm 0.5mm 0.5mm。試求長方體的體積及體積的極限誤差。a b c解：長方體的體積由于

V abc161.644.511.280541.44mm3 （2分）0則，長方體體積的系統誤差VVaVbVc498.41.21809.92(0.8)7191.20.52745.744mm3（3分）因此，長方體的體積VV0

V80541.442745.74477795.696mm3 （2分）極限誤差為VV2a2V2ab2V2bc2cV498.420.82498.420.821809.9220.527191.220.523729.11mm3分）因此，長方體的體積是77795.696mm3，體積的極限誤差是3729.11mm3。R兩端的電壓UIURI。若測得UU

(16.50，RR

(4.260.02)，相關系數UR

0.36。試求標準不確定度表示的電路電流I。解：不考慮誤差下的電路電流IUR16.54.263.87A （2分）電流的標準不確定度uI

I2U2I2UR22IIRURURU R12R2U2UR2221RURR UR2U R0.025A

（5分）不確定度報告：I(3.870.025)A （3分）yx1 1已知測量方程為：y x2 2

y，y，yl1 2 3

5.26mm，yxx3 1 2l 4.94mm，l2

10.14mmxx1 2

的最小二乘估計及其精度估計。（10分）解：求最小二乘估計yx1 1建立方程組，y x2 2

，寫為矩陣的形式：LAX，即yxx3 1 2

l 01

x2l2

0 11

（3分）2l

1x3則x 5.24即，1 2x 4.922xx1 分）

的最小二乘估計值分別為x1

5.24mm，x2

4.92mm。 （2計算精度測量值的精度：111lx11122 l x22

12，得12

0.020.02 l3

2(x1

x) 2

0.022n2nt0.0220.022(0.02)232分）

0.035mm （2正規方程為1105.261005.2602014.9401004.9431110.1411110.1410.1422115.4015.082

aa2aa

2al

i1

i1i22

i1i

2xx

15.40由，

，得正規方程，x1 22