2022-2023學(xué)年廣東省梅州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和的取值可以為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C2.節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略3.已知橢圓方程為，過橢圓上一點(diǎn)作切線交軸于，過點(diǎn)的另一條直線交軸于，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略6.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化為1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故選：C．7.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2015的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知an+1=1﹣，a1=2，可求數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，．由上可知，數(shù)列的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3．且T3=a1a2a3=﹣1，2015=3×671+2，∴T2015=（﹣1）671?a1a2=﹣1．故選：B．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略9.若△的內(nèi)角，滿足，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力，同時考查方程的思想、代換思想．難度中等．方法1由正弦定理可得b＝a，c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB…①，將b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝．方法2由正弦定理可得6a＝4b＝3c，即＝＝，因此可令a＝2，b＝3，c＝4，則cosB＝＝＝．10.表面積為40π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S﹣ABC體積的最大值為（）A．2 B． C．6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心，過F作FE⊥SA于E點(diǎn)，則E為SA中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則∠ASD=30°，設(shè)球O半徑為r，則4πr2=40π，解得r=．連結(jié)OS，則OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．過O作OM⊥平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S﹣ABC體積最大．連結(jié)OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱錐S﹣ABC體積V=S△SAB?CD==6．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據(jù)所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據(jù)概率之和是1，得到要求的結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布的特點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意正態(tài)曲線的對稱性和概率之和等于1的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)_______。參考答案：

13.曲線y=在x=1處的切線方程為___________

參考答案：略14.圖中是一個算法流程圖，則輸出的

．參考答案：11略15.若正整數(shù)滿足，則數(shù)組可能是

.參考答案：略16.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：2

考點(diǎn)：拋物線與圓的位置關(guān)系.17.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程。【詳解】，當(dāng)時其值為，故所求的切線方程為，即。【點(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分

19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有成立，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，且成等比數(shù)列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=BE=BC=2平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上.（I）求證EDBE；（II）求四棱錐E—ABCD的體積；（III）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM=MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面DAE.參考答案：21.在中，角對應(yīng)的邊分別是已知（Ⅰ）求角的大