12332020中考試權威匯編1233

二次函數壓軸

如圖，直線y=-x+4與x、軸分別交于點C，點A在軸負半軸上，OAOB，拋物線y=2

+經過A，，C三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點P是第一象限內拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m，過點P作PD⊥，垂足為D，用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．（3）設點E為拋物線對稱軸與直線BC的交點，若A，B，E三點到同一直線的距離分別是ddd問是否存在直線使1請說明理由．

？若存在請直接寫出的值若不存在，3PCDABO

2.

（11分）如圖1，在平面直角坐標系中，是坐標原點．點在x軸的正半軸上，點A坐標為(10拋物線x

經過O點的表達式為yx，且與拋物線的對稱軸交于點Q．（1）求拋物線的表達式．（2如圖2在兩點之間的拋物線上有一動點P連接AP設點的橫坐標為，△ABP的面積為，求出面積S取得最大值時點P的坐標．（3）如圖3，將△OAB沿射線BA方向平移得到△．在平移過程中，以A，D，Q為頂點的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出此時點的坐標（點O除外如果不能，請說明理由．

B

B

PQAOx圖1

QAO圖2BQ

FAO

D圖3

E

3.

（11分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=++4與x軸交于A(-1，0)，(4，0)點，與y軸交于點（1）求這個拋物線的解析式；（2）若D(2，)在該拋物線上，連接，DB，求四邊形的面積；（3）設是該拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，過點作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點作EH⊥軸于點H，再過F作FG⊥軸于點G，得到矩形EFGH．在E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，直接寫出該正方形的邊長．CAO

4.

（11分）如圖，拋物線y=-++c經過A-1，，(3，兩點，且與y交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式．（2）點P是線段BD上一點，當=PC時，求點P的坐標．（3）在（）的條件下，過點作PF⊥x于點F，為拋物線上一動點，為x軸上一動點，為直線PF上一動點，當F，，GN為頂點的四邊形是正方形時，請求出點的坐標．DCPAOx

DCPAO備用圖

5.

（11分如圖知二次函數y

的圖象交軸于點y軸于點C(02)，一次函數y

x圖象經過A兩點P直線AC下方二次函數圖象上的一個動點，直線BP交線段AC點E，PF⊥AC于點F．（1）求二次函數的解析式．PE（2）求的最大值及此時點P的坐標．EB（3）連接CP，是否存在點P，使得RtCPF中的一個銳角恰好等于2∠BAC？若存在，請直接寫出點P的坐標；否則，說明理由．OB

E

FAxCP

11111111111

（11）如圖，拋物線=2

+-2的對稱軸是直線=1，與軸交于，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(-2，0)，點P為拋物線上的一個動點，過點P作⊥x軸于點D，交直線BC于點E．（1）求拋物線解析式；（2）若點P在第一象限內，當ODPE時，求四邊形的面積；（3）將BOC繞平面直角坐標系中某點逆時針旋轉對應點為BOC，當eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)OC中有兩個頂點落在拋物線上時，直接寫出C的坐標．PEAODC

AOC備用圖備用圖

7.

（11分如圖在平面直角坐標系中拋物線y=ax+a0與x軸交于A(-2B(4，0)兩點，y軸交于點，且OCOA．（1）試求拋物線的解析式；（2y=kx＞y軸交于點D物線交于點P線BC交于點

PMDM

，試求m的最大值及此時點P的坐標；（3）在2）的條件下，Q是x軸上的一個動點，N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點，N，使得以P，DQ，N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，直接寫出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．C

P

CMA

D

B

AOx圖1

Ox圖2

11112122111121228.

11分如圖物線yax1

2

與x軸交于點A-3BD是拋物線y的頂點，過點D作x的垂線，垂足為點(-1，0)．（1）求拋物線y所對應的函數解析式；（2）如圖1，點M在拋物線上，橫坐標為m，連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3如圖2將拋物線平移后得到頂點為B的拋物線yP為拋物線y上的一個動點，過點P作y軸的平行線物線于點Q點Q作x軸的平行線拋物線y于點R以點P，QR為頂點的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點P的坐標．

l

lD

DB

OAO

A

圖

圖

111111111111111

（11）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：yx與x軸、y軸分別交于點A和點B(0，-，拋物線y

x

過點B，且與直線l的另一個交點為(4，n)．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩（如圖2矩形DFEG的周長為，求p與t的函數關系式以及p的最大值；（3）M是平面內一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉后，得到△AOB，點A，O，的對應點分別是，O，B，若△AOB的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A的橫坐標．

C

l

C

lEO

O

FB

Ax

B

A

D

G

圖

圖備用圖（

10.

（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y

拋物線y

交于坐標軸上兩點A，C，拋物線與軸另一交點為點）求拋物線解析式．（2）若動點D在直線AC下方的拋物線上．①作直線BD交線段AC于點E，交y軸于點F，連接；求△ADE與△CEF面積差的最大值，及此時點D的坐標；②如圖2作DM⊥直線垂足為點M是否存在點D使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，說明理由．

yBOxFE

OAxMDC

D

C圖

圖

11.

（11分）如圖，拋物線y=+5+c交軸于，B兩點，交y軸于點C直線y=-4經過點B，，點P是直線上方拋物線上一動點，直線PC交x軸于點D．（1）直接寫出a，c的值；（2）當△PBD的面積等于△BDC面積的一半時，求點的坐標；（3）當∠PBA∠CBP時，直接寫出直線BP的解析式．POADC

12.

（11分）在平面直角坐標系中，直線y與軸交于點，與y軸交點C，二次函數y

x

的圖象經過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）求二次函數的解析式；（2）如圖1，M是線段上的一動點，動點D在線BC下方的二次函數圖象上．設點D的橫坐標為m．①過點D作DM⊥于點M，求線段DM于的函數關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．

yAO

M

Bx

OxC

D

C圖

備用

13.

（11分）如圖，拋物

與y軸交于點C與軸相交于A，兩點，點A的坐標為(2，，點C的坐標為(04)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段BA上一動點，點E為線段AC上一動點，若始終保持∠AQE∠ABC，連接CQ，求△CQE的面積S關于點Q的橫坐標m的函數關系式；（3）若點DOB的中點，點M線段BC上一點，當△OMD為等腰三角形時，直接寫出點M的坐標．DQ

OB

A

EC

14.

（11分）在平面直角坐標系中，我們定義直線yax-a為拋物線=axbx+（a，，為常數，a≠）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線y

343x2x3與其“夢想直線”交于A兩A在點的左側與x軸負半軸交于點．1）填空：該拋物線的“夢直線”解_______________，點A的坐標為____________，點B的坐標為____________．（2）如圖，點M線段CB上一動點，將△ACM以AM在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點的坐標．（3）當E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在F，使得以點，CE，F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E，的坐標；若不存在，請說明理由．yACMO備用圖

B

15.

（11分）如圖，直線=x-5分別與x軸、軸交于點，B，拋物線y=x++c經過點