25第屆全國中學生物理競賽復賽試卷25本卷共九題，滿分160分計算題的解答應寫出必要文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后結果的不能得分．有數字計算的題．答案中必須明確寫出數值和單位．填空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結果，不需寫出求解的過程．一15分）蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺關系的實驗儀器（見圖個球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它們的懸掛點在不同的高度上，擺長依次減小．設重力加速度=80m/s．設計一個包含十個單擺的蛇形擺（即求出每個擺的擺長求足：(）個擺的擺長不小于.450m不大于1.00m;(b始時將所有擺球由平衡點沿x軸正方向移動相同的一個小位移xo(<<0.45m)后時釋放，經過40s后，所有的擺能夠同時回到初始狀態．．上述情形中，從所有的擺球開始擺動起，到它們的速率首次全部零所經過的時間為_二20分）距離我們為L處有一恒星其量為M觀測發現其位置呈周期性擺動，周期為T，擺動范圍的最大張角為△θ．設該星體的周期性擺動是由于有一顆圍繞它作圓周運動的行星引起的，試給出這顆行星的質量所滿足的方程．若L=10光年，T=10年，eq\o\ac(△,θ)eq\o\ac(△,)=3毫角秒，M=Ms（為陽質量此星的質量和它運動的軌道半徑r各多少？別用太陽質量Ms和國際單位AU（均日地距離作單位只留一位有效字已毫秒=×光速c=3.0×10km/s.

角秒1角=度1AU=1.3600三分如圖一質量均勻分布的剛性螺旋環質量為半徑為螺距Hπ，可繞豎直的對稱軸′擦轉動接旋環與轉軸的兩支撐桿的質量可忽略不計質量也為的球穿在螺旋上并可沿螺旋環無摩擦地滑動,先扶住小球使其靜止于螺旋環上的某一點A，這時螺旋環也處于靜止狀態．然后開小球，讓小球沿螺旋環下滑，螺旋環便繞轉軸O′，動．求當小球下滑到其初始位置沿豎直方向的距離為h時螺旋環轉動的角速度和小球對螺旋環作用力的大小．四12分）如圖所示，一質量為、電荷量為q(q>0）的粒子作角速度、

徑為R的速圓周運動一直導線位于圓周所在的平面內，離圓心的距離為dd>R)，在導線上通有隨時間變化的電流I,t=0時，粒子速度的方向與導線平行，離導線的距離為d+R若粒子做圓周運動的向力等于電流i的磁場對粒子的作用力，試求出電流i隨時間的變化規律．不考慮變化的磁場產生的感生電場及重力的影響．長直導線電流產生的磁感應強度表示式中的比例系數k知．五分）圖所示，兩個固的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為+Q和Q(Q>0)，徑分別為R和，小球面與大球面內切于點，兩球面球心O和O’的連線MN沿直方在MN與兩面的交點、0和C處各開有足夠小的孔因小孔損失的電荷量忽略不計，有一質量為m，電荷為q(q>0的點自MN線離B點離為的A豎直上拋。設靜電力常量為k，重力加度為g.1質點從A點拋后能夠到達點的小初動能為多少？2．要使質點從A點拋后能夠到達點，不同條件下所需的最小初動能各為多少？六20分）單位長度電阻為的線組成如圖所示的正方形網絡系列n=1時，正方形網絡邊長為L,n=2時，正方形網絡的邊長為L/3；時，最小正方形網絡邊長為L/9．當n=12、時，各網絡上A、兩點的電阻分別為多少？七分）球上的能量從源上說來自太陽輻射到達地面的太陽輻射（假定不計大氣對太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最終轉換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波射在向外傳播過程中，其中一部分會被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個簡單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率J與表的熱力學溫度T的次方成正比，即σT其是個常量．已知太陽表溫度T=5.7810K，陽半徑R=6.69×10km,球到太陽的平均距離d=1.50×km．設溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設它對熱輻射能量的反射率=0.38.1．如果地球表面對太陽輻射的平均反射α=0.30，問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射

作用后，地球表面的溫度是多少？2．如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率=0.85，其余部分的反射率處=0.25．冰雪被蓋面占總面積多少時地球表面溫度為273K八分）正午時太陽的入射與水平面的夾角θ=45．一座房子朝南的墻上有一個直徑W=10cm的窗，窗口中距地面的高度為H．設計一套采光裝置，使得正午時刻太陽光能進人窗口，并要求進入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強是進人采光裝置前2倍的平行光．可供選用的光學器件如下：一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡；平面鏡的反射率為%，透鏡的透射率為70，忽略透鏡表面對光的反射．要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置．試畫出你所設計的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應滿足的條.九分已知粒子1和子2靜止質量都是，子1