2.1單相交流電路的基本概念2.2正弦交流電的相量表示法2.3單一參數的正弦交流電路2.4多參數組合的正弦交流電路第2章正弦交流電路了解單相交流電路中的幾個基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安關系掌握多參數組合電路的簡單分析與計算方法熟悉提高功率因數的意義和方法理解有功功率、無功功率及視在功率的概念學習目的與要求2.1單相交流電路的基本概念大小和方向均隨時間變化的電壓或電流稱為交流電。如等腰三角波矩形脈沖波正弦波其中，大小和方向均隨時間按正弦規律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。正弦交流電廣泛應用于工農業生產、科學研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流電的特點，學會正弦交流電路的基本分析方法，是本章學習的目的。1.正弦交流電的周期、頻率和角頻率正弦量變化一個循環所需要的時間稱周期，用T表示。T=0.5s正弦量一秒鐘內經歷的循環數稱為頻率，用f表示。正弦量一秒鐘內經歷的弧度數稱為角頻率，用ω表示。顯然三者是從不同的角度反映的同一個問題：正弦量隨時間變化的快慢程度。1秒鐘f=2Hz單位是赫茲單位是秒ω=4πrad/s單位是每秒弧度2.正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值正弦量隨時間按正弦規律變化，對應各個時刻的數值稱為瞬時值，瞬時值是用正弦解析式表示的，即：

瞬時值是變量，注意要用小寫英文字母表示。瞬時值對應的表達式應是三角函數解析式。(1)瞬時值(2)最大值正弦量振蕩的最高點稱為最大值，用Um(或Im)表示。有效值是指與正弦量熱效應相同的直流電數值。Ri交流電流i通過電阻R時，在t時間內產生的熱量為Q；例直流電流I通過相同電阻R時，在t時間內產生的熱量也為Q。兩電流熱效應相同，可理解為二者做功能力相等。我們把做功能力相等的直流電的數值I定義為相應交流電i的有效值。有效值可確切地反映正弦交流電的大小。(3)有效值

有效值是根據熱效應相同的直流電數值而得，因此引用直流電的符號，即有效值用U或I表示。RI

理論和實踐都可以證明，正弦交流電的有效值和最大值之間具有特定的數量關系，即：3.正弦交流電的相位、初相和相位差顯然，相位反映了正弦量隨時間變化的整個進程。

初相確定了正弦量計時始的位置，初相規定不得超過±180°。(1)相位(2)初相相位是隨時間變化的電角度，是時間t

的函數。初相是對應t=0時的確切電角度。正弦量與縱軸相交處若在正半周，初相為正。正弦量與縱軸相交處若在負半周，初相為負。例u、i

的相位差為：

顯然，兩個同頻率正弦量之間的相位之差，實際上等于它們的初相之差。已知(3)相位差，求電壓與電流之間的相位差。解注意不同頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。相位差不得超過±180°!思考回答何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角頻率反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置。

不能！因為180V的正弦交流電，其最大值≈255V>180V!u1與u2反相，即相位差為180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說u1滯后u390°，二者為正交的相位關系。u1與u4同相，即相位差為零。2.2正弦交流電的相量法相量特指與正弦量具有一一對應關系的復數。如：正弦量的最大值對應復數A的模值；

ωu顯然，復數A就是正弦電壓u的相量。二者具有一一對應關系。正弦座標復數座標正弦量的初相與復數A的幅角相對應；

正弦量的角頻率對應復數A繞軸旋轉的角速度ω；

正弦量的相量是用復數表示的。因此學習相量法之前應首先復習鞏固一下有關復數的概念及其運算法則。復數A在復平面上是一個點；a2a1A原點指向復數的箭頭稱為復數A的模值，用a表示；模a與正向實軸之間的夾角稱為復數A的幅角，用ψ表示；A在實軸上的投影是它的實部數值a1；復數A用代數形式可表示為由圖可得出復數A的模a和幅角ψ與實部、虛部的關系為：aA在虛軸上的投影是它的虛部數值a2；＋j＋10由圖還可得出復數A與模a及幅角ψ的關系為：復數在電學中還常常用極坐標形式表示為：由此可推得A的三角函數表達式為：＋j0a2＋1a1Aa復數的表示形式有多種，它們之間可以相互轉換。已知復數A的模a=5，幅角ψ=53.1°，試寫出復數A的極坐標形式和代數形式表達式。根據模和幅角可直接寫出極坐標形式：A=5/53.1°由此可得復數A的代數形式為：解實部虛部例顯然，復數相加、減時用代數形式比較方便；復數相乘、除時用極坐標形式比較方便。設有兩個復數分別為：A、B加、減、乘、除時運算公式如下：復數的運算法則在復數運算當中，一定要根據復數所在象限正確寫出幅角的值。如：注意：上式中的j稱為旋轉因子，一個復數乘以j相當于在復平面上逆時針旋轉90°；除以j相當于在復平面上順時針旋轉90°。

※數學課程中旋轉因子是用i表示的，電學中為了區別于電流而改為j。+1+j034-3-4ABCD與正弦量相對應的復數形式的電壓和電流稱為相量。為區別與一般復數，相量的頭頂上一般加符號“·”。例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示為：其有效值相量為：

由于一個電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對應正弦量的兩要素即可。即模值對應正弦量的最大值或有效值，幅角對應正弦量的初相。正弦量的相量表示法把它們表示為相量后畫在相量圖中。已知兩正弦量兩電壓的有效值相量為畫在相量圖中：熟練后可直接畫作正弦量的相量圖表示法

按照各個正弦量的大小和相位關系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。+1+j0選定某一個量為參考相量，另一個量則根據與參考量之間的相對位置畫出。例分析利用相量圖中的幾何關系，可以簡化同頻率正弦量之間的加、減運算及其電路分析。舉例如下：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據平行四邊形法則，量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2由相量與正弦量之間的對應關系最后得例解三角函數運算由幾何分析運算所替代，化復雜為簡單！由相形的勾股弦定理：根據直角三角夾角φ檢驗學習結果如何把代數形式變換成極坐標形式？極坐標形式又如何化為代數形式？相量等于正弦量的說法對嗎？正弦量的解析式和相量式之間能用等號嗎？利用幾何圖形關系，如利用三角函數關系，如說法不對！相量和正弦量之間只有對應關系，沒有相等之說。因此，解析式和相量式之間不能畫等號！2.3單一參數的正弦交流電路2.3.1電阻元件1.

電阻元件上的電壓、電流關系iR

u電流、電壓的瞬時值表達式相量圖u、i

即時對應！u、i

同相！u、i最大值或有效值之間符合歐姆定律的數量關系。相量關系式UI2、電阻元件上的功率關系(1)瞬時功率p瞬時功率用小寫！則結論：1.p隨時間變化；2.p≥0；耗能元件。uip=UI-UIcos2tUI－UIcos2tωtuip0由:可得三瞬時三功率三在一三個周三期內三的平三均值:P三=三UI求“22三0V、10三0W三”和“22三0V、40三W”兩燈三泡的三電阻三。平均三功率三用大三寫！可見三，額三定電三壓相三同時三，瓦三數越三大的三燈泡三，其三燈絲三電阻三越小三。而三電壓三一定三時，三瓦數三越大三向電三源吸三取的三功率三越多三，視三其為三大負三載。三學習三時一三定要三區別三大電三阻和三大負三載這三兩個三概念三。(2三)平均三功率P(有功三功率)把u三i數量三關系三代入三上式三：例解2.三3.三2電感三元件1.電感三元件三上的三電壓三、電三流關三系i

uL電流三、電三壓的三瞬時三值表三達式導出u、i的有三效值三關系三式：u、i動態三關系！u在相三位上三超前i90三°電角！上式三稱為電感三元件上的歐姆三定律三表達三式。Lu、i最大三值的三數量三關系三為：IU相量三圖為三：電感三元件三上的三電壓三、電三流相三量關三系式三為：式中XL稱為三電感三元件三的電三抗，三簡稱三感抗三。感三抗反三映了三電感三元件三對正三弦交三流電三流的三阻礙三作用三。單三位也三是[Ω]。感抗三與哪三些因三素有三關？直流三情況三下感三抗為三多大三？感抗三與頻三率成三正比三，與電三感量L成正三比。直流三情況三下頻三率f等于三零，三因此三感抗三等于三零，三電感三元件三相當三于短三路。2、電三感元三件的三功率（1）瞬三時功三率p則uip=三ULIsi三n2三tωtu三i關聯,吸收三電能;建立三磁場;p>0u三i非關三聯,送出三能量;釋放三磁能;p三<0u三i關聯,吸收三電能;建立三磁場;p>0u三i非關三聯,送出三能量;釋放三磁能;p三<0p為正三弦波三，頻三率為ui的2倍；三在一三個周三期內三，L吸收三的電三能等三于它三釋放三的磁三場能三。問題與討論2.能從三字面三上把三無功三功率三理解三為無三用之三功嗎三？f變化三時XL隨之三變化三，導三致電三流i變化三。不能三！感三性設三備如三果沒三有無三功功三率，三則無三法工三作！三無功三功率三意味三著只三交換三不消三耗。為和三有功三功率三相區三別，三無功三功率三的單三位定三義為乏爾[Va三r]。（2）平三均功三率P電感三元件三不耗三能！電感三元件三雖然三不耗三能，三但它三與電三源之三間的三能量三交換三始終三在進三行，三這種電能三和磁三場能三之間三交換三的規三模可用無功三功率來衡三量。三即：1.電源三電壓三不變三，當三電路三的頻三率變三化時三，通過三電感三元件三的電三流發三生變三化嗎三？（3）無三功功三率Q電路三理論三中的三電容三元件三是實三際電三容器三的理三想化三模型三。如三下圖三所示三。兩塊三平行三的金三屬極三板就三可構三成一三個電三容器三。

C在外三電源三作用三下，三電容三器兩三極板三分別三存貯三等量三的異三性電三荷形三成電三場。+－US+q-qE電容三器的三儲能三本領三用電三容量C表示三：式中三電荷三量q的單三位是三庫侖[C三]；電三壓u的單三位是三伏[V三]；電容三量C的單三位為三法拉[F三]。實用三中還三有較三小的三單位三，它三們之三間的三換算三關系三如下三：2.三3.三3電容三元件能夠三容納三和存三儲電三荷的三器件1F三=1三06μF=三109nF三=1三012pF設UICi超前u90°電角三！1.電容三元件三上的三電壓三、電三流關三系則ui相量三表達三式

C

u

iC其中稱為三電容三元件三的電三抗，三簡稱容抗。容三抗反三映了三電容三元件三對正三弦交三流電三流的阻礙三作用。相量三圖i和u有效三值符三合歐三姆定三律！2.電容三元件三的功三率(1)瞬時三功率p瞬時三功率iup=三UICsi三n2三tωtu三i關聯,電容三充電;建立三電場;p>0u三i非關三聯,電容三放電;釋放三能量;p三<0u三i關聯,電容三充電;建立三電場;p>0u三i非關三聯,電容三放電;釋放三電能;p三<0電容三器的三基本三工作三方式三是充放三電。在一三個周三期內C充電三吸收三的電三能等三于它三放電三時釋三放的三電能三。電容三元件三不耗三能！容抗三與頻三率成三反比三，與三電容三量成三反比三。直流三情況三下頻三率f等于三零，三因此三容抗三等于三無窮三大，三即直三流下三電容三器相三當于開路。[Va三r]（2）平三均功三率P電容三元件三不耗三能！電容三元件三和電三源之三間的三能量三交換三規模三也是三用無功三功率衡量三的。三即：（3）元三功功三率Q問題三與討三論1.直流三情況三下，三電容三器的三容抗三多大三？2.容抗三與哪三些因三素有三關？1、電三感元三件在三直流三、高三頻交三流電三路中三如何三？2、電三容元三件在三直流三、高三頻交三流電三路中三如何三？3、無三功功三率能三否認三為是三無用三之功三？如三何正三確理三解無三功功三率的三概念三？有三功功三率、三無功三功率三的單三位相三同嗎三？4、感三抗、三容抗三和電三阻有三何相三同？三有何三不同三？5、電三壓、三電流三相位三如何三時只三吸收三有功三功率三？只三吸收三無功三功率三時二三者相三位又三如何三？6、即三時元三件指三得是三什么三？動三態元三件又三指的三是什三么？三所謂三即時三和動三態是三根據三什么三而言三的？7、電三容器三的主三要工三作方三式是三什么三？電三容器三的極三間電三壓很三大時三，是三否此三時電三流也三一定三很大三？8、你三能得三出電三容和三電感三兩元三件之三間有三哪些三特點三嗎？練習三與思三考想想三練練1.電阻三元件三在交三流電三路中三電壓三與電三流的三相位三差是三多少三？判斷三下列三表達三式的三正誤三。2.純電三感元三件在三交流三電路三中電三壓與三電流三的相三位差三是多少？三感抗三與頻三率有三何關三系？三判斷三下列三表達三式的三正誤三。3.純電三容元三件在三交流三電路三中電三壓與三電流三之間三的相三位差三是多少三？容三抗與三頻率三有何三關系三？判三斷表三達式三的正三誤。2.三4多參三數組三合的三正弦三交流三電路I

U

URajXLR－jXC

UL

UCb電路三相量三模型1、R、L、C串聯三電路三的相三量分三析法設可得對假三想回三路列三相量三形式三的KV三L方程三：為電三路參三考相三量式中復阻三抗Z的模三值對三應正三弦交三流電三路中三的阻三抗|Z三|，幅三角對三應總三電壓三與電三流的三相位三差。三阻抗|Z三|反映三了多三參數三串聯三電路三對正三弦交三流電三流總的阻礙三作用三。阻三抗的三單位三是歐三姆[Ω]。對R、L、C串聯三電路三進行三相量三分析IULURUCURL三C串聯三電路三相量三圖式中由相三量圖三可導三出幾三個三三角形UURUX電壓三三角三形ZRj(XL-XC)由相三量圖三可以三看出三：UX=UL+UC÷I=阻抗三三角三形×I2=功率三三角三形復功率SSPj(QL-QC)注意：上三述三三角形三都是三按照三感性三電路三畫出三的。三其中三復功三率的三模對三應電三路的三總功三率S，通三常稱三為視三在功三率(表觀三功率)。UURUX電壓三角形ZRj(XL-XC)阻抗三角形功率三角形SPj(QL-QC)電壓三三角三形是相三量圖。它三不僅三定性三反映三各電三壓間三的數三量關三系，三還可三反映三各電三壓間三的相三位關三系。阻抗三三角三形不是三相量三圖！它三的各三條邊三僅僅三反映三了各三個復三阻抗三之間三的數三量關三系。功率三三角三形也不是三相量三圖！其三各邊三也是三僅僅三表明三了各三種功三率之三間的三數量三關系三。2.多參三數組三合串三聯電三路的三功率觀察三三個三三角三形可三看出三：同三相位三的電三壓和三電流三構成三了有三功功三率P，顯三然這三是由三電阻三元件三耗能三的電三特性三決定三的。P的單三位是瓦特。有三功功三率的三能量三轉換三過程三是不三可逆三的。由幾三個三三角形三還可三看出三：正三交關三系的三電壓三和電三流構三成的三是無三功功三率Q，電三感元三件的QL為正三；電三容元三件的QC為負三。Q的單三位是乏爾。無三功功三率的三能量三轉換三過程可逆。視在三功率三是電三路中三的總三功率三，它三包含三了有三功功三率和三無功三功率三。S的單三位是伏安。視三在功三率表三征電三源或三設備三的總三容量三。有關三電路三性質三的討三論由可知三，電三路的三性質三取決三于電三抗UX。當時，UX>0，電三路呈三感性三，u超前i一個φ角；時，UX<0，電三路呈三容性三，u滯后i一個φ角；時，UX=0，電三路呈三阻性三，u和i同相三，φ=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=0IULURUCU同理三：在含三有L和C的電三路中三，出三現總三電壓三與電三流同三相的三阻性三電路三時，三稱電三路發三生了諧振。電路三發生三諧振三時，三情況三比較三特殊三。由三于諧三振時三電抗三為零三，所三以阻三抗最三小；三電壓三一定三時諧三振電三流最三大；三在L和C兩端三將出三現過三電壓三情況三等等三。電力三系統三中的三電壓三一般三為38三0V和22三0V，若三諧振三發生三出現三過電三壓時三，極三易損三壞電三器，三因此三應避三免諧三振的三發生三。諧三振現三象被三廣泛三應用三在電三子技三術中三。想想三練練交流三電路三中的三三種三功率三，單三位上三有什三么不三同？有功三功率三、無三功功三率和三視在三功率三及三三者之三間的三數量三關系三如何三？阻抗三三角三形和三功率三三角三形是三相量三圖嗎三？電三壓三三角形三呢？三你能三正確三畫出三這幾三個三三角形三嗎？在含三有L和C的電三路中三出現三電壓三、電三流同三相位三的現三象，三稱為三什么三？此三時RL三C串聯三電路三中的三阻抗三如何三？電三壓一三定時三電流三如何三？L和C兩端三有無三電壓三？多三大？3.功率三因數電力三設備三如變三壓器三、感三應電三動機三、電三力線三路等三，除三從電三力系三統吸三取有三功功三率外三，還三要吸三取無三功功三率。三無功三功率三僅完三成電三磁能三量的三相互三轉換三，并三不作三功。三無功三和有三功同三樣重三要，三沒有三無功三，變三壓器三不能三變壓三，電三動機三不能三轉動三，電三力系三統不三能正三常運三行。三但無三功功三率占三用了三電力三系統三發供三電設三備提三供有三功功三率的三能力三，同三時也三增加三了電三力系三統輸三電過三程中三的有三功功三率的三損耗三，導三致用三電功三率因三數降三低。式中co三sφ稱為三電路三的功三率因三數。可得世界三各國三電力三企業三對用三戶的三用電三功率三因數三都有三要求三，并三按用三戶用三電功三率因三數的三高低三在經三濟上三給予三獎懲三。功率三因數三是電三力技三術經三濟中三的一三個重三要指三標。三提高三功率三因數三意味三著：1)提高三用電三質量三，改三善設三備運三行條三件，三保證三設備三在正三常條件下三工作三，有三利于三安全三生產三；2)可節三約電三能，三降低三生產三成本三，減三少企三業的三電費三開支三。例如：三當co三sφ=0三.5時的三損耗三是co三sφ=1時的4倍；3)提高三企業三用電三設備三利用三率，三充分三發揮三企業三的設三備潛三力；4)減少三線路三的功三率損三失，三提高三電網三輸電三效率三；5)因發三電機三容量三的限三定，三提高三功率三因數三將意三味著三讓發三電機多輸三出有三功功三率。為什三么要三提高三功率三因數三？1.避免三感性三設備三的空三載和三減少三其輕三載；提高三功率三因數三的方三法2.在線三路兩三端并三聯適三當電三容。提高三功率三因數三的意三義1.提高三供電三設備三的利三用率三；2.減少三線路三上的三能量三損耗三。一臺三功率三為1.三1k三W的感三應電三動機三，接三在22三0V、50三Hz的電三路中三，電三動機三需要三的電三流為10三A，求：(1三)電動三機的三功率三因數三；(2三)若在三電動三機兩三端并三聯一三個79三.5三μF的電三容器三，電三路的三功率三因數三為多三少？（1）（2）設未三并聯三電容三前電三路中三的電三流為I1；并三聯電三容后三，電三動機三中的三電流三不變三，仍三為I1，但三電路三中的三總電三流發三生了三變化三，由I1變成I。電三流相三量關三系為三：畫電三路相三量圖三分析三：UIICI1IC例解UIICI1IC可見三，電三路并三聯了三電容C后，三功率三因數三由原三來的0.三5提高三到了0.三84三5，電三源利三用率三得以三提高三。檢驗三學習三結果1.RL串聯三電路三接到22三0V的直三流電三源時三功率三為1.三2K三W，接三在22三0V、50三H三z的電三源時三功率三為0.三6K三W，試三求它三的R、L值。2.如果三誤把三額定三值為三工頻三“22三0V三”的接三觸器三接到三直流三“22三0V三”電源三上，三會出三現什三么現三象？分析三：RL在直三流下三相當三純電三阻，三所以R=2三202÷12三00≈4三0.三3Ω;工頻三下：3.并聯三電容三器可三以提三高電三路的三功率三因數三，并三聯電三容器三的容三量越三大，三功率三因數三是否三被提三得越三高？三為什三么？三會不三會使三電路三的功三率因三數為三負值三？是三否可三以用三串聯三電容三器的三方法