北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會(huì)休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)等精品文化活動(dòng)，共接待旅游總?cè)藬?shù)人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．2．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，下列結(jié)論中，正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．4．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）．A．三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱5．若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是（）．A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形6．用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）．A． B． C． D．7．如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為，旗桿底部與平面鏡的水平距離為．若小明的眼睛與地面的距離為，則旗桿的高度為（單位：）（）．A． B． C． D．8．某商店舉行促銷活動(dòng)，其促銷的方式是“消費(fèi)超過元時(shí)，所購買的商品按原價(jià)打折后，再減少元”．若某商品的原價(jià)為元（），則購買該商品實(shí)際付款式的金額（單位：元）是（）．A． B． C． D．9．某校合唱團(tuán)有名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：年齡（單位：歲）頻數(shù)（單位：名）對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）．A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差C．眾數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差10．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)．“燃油效率”越高表示汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗升汽油行駛的里程數(shù)越少．右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是（）．A．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多B．以低于的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少C．以高于的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油D．以的速度行駛時(shí)，行駛公里，甲車消耗的汽油量約為升二．填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：__________．12．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式__________．13．下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：投籃次數(shù)投中次數(shù)投中頻率這名球員投籃一次，投中的概率約是__________．14．如圖，四邊形是⊙內(nèi)接四邊形，若，，則的度數(shù)為_______．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于，與雙曲線交于點(diǎn)．（）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（）將直線平移，使它與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若的面積為，求直線的表達(dá)式．23．如圖，在平行四邊形中，對角線平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)．（）求證：四邊形是菱形；（）若，，求的長．24．汽車保有量是指一個(gè)地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v．進(jìn)入世紀(jì)以來，我國汽車保有量逐年增長．下圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計(jì)圖．年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（）年汽車保有量凈增萬輛，為歷史最高水平，年汽車的保有量為_______________萬輛，與年相比，年的增長率約為______________；（）從年到年，_______________年全國汽車保有量增速最快；（）預(yù)估年我國汽車保有量將達(dá)到_____________萬輛，預(yù)估理由是_________________．25．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，連接，交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（）求證：；（）連接，，若，，求的長．26．閱讀下列材料：某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫是時(shí)間的函數(shù)，其中（單位：℃）表示水箱中水的溫度，（單位：）表示接通電源后的時(shí)間．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（）下表記錄了內(nèi)個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水有溫度隨時(shí)間的變化情況接通電源事的時(shí)間（單位：）水箱中水的溫度（單位：℃）的值為_____________；（）①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式______________；當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式_________________；②如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)時(shí)，溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象；（）如果水溫隨時(shí)間的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第次達(dá)到℃時(shí)，距離接通電源___________．27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（）求的取值范圍；（）若取滿足條件的最小的整數(shù)，①寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值；③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍．28．在中，，于點(diǎn)．（）如圖，當(dāng)時(shí)，若平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：是等腰三角形；②求證：；（）點(diǎn)在邊上，連接．若，在圖中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路．29．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)．（）如圖，點(diǎn)．①若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________；②若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則的值為___________________；③若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為__________________；（）如圖，⊙的半徑為．若⊙上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在射線上，的取值范圍是_____________________；（）是軸上的動(dòng)點(diǎn)，⊙的半徑為，若⊙上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸，直線的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．

北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2017．4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DABBCBCACD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．12．答案不唯一，如：13．14．15．，16．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線．三．解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．解：18．解：解不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．19．解：原式當(dāng)時(shí)，原式20．證明：∵垂直平分于點(diǎn)．∴．∴．∵．∴．21．解：（）優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量（）在試驗(yàn)田中，兩種種植技術(shù)種出的西瓜的優(yōu)等品率均為，平均產(chǎn)量相差不大，乙種種植技術(shù)種出的西瓜，質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻，科研小組應(yīng)選擇乙種種植技術(shù)．22．解：（）∵點(diǎn)在直線上，∴．解得．∴點(diǎn)．又∵點(diǎn)在雙曲線上．∴．（）設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為．則它與軸交于點(diǎn)．∵．∴∴．∴．∴或．∴或．∴平移后的直線的表達(dá)式為或．23．（）證明：在平行四邊形中，．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴四邊形是菱形．（）解：由（）可得，，．∴．∵．∴四邊形是平行四邊形．∴．∴．在中，，．∴．24．（）；（）；（）答案不唯一．如：年我國汽車保育量將達(dá)到萬輛，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)．25．（）證明：∵于點(diǎn)，∴是⊙的切線．∵是⊙的切線，為切點(diǎn)．∴．∴．（）解：連接．∵是⊙直徑，∴．是⊙的切線，切點(diǎn)為，是⊙的切線，切點(diǎn)為．∴，平分．∴，．∴，，．∴．在中，，．∴，．在中，，．∴．∴．∴．26．解：（）；（）①答案不唯一，如：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②（）．27．解：（）∵二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．∴解得且．∴的取值范圍是且．（）①取滿足條件的最小的整數(shù)，由（）可知．∴二次函數(shù)的解析式為．②圖象的對稱軸為直線．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小．∵函數(shù)值的取值范圍是，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為．∴．解得或（不合題意，舍去）．∴的值為．③由①可知，，又函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，∴．28．證明：在中，，于點(diǎn)．∴，．（）①∵，∴．∵平分∴，∴，∴．∴是等腰三角形．②延長至，使得，連接．∴，．∴，．∴．由①可得，．∴．∴．∴．（）．a(chǎn)．與（）②同理可證，，；b．由可知和分別是等腰三角形；c．由，，可知．29．解：（）①點(diǎn)的坐標(biāo)為；②的值為．③直線的表達(dá)式為．（）；（）將點(diǎn)關(guān)于軸的