二項式定理說課一、教材分析三、重點難點分析二、目標分析五、過程分析四、教法分析退出六、評價分析一、教材分析二項式定理是選修2—3第一章第3節的內容。它是解決高次多項式問題的有力工具。在函數、數列、不等式證明等問題中時常會碰到高次多項式的問題，二項式就是解決該類問題的重要工具之一。

二、目標分析知識目標：

1、理解二項式定理的形成過程，尤其是如何用計數原理分析的展開式,并進一步得到二項式定理。

2、掌握二項式定理、二項式系數、通項等概念。并能夠解決簡單的各種項及各種系數的問題。

能力目標：

通過對定理、例題、練習的探究及解答過程，培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力；培養學生從特殊到一般再到特殊的知識整合與應用能力。情感目標：讓學生獲得知識的同時掌握發現問題和解決問題的科學的方法。當n=1,2,3……二項式定理更是達到了高度的統一與和諧，所以它向人們展示了高度的統一與和諧之美。教學過程中要善于抓住這樣的點滴，給學生以美的熏陶和哲理的啟示。三、重點、難點分析重點：掌握二項式定理、二項式系數、通項等概念。并能夠解決簡單的各種項及各種系數的問題。難點：二項式定理的形成過程，以及二項式定理與計數原理的關系。四、教法分析皮亞杰的認知結構學認為：“所有的認知結構，結構再構建，構成復雜的結構，不斷發展。”所以教學活動不應該是知識單方面的遷移。教法上采用“引導--啟發—總結”三維立體的探究式教學方法。

在學習方法上，指導學生：“互評—反思—總結”三維立體的自主+互補的學習方法。情景導入牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的《無窮算術》…五、過程分析試猜想(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=

。

其展開式應包含以下幾項：a4 a3ba2b2ab3b4+4 +6+4+(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4個括號中：每個都不取b的情況有

種，即a4的系數是恰有1個取b的情況有種，即a3b的系數是恰有2個取b的情況有種，即a2b2的系數是恰有3個取b的情況有種，即ab3的系數是4個都取b的情況有種，即b4的系數是44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba++++=+(a+b)2222bC12abC202aC++=3223333)(babbaaba+++=+333bC223abC213baC303aC+++=(a+b)n歸納得=？nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba++++++=+---LL222110)(二項式定理：對于任意n∈N*注:(1)展開式的項數為n+1項；(2)字母a按降冪排列,次數由n遞減到0

字母b按升冪排列,次數由0遞增到n(4)展開式中的第r+1項，即通項Tr+1=,(r=0,1,2,…n)(3)其中，，……，叫做二項式系數nC0nC1nnC知識形成性練習題組一1、寫出(p+q)7的展開式.2、求(2a+3b)6的展開式的第三項.3、（x-1)10的展開式的第六項的系數是.題組二例1、求的展開式例2、(1)求(1+2x)7

的展開式中第4項的系數(2)求(x－)9

的展開式中x3

的系數拓展（2）求(1+2x)7

的展開式中所有奇數項與偶數項系數之差（1）求(1+2x)7

的展開式中所有項系數的和（3）求(1+2x)7

的展開式中所有奇數項系數的和（4）求(1+2x)7

的展開式中所有偶數項系數的和令f(x)=(1+2x)7

則

（1）f(1)(2)f(-1)(3)(4)小結一、對于n次多項式f(x):(1)各項系數的和為f(1)(2)奇數項的和為（3偶數項的和為nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba++++++=+---LL222110)(二、二項式定理：對于任意n∈N*三、通項Tr+1=,(r=0,1,2,…n)鞏固練習課本37頁—A組1、2、5作業課本37頁—A組4

8、板書設計：

§1.3二項式定理知識小結1、公式2、通項3、各種系數（1）（2）（3）（4）基本知識簡單推導例題、練習講解及學生板書六、評價分析