第頁－高三二輪模擬試題數學(文科綜合卷一)一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，則M∩N是 A．{1，2，4} B．{1，4} C．{1} D．2．設命題p:x<－1或x>1；命題q：x<－2或x>1，則是的 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知sinα+cosα=，且tanα>1，則cosα的值為 A． B． C． D．4．設平面a∩平面β=l，點A、B∈平面α，點C∈平面β，且A、B、C均不在直線l上，給出四個命題： ① ②I=I+2 ③ ④I=I+2 其中正確的命題是 A．①與② B．②與③ C．①與③ D．②與④5．按照所給的流程圖運行后，輸出的結果為（）A、110，10B、105，142C、5050，100D、500，506．三人傳球，由甲開始發球，并作為第一次傳球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 A．6種 B．8種 C．10種 D．16種7．若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（1）等于 A．0 B．1 C．－ D．8．已知數列{log（a－1）}（n∈N*）為等差數列，且a=3，a=5，則1,3,5+=（）1,3,5 A． B． C．1－ D．1－9．在半徑為10cm的球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=8cm，∠ACB=60°，則球心O到平面ABC的距離為 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．在數列{a}中，如果存在非零常數T，使得a對于任意正整數m均成立，那么就稱數列{a}為周期數列，其中T叫做數列{a}的周期.已知數列{x}滿足x= |x－x|（n≥2，n∈N）如果x=1，x=a（a≤1，a≠0），當數列{x}的周期為3時，則該數列的前2007項的和為() A．668 B．669 C．1336 D．11．拋物線y2＝ax(a≠0)的準線與x軸交于點P，直線l經過點P，且與拋物線有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,4)]B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]D．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]12．已知函數在（0，2）內是減函數，且2是方程的根，則()A．B．C．D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13．若橢圓的左、右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成5:3的兩段，則此橢圓的離心率為.14．工廠生產了某種產品180件，它們來自甲、乙、丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產了__________件產品.15．已知函數是上的奇函數，函數是上的偶函數，且，當時，，則的值為。16．關于函數，有下列命題 ①其最小正周期為； ②其圖像由個單位而得到； ③其表達式寫成④在為單調遞增函數； 則其中真命題為.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數g（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數1,3,5f（x）=acos2（x+）+b的圖象.1,3,5（1）求實數a、b的值；（2）設函數（x）=g（x）－，求函數（x）的單調增區間.18．（本小題滿分12分）某出版公司為一本暢銷書定價如下:.這里n表示定購書的數量,C（n）是定購n本書所付的錢數（單位:元） （1）有多少個n,會出現買多于n本書比恰好買n本書所花錢少? （2）若一本書的成本價是5元,現有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?19．（本小題滿分12分）如圖正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為eq\f(\r(2),2)a，若經過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)試確定點D的位置，并證明你的結論；(2)求二面角A1－AB1－D的大小.20．（本小題滿分12分）已知數列、都是各項均為正的數列，，對任意的自然數n都有成等差數列，成等比數列.（1）試問數列是否是等差數列？并求的通項公式.21．（本小題滿分12分）直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.（1）求的取值范圍；（2）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.。求證：，.22．（本小題滿分14分）已知函數f（x）=x3－ax2，其中a為實常數.（1）設當x∈（0，1）時，函數y=f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍；（2）當x∈［－1，1］時，求函數y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CABDDCDCCDBC1,3,5二、填空題13．14．6015．0.516．①③④1,3,5三、解答題17．解：（1）依題意由g（x）得 f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+… 又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b 比較得a=1，b=0…（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－ =sin（2x+）－…（9分） ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z） kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的單調增區間為［kπ－，kπ+］（k∈Z） ………………（12分）18．解：（1）由于C（n）在各段上都是單調增函數，因此在每一段上不存在買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現象.C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分C（24）＝1224＝288，∴C（25）<C（24）…..…………..2分C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴C（49）<C（48）C（47）＝1147＝517，∴C（49）<C（47）C（46）＝1146＝506，∴C（49）<C（46）C（45）＝1145＝495，∴C（49）<C（45）………..……….………..……..5分∴這樣的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）設甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）=1\*GB3①當1n11時，4960－n59出版公司賺得錢數……..…7分=2\*GB3②當1224時，3660－48，出版公司賺得錢數③當2530時，3060－35，出版公司賺得錢數……..………..………9分∴∴當時，當時，當時，故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元……...………..……12分19.解：(1)D為A1C1的中點.連結A1B與AB1交于E，則E為A1B的中點，DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線，∵BC1∥平面AB1D∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點.(2)解法一：過D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性質，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，連結EF、DE，在正三角形A1B1C1∵D是A1C1的中點，∴B1D＝eq\f(\r(3),2)A1B1＝eq\f(\r(3),2)a，…7分又在直角三角形AA1D中，∵AD＝eq\r(AA\o\al(2,1)＋A1D2)＝eq\f(\r(3),2)a，∴AD＝B1D.……………8分∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角.……10分可求得DF＝eq\f(\r(3),4)a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝eq\f(\r(3),4)a，∴∠DEF＝eq\f(π,4)，即為所求.……12分20．解：由題意得：①…②∵{an}、{bn}都是各項均為正的數列,由②得代入①得……4分∴………7分∴數列{bn}是等差數列由a1=1，b1=及①②兩式得……………12分21．解：（1）由條件得M（0，－），F（0，）.設直線AB的方程為 y=kx+，A（，），B（，）. 則，，Q（）. 由得. ∴由韋達定理得+=2pk，·=－ 從而有=+=k（+）+p=………………（4分） 的取值范圍是.……………（6分）（2）拋物線方程可化為，求導得. ∴切線NA的方程為：y－即. 切線NB的方程為：………（8分） 由解得∴N（） 從而可知N點Q點的橫坐標相同但縱坐標不同. ∴NQ∥OF.即…………（9分） 又由（Ⅰ）知+=2pk，·=－p∴N（pk，－） 而M（0，－）∴ 又.∴.………………（12分）22．解：（1） 由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分） ∴a≤（3x+）min………………（4分） ∵當x∈（0，1）時，3x+≥2=2，當且僅當x=時取等號. ∴（3x+）min=.故a的取值范圍是（－∞，].……（6分）（2）設g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］則 g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.………（8①當a≥1時，∴g′（x）≤0.從而g（x）在［－1，1］上是減函數. ∴g（x）的最大值為g（－1）=3a－1.…………（9②當0<a<1時，g′（x）=3（x+）（x－）. 由g′(x)>0得，x>或x<－：由g′(x)<0得，－<x<. ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函數，在［－，］上減函數. ∴g（x）的極大值為g（－）=2a.…………（10分） 由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）